《2015年春东北三省三校一模联考数学（理）试题试题试卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年春东北三省三校一模联考数学（理）试题试题试卷含答案解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东北三省三校东北三省三校 2015 年高三第一次联合模拟考试年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷理科数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、已知集合，则（ ）21xxA 220x xx A IA B C D01xx01xx11xx 21xx 2、复数（ ）2 12i iA B C D22i1 iii3、点到抛物线准线的距离为，则的值为（ ） 1,12yax2aA B C或 D或1 41 121 41 121 41 12
2、4、设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当nS nan10a 59SS最大时，（ ）nSn A B C D671095、执行如图所示的程序框图，要使输出的值小于 ，S1则输入的 值不能是下面的（ ）tA B20122013C D201420156、下列命题中正确命题的个数是（ ）对于命题，使得，则:pRx 210xx :p，均有Rx 210xx 是的必要不充分条件，则是的充分不必pqpq要条件命题“若，则”的逆否命题为真命题xysinsinxy“”是“直线与直线垂直”的充1m 1:l2110mxmy 2:l330xmy要条件A 个 B个 C 个 123D个47、如图，网格纸上小正方形的
3、边长为 ，若粗线画出的是某1几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A B 68C D10128、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，焦点F到一条渐近线的距离为，若，则双曲线离心率的取值范围是（ ）FdF3d A B C D1,22,1,3 3,9、不等式组表示的点集记为，不等式组表示的点集记2204xy A220xyyx 为，在中任取一点，则的概率为（ ）AA B C 9 327 329 16D7 1610、设二项式（）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为，1 2n xnna，则（ ）nb1212nnaaa bbbA B C 123n12 21n12nD111、已知数列满足，若数列的最
4、小项为 ，则的值为 na3215334nannm 1m（ ）A B C D1 41 31 41 312、已知函数，若函数有且只有两个零 21102 ln 10xxf x xx F xf xkx点，则的取值范围为（ ）kA B C D0,110,21,121,二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 ）13、向量，满足，则向量与的夹角为 arbr1a r2b r 2ababrrrrarbr14、三棱柱各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，111CCAA ，则这个球的表面积为 C120A oCC2 3A 14AA 15、某校高一开设 4
5、门选修课，有 4 名同学，每人只选一门，恰有 2 门课程没有同学选修，共有 种不同选课方案（用数字作答） 16、已知函数（）的图象关于直线对sin2cosyxx01x 称，则 sin2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤 ） 17、 （本小题满分 12 分）已知的面积为，且满足，设CA20C4 AAuuu r uuu r和的夹角为Auuu rCAuuu r 求的取值范围； 1求函数的取值范围 2 22sin3cos24f18、 （本小题满分 12 分）为调查市民对汽车品牌的认可度
6、，在秋季车展上，从有 意购车的 500 名市民中，随机抽样 100 名市民，按年龄情况进行统计的频率分布 表 1 和频率分布直方图 2频率分布表中的位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分 1布直方图估计这 500 名市民的平均年龄； 在抽出的 100 名市民中，按分层抽样法抽取 20 人参加宣传活动，从这 20 人中 2选取 2 名市民担任主要发言人，设这 2 名市民中“年龄低于 30 岁”的人数为， 求的分布列及数学期望19、 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥的底面是边长为 1 的正方形，CDA底面，、分别为、的中点A CDAFAC求证：平面； F/DA若，试问在线段上是否存
7、在点，使得二面角的余弦值 2A FQQDA为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由5 5Q20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆（）的左、右焦点为、22221xy ab0ab1F，点在椭圆上，且与轴垂直2F2,2A2FAx求椭圆的方程； 1过作直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值 2AA21、 （本小题满分 12 分）已知是实常数，函数a 2lnf xxxax若曲线在处的切线过点，求实数的值； 1 yf x1x 0, 2Aa若有两个极值点，（） ， 2 f x1x2x12xx求证：； 102a求证： 211 2f xf x 请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，
8、如果多做，则按所做的第一题计三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分分 22、 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，在中，以为直径的圆交于点，点是CAC90AoACAD 边的中点，连接交圆于点CD 求证：是圆的切线； D求证： DCDCDAA23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为C2cos轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是（ 为参数）xl3 2 1 2xtmyt t 求曲线的直角坐标方程与直线 的普通方程； Cl设点，若直线 与曲线交于，两点，且，求实数 ,0m
9、lCA1A 的值m24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 212f xxx解不等式； 0f x 若，使得，求实数的取值范围 0Rx 2 024f xmmm东北三省三校东北三省三校 2015 年三校第一次联合模拟考试理科数学试题年三校第一次联合模拟考试理科数学试题参考答案参考答案1选择题： 1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.A 10.C 11.B 12.C 2填空题：13. 900 14. 64 15. 84 16. 54三解答题： 17.解： （）设中角的对边分别为，ABCABC，abc，则由已知：， 分2sin21bc4cos0bc
10、4LL可得，所以： 分1tan)2,46LL（）2( )2sin3cos24f1 cos23cos22 分(1 sin2 )3cos2sin23cos212sin 213 8LL，)2,4Q)32,63222sin 2133即当时，；当时，5 12max( )3f 4min( )2f所以：函数的取值范围是 分)(f3 , 212LL18.解：（1）由表知：，分别填.补全频率分布直方图如下: 分300. 0,352LL分3LL年龄(岁)0.010.020.030.040.050.060.070.080.0920253035404550频率 组距 平均年龄估值为:（岁） 5 .33) 1 . 08
11、53 . 07535. 0652 . 05505. 045(21分6L (2)由表知:抽取的 20 人中,年龄低于 30 岁的有 5 人,的可能取值为 0,1,2X分3821)0(222015CCXP3815) 1(2 201 151 5CCCXP382)2(2 202 5CCXP9LL的分布列为X X012P3821 3815 382分10LL期望（人） 分21 38223815138210)(XE12LL19.证明: ()取中点, 连接, 在中, 为PDMMAMF,CPDF的中点, ,正方形中为中点, PCDCMF21/ABCDEABDCAE21/故：为平行四边形 分MFAE/EFMAAMEF /2LL又平面,平面 平面 EFQPADAMPAD/EFPAD分4LL() 如图：以点为坐标原点建立空间直角坐标系: A 11 1(0,0,2), (0,1,0),(1,1,0),(0,0),( ,1)22 2PBCEF由题易知平面的法向量为， 分PAD)0 , 1 , 0(n6LL假设存在满足条件：设 ,Q11,( ,0,1),(, )22 2EQEF EFQuuu ruuu r uuu r 1 , 0设平面的法向量为,1(0,0,2),(, ),2 2APAQuuu ruuu rPAQ( , , )mx y zu r分10(1,0)22 0x
