《七年级数学思维探究（18）整式的乘除》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学思维探究（18）整式的乘除（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、牛顿（） ，英国数学家、物理学家、天文学家牛顿对数学的最大贡献是创立了流数术16421727（微积分） ，建立了二项式定理及“广义的算术” （代数学） ，他的名作自然哲学数学原理用数学 与知识解释了哥白尼学说和天体运动的现象，阐明了运动三定理和万有引力定理，建立了求方程近似 根的法则，后人以其突出的贡献，把他与阿基米德、高斯并称为历史上最伟大的数学家 18整式的乘除 解读课标 数有乘、除、乘方运算，代数式也有相应的运算 整式的乘除法的各个运算之间存在着内在的联系，是可以相互转化的多项式与多项式相乘可以通过 转化变成单项式与多项式相乘，再通过转化变成单项式相乘，最后化为同底数幂的乘法进行运算；类
2、 似的，多项式除以多项式最后可化为同底数幂的除法进行运算因此，幂的运算是整式乘除的基础 问题解决例 1 （1）若为不等式的解，则的最小正整数的值为_n2003006nn（2）已知，那么_21xx432222005xxxx试一试 对于（1） ，从幂的乘方逆用入手；对于（2） ，就目前无法求出的值，恰当地运用条件，x把高次项用低次多项式表示，如，等21xx 3221121xx xxxxxxxx例 2 把，这个数从小到大排列，正确的是（ ） 5524433352264A B C D 554433222356553322442563552233442653552244332635 试一试 指数，的最大
3、公约数为，把不同指数的幂化成同指数的幂5544332211例 3 设、都是正整数，并且，求的值abcd54ab32cd19cadb试一试 设，这样、可用的式子表示，、可用式子表示，通5420abm326cdbabmcdn 过减少字母的个数降低问题的难度例 4 设55432 54321031xa xa xa xa xa xa求：（1）的值；543210aaaaaa（2）的值54321aaaaa试一试 通过展开式去求出每一项系数，这样做计算繁难事实上，上列等式在的允许值范围内x取任意值代入计算，等式都成立，注意的幂的特征，用赋值法求解1例 5 已知多项式能被整除，求的值321xax1xa 解法一
4、用赋值法解设，其中为多项式3211xaxxA A令代入上式，得，1x 3110a 2a 解法二 用待定系数法解设，即322111xaxxxmx ，32321111xaxxmxmx 对比得，10m 1am 1m 2a 对称之美 例 6 观察下列等式： ，12231 1322113 341 143 31，23 352253 323447337443，6228668226以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律， 我们称这类等式为“数字对称等式” （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： _=_；_5225396693（2）设这类
5、等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且，写出表示“数字对称ab29ab等式”一般规律的式子（含、） ，并证明ab分析与解 观察规律，左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数 与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律填空并进行一般式的证明 （1），；，2755726336（2）一般规律的式子为 10100101001010abbabaaabbba证明 左边，101101111 1010abbaabba右边，110111011 1010abbaabba左边=右边 数学冲
6、浪 知识技能广场1满足的的最小正整数为_20030013xx2如果，那么_210xx 3223xx3探索规律：，个位数字是 ；，个位数字是；，个位数字是；，个位数字是 ；133323993327743811，个位数字是 ；，个位数字是；532433637299那么的个位数字是_，的个位数字是_733034计算（1）_；232440.251 （2）_199820002000200020007315 37355如果，那么代数式的值为（ ） 210xx 3227xx A B C D68686已知，则、的大小关系是（ ） 3181n 4127b 619c abc A B C Dabcacbabcbca
7、7已知，则、的关系是（ ） 23a26b212cabc A B C D2bac2bac2bacabc8化简得（ ） 4322 22 2nnnA B C D1128n12n7 87 49已知，试确定、的值2267314233xxyyxyaxybxycabc 10探索、研究 仪器箱按如图所示方式堆放（自下而上依次为第一层、第二层） ，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数与层数之间满足关系式，为nan232247nann116n n 整数（1）例如：当时，则_，_2n 2 22322247187a 5a 6a （2）第层比第层多堆放多少个仪器箱？（用含的代数式表示）n1nn （
8、3）如果不考虑仪器箱承受的压力，请根据题设条件判断仪器箱最多可以堆放几层？并说明理由 （4）设每个仪器箱重（牛顿） ，每个仪器箱能承受的最大压力为，并且堆放时每个仪器箱54N160N承受的压力是均匀的 若仪器箱仅堆放第一、二两层，求第一层中每个仪器箱承受的平均压力 在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层？为什么？思维方法天地11如果，那么_5555555555555554444666666233322nn 12已知，则_554322xaxbxcxdxexf164bdf13 （1）与的大小关系是_（填“” 、 “”或“=” ） 2000200131 31 2001200231 31
9、 2000200131 31 2001200231 31 14已知，则等于（ ） 252000x802000y11 xyA B C D211 23 215满足的整数有（ ）个2211nnnn A B C D123416若，则（ ） 62121110 121110102xxa xa xa xa xaL12108642aaaaaaA B C D320326417是否存在整数、满足若存在，求出、的值；若不存在，abc910162?8915abcabc说明理由18设、都是非零自然数，且，求的值abcd54ab32cd17acdb 应用探究乐园19已知，是整数，且，求的值xyzxyz2224.625xy
10、zxyz20纪念活动中的数学题 年，在美国举行了建国周年纪念活动在某中学的黑板报一日一题栏中有一道有趣的题1976200目：的最后两位数字是什么？2001776 黑板报前面围着一大群学生，大家议论纷纷，小马克看了看题目，伸出了舌头：“哟！的次1776200方，年美国第一任总统华盛顿宣布建立美利坚合众国，确实值得纪念但是要把连乘17761776次，才能找出最后的末尾两位数字，恐怕不知要算到何时；也不知要用掉多少草稿纸哩 ”200请读者研究一下这个数的特点，不用小马克的呆办法，而立即把答案说出来？177618整式的乘除 问题解决例 1 （1），的最小值为；（2） 100100236n2216n n
11、152004例 2 D ， 11555112232 11444113381 113331155125 11222116636例 3 ，由得，即，因4am5bm2cn3dn19ca2419nm2219nmnm是质数，、是自然数，且，得，解得，所以192nm2nm22nmnm22191nmnm 10n 3m 35103757db例 4 （1）当时，得故原式1x 55432103111024aaaaaa 1024（2）由展开并比较系数的符号，得，则原式531x50a 40a 30a 20a 10a 00a （显然） 54321010241023aaaaaa01a 数学冲浪1 2 3；72313x47
12、94 （1） （2） 5C 6A59 497B ，得2236ac 22222636bb2bac 8C 9，4a 4b 1c 10 （1）；11291（2），即第层比第层多堆放22 1322471321247312nnaannnnnn1n个仪器箱312n（3），由条件得，当时，故仪器箱最多2232256247256169nannn13n0na 可以堆放层12 （4） 仪器箱最多可以堆放层46.75N511 12 令代入125122x 13 （1） ，1616641516213136564333222（2） 提示：设20003x14B ，得，得25 =2000xyy802000xyx25 802000xyx yxyxy15D 由且，得；由，得，；由且20n210nn 2n 21 1nn 1n 2n 211nn 是偶数，得2n0n 16A17原式可化为，得3422100235235a bcab cb c ，解得341 220 0abc abc bc 3 2 2a b c 18 参见例 3 得，2693m 8n 353583269dbnm19方程两边同乘以 ，得833322237xyz因为，要使上式左边为奇数，只有，即xyz321z3z 则，即332236xy1
