《2017届中考数学一轮复习整式与因式分解精讲精练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届中考数学一轮复习整式与因式分解精讲精练（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 2 2 讲讲 整式与因式分解整式与因式分解考点一、整数指数幂的运算考点一、整数指数幂的运算【例 1】 1已知 xm=a，xn=b（x0） ，则 x3m2n的值等于（ ）A3a2b Ba3b2 Ca3b2 D2若 a2n=5，b2n=16，则（ab）n= 方法总结方法总结 幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘举一反三举一反三 1若 ax=2，ay=3，则 a2x+y= 2若 x=2m1，y=1+4m+1，用含 x 的代数式表示 y 为 考点二、整式的运算考点二、整式的运算【例 2】 1若 ab=1，则代数式 a2b
2、22b 的值为 27 张如图 1 的长为 a，宽为 b（ab）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足（ ）Aa=bBa=3bCa=bDa=4b5 27 2方法总结方法总结 对于整式的运算主要把握好整式的乘法公式及因式分解等的应用举一反三举一反三 1已知 a+b=2，ab=1，则 3a+ab+3b= ；a2+b2= 2将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）A （a
3、+b）2=a2+2ab+b2 B （ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b） （ab） D （a+2b） （ab）=a2+ab2b2考点三、乘法公式考点三、乘法公式【例 3】 1下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A （x+a） （xa）B （a+b） （ab）C （xb） （xb） D （b+m） （mb）2若 m 为正实数，且 m=3，则 m2= 方法总结方法总结 本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出 m 的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤举一反三举一反三 1填空：（ab） （a+b）= ；（ab） （a2+ab+b2）= ；（ab） （a3+a2b
4、+ab2+b3）= （2）猜想：（ab） （an1+an2b+abn2+bn1）= （其中 n 为正整数，且 n2） 2如果 a+b+，那么 a+2b3c= 3已知（2008a）2+（2007a）2=1，则（2008a）（2007a）= 考点四、因式分解考点四、因式分解【例 4】 分解因式：（1）20a3x45ay2x （2）19x2 （3）4x212x+9（4）4x2y24xy+1 （5）p25p36方法总结方法总结 因式分解的一般步骤：(1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差
5、公式，三项式考虑用完全平方公式；(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止举一反三举一反三 分解因式（1） y27y+12（2）36x+3x2（3）a+2a2a3（4）m3m220m一、选择题一、选择题1下列计算正确的是( )A. 23+24=27B. 2324=2-1C. 2324=27D. 2324=212下列各式变形中，正确的是（ ）Ax2x3=x6 B=|x| C （x2）x=x1 Dx2x+1=（x）2+3（ ）23( 2 )aagA. B. C. D. 312a36a312a26a4下列计算正确的是 （ ）A. B. 523mmm623mmmC. D. 1)1)(1
6、 (2mmm12 )1 (24 mm5下列运算正确的是（ ）A B 2332523aaaC D326aaa63262aa6在下列各式的变形中，正确的是（ ）A B22xyyxxy 413222xxxC D111xxxyyx1-7下列计算正确的是 （ ）A. B.632aaa222)(babaC. D.22)(bababa532)(aa8下列各式计算正确的是（ ）A.236xxx B.2235xxx C. 326xx D.623xxx9分解因式1224 aa的结果是 （ ）A.22) 1(a B.22) 1(a C.)2(22aa D.22) 1() 1(aa10下列因式分解正确的是( )A B
7、 222()abab222168(4)aabbabC D222()aabbab22()x yxyxyxy xy11下列各等式一定成立的是（ ）A B C D22)( aa33)( aa22aa33aa 12下列运算正确的是（ ）A （）3=B3a32a2=6a6C4a62a2=2a3 D （3a2）3=27a613下列运算中，计算正确的是（ ）Aa3a6=a9 B （a2）3=a5 C4a32a2=2 D （3a）2=6a214下面计算正确的是（ ）Aa2+a2=a4 B （a2）3=（a）6 C（a）23=a6 D （a2）3a2=a315下列计算正确的是（ ）Aa3+a4=a7 Ba3a4
