《【人教A版】高中数学必修3《1.3算法案例》课时提升作业含答案试卷分析详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教A版】高中数学必修3《1.3算法案例》课时提升作业含答案试卷分析详解（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提升作业课时提升作业( (八八) )算法案例算法案例(25(25 分钟分钟 6060 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分) )1.更相减损术可解决下列问题中的 ( )A.求两个正整数的最大公约数B.求多项式的值C.进位制的转化计算D.排序问题【解析】选 A.更相减损术是解决求两个或两个以上的正整数的最大公约数的.2.(2015娄底高一检测)把 77 化成四进制数的末位数字为 ( )A.4B.3C.2D.1【解析】选 D.因为 774=191，194=43，44=10，14=01，故 77(10)=1 031(4)，末位数字为 1.【补偿训
2、练】十进制数 89 化为二进制的数为 ( )A.1001101(2)B.1011001(2)C.0011001(2)D.1001001(2)【解析】选 B.892=441，442=220，222=110，112=51，52=21，22=10，12=01，故 89(10)=1 011 001(2).3.(2015临沂高一检测)已知多项式 f(x)=x4-3x3+5x，用秦九韶算法求 f(5)的值等于 ( )A.275B.257C.55D.10【解析】选 A.因为 f(x)=x4-3x3+0x2+5x=(x-3)x+0)x+5)x，v0=1，v1=15-3=2，v2=25+0=10，v3=105+
3、5=55，v4=555=275，所以 f(5)的值为 275.4.(2015洛阳高一检测)用秦九韶算法计算多项式 f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5在 x=-2 时，v3的值为 ( )A.1B.2C.3D.4【解题指南】所给的多项式写成关于 x 的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值.【解析】选 B.f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5=(x4+5x3+10x2+10x+5)x+1=(x3+5x2+10x+10)x+5)x+1=(x+5)x+10)x+10)x+5)x+1所以在 x=-2 时，v3的值为(x+5)x+10)x+
4、10=2，故选 B.【补偿训练】利用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x3+3x2-5x+11 当 x=23的值时，在运算中下列哪个值用不到 ( )A.164B.3 767C.86 652D.85 169【解析】选 D.f(x)=(7x+3)x-5)x+11，v1=723+3=164，v2=16423-5=3 767，v3=3 76723+11=86 652，所以 f(23)=86 652.5.把十进制的 23 化成二进制数是 ( )A.00 110(2)B.10 111(2)C.10 111(2)D.11 101(2)【解析】选 B.232=111，112=51，52=21，22=10，12=
5、01，故 23=10 111(2).【补偿训练】四位二进制数能表示的最大十进制数是 ( )A.4B.15C.64D.127【解析】选 B.1 111(2)=123+122+121+120=8+4+2+1=15.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分) )6.25 与 35 的最大公约数为 .【解析】35=125+10，25=210+5，10=25，所以 25 与 35 的最大公约数为 5.答案：57.(2015苏州高一检测)七进制数中各个数位上的数字只能是 中的一个.【解析】 “满几进一”就是几进制.因为进位制是七进制，所以满七进一，根本不可能出现 7 或
6、比 7 大的数字，所以各个数位上的数字只能是 0，1，2，3，4，5，6 中的一个.答案：0，1，2，3，4，5，68.用秦九韶算法求多项式 f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6当 x=-4 时的值时，其中 v1的值为 .【解析】由题意知答案：-7【误区警示】此题很容易把所求的 v1写成 v0的值而出现错误答案.三、解答题三、解答题( (每小题每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) )9.(2015杭州高一检测)分别用辗转相除法和更相减损术求261，319 的最大公约数.【解析】辗转相除法：319=2611+58，261=584+29，58=292.所以
