2016年北京中考复习《统计与概率》建议讲义及练习详解

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1、北京市西城区重点中学北京市西城区重点中学 2016 年年 3 月九年级数学中考复习月九年级数学中考复习统计与概率统计与概率复习建议讲义及复习建议讲义及 2015 年各区县一模、二模相关题年各区县一模、二模相关题新版课程标准中指出：“统计与概率”的内容在新课程中得到了较大重视，成为和“数与 代数” “图形与几何” “综合与实践”并列的四部分内容之一，而统计则成为这一部分的重点。 统计与概率的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计 图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进 行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。 中考内容

2、中统计与概率大约占 14 分，15 年之前是两道选择题一道解答题，15 年是两道 3 分选择题，一道 3 分填空题和一道 5 分解答题，总体难度略有增加。1、知识结构知识结构 统计部分知识结构：概率部分知识结构：描述数据分析数据样本估计总体总体样本中 位 数众数平 均 数收集、整理数据全面调查统计表 抽样调查条 形 图扇 形 图折 线 图直 方 图方差2、考试说明要求考试说明要求三、近几年中考统计、概率考点分布三、近几年中考统计、概率考点分布 统计试题涉及知识点：解答题考查的统计图表年份选择题 考查的概念统计图统计表2010平均数、方差折线图、扇形图（补全）补全2011众数、中位数折线图、条形

3、图（补全）2012众数、中位数条形图（补全） 、扇形图2013加权平均数复合条形图（补全） 、扇形图补全2014众数、加权平均数扇形图（补全）2015众数、中位数、条形统计图自制统计图自制统计表另：2015 年增加的填空 15 题为开放性题型，要求学生根据统计图进行数据预估，并阐述 预估理由。 概率试题涉及知识点： 2010 年2015 年：选择题，求随机事件概率四、四、2015 年中考统计题年中考统计题 第 7 题、某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平 均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A 21，21 B 21，21.5 C 21，22 D 22，22本题涉及到根据条形统计

4、图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解。本题考查了众数的定义，也考查了条形统计图和中位数第 15 题、北京市 20092014 年轨道交通日均客运量统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估 2015 年 北京市轨道交通日均客运量约 万人次，你的预估 理由是 填空题中增加一道开放性题型，试题布局不拘泥于往年的形式，一改以往答案唯一的格局，呈现了一定的开放性，题目背景虽然常见，但最终答案需要表达出学生自己的观点和想法，题目表现形式不落俗套，对学生提出了较高的要求。加大了开放试题的考察力度。此题的答案开放，要求写出预估的理由，但此理由必须支持前面的答案。开放性试题主要是从“问题的答案不唯一

5、”或者“有多种解决问题的途径”等方面，引发学生的思考。但是从学生的答题情况来看，面对答案不唯一的开放题，有的学生感觉不知从何入手。这提醒我们，在复习中要引导学生多角度、多层次、多渠道的解答开放性的问题，要敢于思索，敢于表达，从思维的广度与宽度引发学生思维的碰撞，培养学生的个性。第 25 题、阅读下列材料： 2015 年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然 气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为 190 万人次其中，玉 渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为 38 万人次、 21.75 万人次；颐和

6、园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的 重要目的地，游客接待量分别为 26 万人次、20 万人次、17.6 万人次；北京动物园游客接待量 为 18 万人次，熊猫馆的游客密集度较高 2014 年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为 200 万人次，其中，玉渊潭 公园游客接待量比 2013 年清明小长假增长了 25%；颐和园游客接待量为 26.2 万人次，2013 年 清明小长假增加了 4.6 万人次；北京动物园游客接待量为 22 万人次 2013 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为 32 万人次、 13 万人次、14.9 万人

7、次 根据以上材料解答下列问题： （1）2014 年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为 万人次；（2）选择统计表或统计图，将 20132015 年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来25 题统计解答题相较于往年的统计解答题也有较大的变化，首先阅读量与往年相比增长较大，有四百多字，但是题目当中涉及到的数据类型相对比较单一，以 20132015 年北京市属公园踏青赏花游客量为素材，没有涉及到其他的统计量，静心阅读难度并不是很大；第二，题目本身并没有给出任何统计图表，而是要求学生通过阅读，将材料中的数据进行提取和整理，自主转化成适当的数学符号语言，直观地表示出来。学生的问题主要

8、表现在提取信息能力较弱，对各个公园的游客量不能用有效的工具清晰地表示出来。五、复习建议五、复习建议考试说明明确提出：注重对基础知识的考查. 全面考查基础知识，突出对支撑学科体系的重点知识的考查，注重知识的整体性和知识之间的联系.对数学能力的考查，注重全面，突出重点，强调综合，体现应用.分析和解决问题的能力：主要是指阅读、理解问题，根据问题背景，运用所学的知识、思想方法及积累的活动经验，获取有效信息，选择适当方法，形成解决问题的思路，并用数学语言表述解决问题的过程.数据分析观念主要是指整理、分析数据；从大量数据中提取有效信息，并作出判断；根据问题的实际背景，选择合适的统计方法，解决实际问题.据此