8、=a1 Ca3a4=a7 Da3a4=a16设 a，b 是实数，定义的一种运算如下：ab=（a+b）2（ab）2，则下列结论：若 ab=0，则 a=0 或 b=0a（b+c）=ab+ac不存在实数 a，b，满足 ab=a2+5b2设 a，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当 a=b 时，ab 最大其中正确的是（ ）ABCD二、填空题二、填空题1若整式 x2+ky2（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则 k 的值可以是 （写出一个即可） 2.分解因式：m3n4mn= 3在实数范围内分解因式：= .4424 xx4因式分解：a3bab3= 5分解因式：9a2b2= 6分解因式：
9、2a24a+2= 三、解答题三、解答题1先化简，再求值：2)2()1)(1 (aaa ，其中41a.1要使二次三项式 x22x+m 在整数范围内能进行因式分解，那么整数 m 的值可取（ ）A1B3C1 或3D有无数个2若多项式 x4+mx3+nx16 含有因式（x2）和（x1） ，则 mn 的值是（ ）A100B0C100D503现有一列式子：552452；55524452；5555244452则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）A1.11111111016B1.11111111027C1.1111111056D1.111111110174下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ）A
10、 （3x） （3+x）=9x2B （y+1） （y3）=（3y） （y+1）C4yz2y2z+z=2y（2zyz）+zD8x2+8x2=2（2x1）25已知 a，b，c 分别是ABC 的三边长，且满足 2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则ABC 是（ ）A等腰三角形B等腰直角三角形 C直角三角形D等腰三角形或直角三角形6已知 a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式 a2+b2+c2abbcac 的值为（ ）A0B1C2D37多项式 x2+mx+5 因式分解得（x+5） （x+n） ，则 m= ，n= 8因式分解：x2y2+6y9= 9
11、计算（1） （）（1） （）的结果是 10若，则= 11将多项式 x2+4 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：， ， 12若 m25m+1=0，则= 13定义运算“”的运算法则为：xy=xy1，下面给出关于这种运算的几种结论：（23）（4）=19；xy=yx；若 xx=0，则 x1=0；若 xy=0，则（xy）（xy）=0，其中正确结论的序号是 （在横线上填上你认为所有正确的序号）14. 因式分解：（1）4m2n8mn22mn（2）m2（m+1）（m+1）（3）4x2y+12xy+9y（4） （x26）2+2（x26）1515. 已知 a，b，c 为ABC 的三条
12、边的长，当 b2+2ab=c2+2ac 时，（1）试判断ABC 属于哪一类三角形；（2）若 a=4，b=3，求ABC 的周长16.阅读材料：把形如 ax2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a22ab+b2=（ab）2例如：（x1）2+3、 （x2）2+2x、 （x2）2+x2是 x22x+4 的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项见横线上的部分） 请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出 x24x+2 三种不同形式的配方；（2）将 a2+ab+b2配方（至少两种形式） ；（3）已知
13、a2+b2+c2ab3b2c+4=0，求 a+b+c 的值答案：【例 1】 1 D 2举一反三举一反三 1 12 2 y=4（x+1）2+1 考点二、整式的运算考点二、整式的运算【例 2】 1 1 2 B 举一反三举一反三 1 5 ； 6 2 C 考点三、乘法公式考点三、乘法公式【例 3】 1 B 23举一反三举一反三 1填空：（ab） （a+b）= a2b2 ；（ab） （a2+ab+b2）= a3b3 ；（ab） （a3+a2b+ab2+b3）= a4b4 （2）猜想：（ab） （an1+an2b+abn2+bn1）= anbn （其中 n 为正整数，且 n2） 20解：原等式可变形为：a2+b+1+|1|=4+25（a2）+（b+1）+|1|42+5=0（a2）4+4+（b+1）2+1+|1|=0（2）2+（1）2+|1|=0；即：2=0，1=0，1=0，=2，=1，=1，a2=4，b+1=1，c1=1，解得：a=6，
