第12章《全等三角形》全章教案人教版八年级上册数学

《第12章《全等三角形》全章教案人教版八年级上册数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第12章《全等三角形》全章教案人教版八年级上册数学（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第十二章 全等三角形 121 全等三角形1了解全等形及全等三角形的概念 2理解全等三角形的性质重点 探究全等三角形的性质 难点 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素一、情境导入 一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了” ，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案你能举出这样的例子吗？ 二、探究新知 1动手做 (1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？ (2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？ 得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念 能够完全重合的两个

2、图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2观察观察ABC 与ABC重合的情况总结知识点： 对应顶点、对应角、对应边 全等的符号：“” ，读作：“全等于” 如：ABCABC. 3探究 (1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？通过以上探索得出结论：全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等 (2)把ABC 沿直线 BC 平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重 合的角叫做对应角如ABC 和DEF 全等，记作

3、ABCDEF，其中点 A 和点 D， 点 B 和点 E，点 C 和点 F 是对应顶点；AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF 是对应边；A 和D，B 和E，C 和F 是对应角三、应用举例 例 1 如图，ADEBCF，AD6 cm，CD5 cm，求 BD 的长分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可 解：ADEBCF，ADBC.AD6 cm，BC6 cm.又CD5 cm， BDBCCD651(cm) 四、巩固练习 教材练习第 1 题 教材习题 12.1 第 1 题 补充题： 1全等三角形是( ) A三个角对应相等的三角形 B周长相等的三角形 C面积相等的两个三

4、角形 D能够完全重合的三角形 2下列说法正确的个数是( )全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等； 全等三角形的周长相等； 全等三角形的面积相等 A1 B2 C3 D4 3如图，已知ABCDEF，A85，B60，AB8，EF5，求DFE的度数与 DE 的长补充题答案： 1D 2D3DFE35，DE8五、小结与作业 1全等形及全等三角形的概念 2全等三角形的性质 作业：教材习题 12.1 第 2，3，4，5，6 题本节课通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，加深对三角形全等、 对应含义的理解，即培养了学生的画图识图能力，又提高了逻辑思维能力 122 三角形全等的判定(4 课

5、时)第 1 课时 “边边边”判定三角形全等1掌握“边边边”条件的内容 2能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 3会作一个角等于已知角重点 “边边边”条件 难点 探索三角形全等的条件一、复习导入 多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形 的对应边相等，对应角相等反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等 思考：三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？二、探究新知 根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满 足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？ 出示探究 1：先任意画出一个ABC，再画

6、一个ABC，使ABC 与ABC满足上述六个条件中的一个或两个你画出的ABC与ABC 一定全等吗？ (1)三角形的两个角分别是 30，50. (2)三角形的两条边分别是 4 cm，6 cm. (3)三角形的一个角为 30，一条边为 3 cm. 学生剪下按不同要求画出的三角形，比较三角形能否和原三角形重合 引导学生按条件画三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式得出结论：只给出 一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等 出示探究 2：先任意画出一个ABC，使 ABAB，BCBC，CACA. 把画好的ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗？ 让学生充分交流后，教师明确已知三边画三角形的方

7、法，并作出ABC，通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等 强调在应用时的简写方法：“边边边”或“SSS” 实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的明确：三角形的稳定性 三、举例分析例 1 如右图，ABC 是一个钢架，ABAC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架求证：ABDACD. 引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已有条件，学会观察隐含条件 让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程教师引导学生作图 已知AOB，求作AOB，使AOBAOB. 讨论尺规作图法，作一个角等于已知角的理论依据是什么？教师归纳：(1)什么是尺规作图；(2)

8、作一个角等于已知角的依据是“边边边” 四、巩固练习 教材第 37 页练习第 1，2 题学生板演 教师巡视，给出个别指导五、小结与作业 回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律 进一步明确：三边分别相等的两个三角形全等 布置作业：教材习题 12.2 第 1，9 题本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；运用三角形全等的“边边边” 的条件判别两个三角形是否全等在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、 实验、合作交流等过程，学会分析问题的方法通过三角形稳定性的实例，让学生产生学 数学的兴趣，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物，为下一节内容的学

9、习打下基础第 2 课时 “边角边”判定三角形全等1掌握“边角边”条件的内容 2能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等重点 “边角边”条件的理解和应用 难点 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件一、复习引入 1什么是全等三角形？ 2全等三角形有哪些性质？3 “SSS”具体内容是什么？二、新知探究 已知ABC，画一个三角形ABC，使 ABABBB，BCBC.教师画一个三角形ABC. 先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法操作： (1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？(2)上面的探究说明什么规律？ 总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形

10、全等，简写成“边角边”或“SAS” 三、举例分析 多媒体出示教材例 2. 例 2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从 点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B.连接 AC 并延长到点 D，使 CDCA.连接 BC 并延 长到点 E，使 CECB.连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离，为什么？分析：如果证明ABCDEC，就可以得出 ABDE. 证明：在ABC 和DEC 中，CACD， 12， CBCE，)ABCDEC(SAS) ABDE. 归纳解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法 四、

11、课堂练习 如图，已知 ABAC，点 D，E 分别是 AB 和 AC 上的点，且 DBEC.求证：BC.学生先独立思考，然后讨论交流，用规范的书写完成证明过程五、小结与作业 1师生小结：(1)“边角边”判定两个三角形全等的方法 (2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角 2布置作业：教材习题 12.2 第 3，4 题本节课的重点是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，让学生 自己动手操作，合作交流，通过学生之间的质疑讨论，发现此定理中角必为夹角，从而得 出“边角边”的判定方法不仅学习了知识，也训练了思维能力，对三角形全等的判定 (SAS)掌握的也好，但要强调书写的格式

12、的规范，同时让学生感受到在证明分别属于两个三 角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决第 3 课时 “角边角”和“角角边”判定三角形全等1掌握“角边角”及“角角边”条件的内容 2能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等重点 “角边角”条件及“角角边”条件 难点 分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件一、复习导入 1复习旧知： (1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边 (2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 2师在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可

13、以判定两三角形全等 二、探究新知 1师三角形中已知两角一边有几种可能？生(1)两角和它们的夹边； (2)两角和其中一角的对边 做一做： 三角形的两个内角分别是 60和 80，它们的夹边为 4 cm，你能画一个三角形同时 满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？ 学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律 教师活动：检查指导，帮助有困难的同学活动结果展示： 以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等提炼规律： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”) 师我们刚才做的三角形是一个特殊

14、三角形，随意画一个ABC，能不能作一个 ABC，使AA，BB，ABAB呢？生能 学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解 生(1)先用量角器量出A 与B 的度数，再用直尺量出 AB 的边长；(2)画线段 AB，使 ABAB； (3)分别以 A，B为顶点，AB为一边作DAB，EBA，使DABCAB，EBACBA； (4)射线 AD 与 BE 交于一点，记为 C.即可得到ABC. 将ABC与ABC 重叠，发现两三角形全等师于是我们发现规律： 两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”) 这又是一个判定两个三角形全等的条件 2出示探究问题： 如

15、图，在ABC 和DEF 中，AD，BE，BCEF，ABC 与DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：ABCDEF180，AD，BE， ABDE. CF. 在ABC 和DEF 中，BE， BCEF， CF，)ABCDEF(ASA) 于是得规律： 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”) 例 如下图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BC.求证：ADAE.师生共析AD 和 AE 分别在ADC 和AEB 中，所以要证 ADAE，只需证明ADCAEB 即可 学生写出证明过程 证明：在ADC 和AEB 中，AA， ACAB， CB，)ADCAEB(ASA) ADAE. 师到此为止，