9、，提出以下复习建议：课时安排：2-3 课时.（统计部分 1-2 课时，概率部分 1 课时）1、依据考试说明 ，对知识进行全面复习，知识讲解适度即可在进行统计复习时，我们应该踏踏实实地加强基础知识、基本技能和基本方法的教学，重视学生基本活动经验的积累，只要能覆盖考试要求中所涉及到的各个知识点，并达到了相应能力要求即可。我们要把重点放在：统计概念的处理上，学生读图识图及从图中获取信息、进而处理信息的能力的培养上。2、强调解题时的审题和阅读理解，关注热点问题。3、关注试题变化，注重能力提升。4、.精讲精练，特别是针对学生薄弱环节加强练习，重视解题习惯的培养，及时总结反思.在复习过程中，不能一讲到底，

10、要关注学生存在的问题，一定要对学生易犯的错误反复纠正、反复练习，不留死角。要做到：会题不错，错了不再错；总结规律，举一反三。六、近几年北京市中考题六、近几年北京市中考题（2011 年中考）5北京市今年 6 月某日部分区县的最高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义杯柔门头 沟延 庆昌平密云房山最高气温（）32323032303229323032则这 10 个区县该日气温的众数和中位数分别是A32，32B32，30C30，32D32，31（2011 年中考）6一个不透明的盒子中装有 2 个白球、5 个红球和 8 个黄球，这些球除颜色外， 没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为

11、ABCD8 151 32 151 15（2011 年中考）21以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统 计图的一部分.万 万 万 万 万 万 (万 万 )万 万 万 万 (%)万 万 万 2006-2007万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万万 万 万 2006-2007万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万万 万万 万27 25192122276217146121050100150200250300302520151050 20062007 2008 2009 201020102009200820072006请你根据以上信息解答下列问题：

12、 2008 年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ 补全条形统计图； 汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量.为了解汽车碳排放量的情况，小 明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如：一辆排量为的轿车，1.6L 如果一年行驶 1 万千米，这一年，它的碳排放量约为吨.于是他调查了他所居住小区2.7 的 150 辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示.如果按照小明的统计数据，请你 通过计算估计 2010 年北京市仅排量为的这类私人轿车（假设每辆车平衡行驶 1 万1.6L 千米）的碳排放总量约为多少万吨？ 小明居住小区不同排量的私人轿车的数量统计表 排量（L）

13、小于1.61.61.8大于1.8数量（辆）29753115（2012 年中考）5班主任王老师将 6 份奖品分别放在 6 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等 6 位获“爱集体标兵”称号的同学这些奖品中 3 份是学习文具，2 份是科普读物，1 份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（ B ）ABCD1 61 31 22 3（2012 年中考）7某课外小组的同学们实践活动中调查了 20 户家庭某月用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180220户数23672则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（ A ）A180，160B160，180C160，1

14、60D180，180（2012 年中考）21近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011 年北京 市又调整修订了 2010 至 2020 年轨道交通线网的发展规划以下是根据北京市轨道交通指挥中 心发布的有关数据制作的统计图的一部分142200336372010020030040020072008200920102011北北京京市市2007至至2011年年轨轨道道交交通通运运营营总总里里程程统统 计计图图请根据以上信息解答下列部问题： （1）补全条形图并在图中标明相应数据； （2）按照 2011 年规划方案，预计 2020 年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？ （3）要按

15、时完成截至 2015 年的轨道交通规划任务，从 2011 到 2015 年这 4 年中，平均每年需 新增运营里程多少千米？（2013 年中考）3. 在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于 2 的概率为A. B. C. D. 51 52 53 54（2013 年中考）7. 某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678开通 时间开通线路运营里程 （千米）19711 号线3119842 号线2313 号线412003 八通线1920075 号线288 号线510 号

16、线252008机场线2820094 号线28房山线22大兴线22亦庄线23昌平线21201015 号线20北京市轨道交通已开通线路北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表相关数据统计表(截至截至 2010 年底年底)()份份份份份份份甲:33.6%乙:36.7%丙:12.4%丁:17.3%截截至至2020年年北北京京市市轨轨道道交交通通运运营营总总里里程程 分分阶阶段段规规划划统统计计图图(2011年年规规划划方方案案)甲：截至2010年已开通运营总里程乙：2010到2015年预计新增运营里程丙：2015到2018年预计新增运营里程丁：2018到2020年预计新增运营里程人数1015205则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2 小时 B. 6.4 小时 C.