7、319 与 261 的最大公约数是 29.更相减损术：319-261=58，261-58=203，203-58=145，145-58=87，87-58=29，58-29=29，所以 319 与 261 的最大公约数是 29.10.利用秦九韶算法求多项式 f(x)=3x6+12x5+8x4-3.5x3+7.2x2+5x-13当 x=6 时的值，写出详细步骤.【解题指南】先把多项式改写，再利用秦九韶算法求解.【解析】f(x)=(3x+12)x+8)x-3.5)x+7.2)x+5)x-13，v0=3，v1=v06+12=30，v2=v16+8=188，v3=v26-3.5=1 124.5，v4=v3
8、6+7.2=6 754.2，v5=v46+5=40 530.2，v6=v56-13=243 168.2.f(6)=243 168.2.【拓展延伸】秦九韶算法的求解策略秦九韶算法把求 n 次多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值转化为求递推公式(k=1，2，n)的值.这样最多只需 n 次乘法和 n 次加法即可求出多项式的值，和直接代入求值相比，减少了运算次数，提高了运算效率.(20(20 分钟分钟 4040 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 1010 分分) )1.(2015南昌高一检测)将 389 化成四进制数的末位是 ( )A.1
9、B.2C.3D.0【解析】选 A.389 化成四进制数的运算过程如图，所得的四进制数是 12 011(4)，其末位是 1.2.两个正整数 840 与 1 785 的最大公约数是 ( )A.105B.8C.2D.840【解析】选 A.1 785=8402+105，840=1058，所以 105 为 840 与 1 785 的最大公约数.【补偿训练】用更相减损术求 459 与 357 的最大公约数，需要做减法的次数为( )A.4B.5C.6D.7【解析】选 B.459-357=102，357-102=255，255-102=153，153-102=51，102-51=51，所以 459 与 357
10、 的最大公约数为 51，共做减法 5 次，故选 B.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 1010 分分) )3.(2015邵阳高一检测)已知函数 f(x)=x3-2x2-5x+8，利用秦九韶算法求 f(9)的值 .【解析】f(x)=x3-2x2-5x+8=(x-2)x-5)x+8，所以 f(9)=(9-2)9-5)9+8=530.答案：530【补偿训练】用秦九韶算法求多项式 f(x)=1-5x-8x2+10x3+6x4+12x5+3x6当 x=-4 时的值时，v0，v1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是 .【解析】多项式变形为f(x)=3x6+12x5+6x4+
11、10x3-8x2-5x+1=(3x+12)x+6)x+10)x-8)x-5)x+1，v0=3，v1=3(-4)+12=0，v2=0(-4)+6=6，v3=6(-4)+10=-14，v4=-14(-4)-8=48，所以 v4最大，v3最小，所以 v4-v3=48+14=62.答案：624.把二进制数 1 001(2)化成十进制数为 .【解析】1 001(2)=123+022+021+1=9.答案：9【补偿训练】将 53(8)转化为二进制的数为 .【解析】53(8)=581+3=43.所以 53(8)=101 011(2).答案：101 011(2)三、解答题三、解答题( (每小题每小题 1010
12、 分，共分，共 2020 分分) )5.(2015韶关高一检测)用辗转相除法求 888 与 1 147 的最大公约数.【解析】因为 1 147=8881+259，888=2593+111，259=1112+37，111=373，所以 888 与 1 147 的最大公约数是 37.【一题多解】此题也可以利用更相减损术来求：1 147-888=259，888-259=629，629-259=370，370-259=111，259-111=148，148-111=37，111-37=74，74-37=37.所以 888 与 1 147 的最大公约数为 37.【拓展延伸】辗转相除法和更相减损术的选择辗转相除法和更相减损术都可以求两个正整数的最大公约数，针对不同的两数，选择运算少的是关键，当满足下列条件之一，选择辗转相除法：(1)所给两数差值大；(2)所给两数的差与较小的数比，差值较大.6.(1)将 137 化为六进制数.(2)将 53(8)转化为三进制数.【解析】(1)所以 137=345(6).(2)53(8)=581+380=43.所以 53(8)=1 121(3).
