《2017届中考数学一轮复习《函数概念与平面直角坐标系》精讲精练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届中考数学一轮复习《函数概念与平面直角坐标系》精讲精练（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点一、平面直角坐标系内点的坐标特征考点一、平面直角坐标系内点的坐标特征【例 1】若点 P(a，a2)在第四象限，则 a 的取值范围是( )A2a0 B0a2Ca2 Da0方法总结方法总结 解这类题的关键是明确各象限内点的坐标特征，总结规律，再结合规律列出不等式(组)求解举一反三举一反三 1.在平面直角坐标系中，如果 m n0，那么点(m，|n|)一定在( )A第一象限或第二象限 B第一象限或第三象限C第二象限或第四象限 D第三象限或第四象限2.若点 P（2k1，1k）在第四象限，则 k 的取值范围为（ ）Ak1 BkCkDk1考点二、图形的变换与坐标考点二、图形的变换与坐标【例 2】 如图，
2、把 ABC 经过一定的变换得到ABC，如果ABC 上点 P 的坐标为（x，y） ，那么这个点在ABC中的对应点 P的坐标为（ ）A （x，y2） B （x，y+2） C （x+2，y）D （x+2，y+2）方法总结方法总结 在平面直角坐标系中，图形的平移、对称、旋转等变换会引起坐标的变化，同样，坐标的变化也会引起图形的变换，两者紧密结合充分体现了数形结合的思想举一反三举一反三 1.如图，在平面直角坐标系中，正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（2，0） ，点 A 在第一象限内，将OAB 沿直线 OA 的方向平移至OAB的位置，此时点 A的横坐标为 3，则点 B的坐标为（ ）A （4，2） B
3、 （3，3） C （4，3） D （3，2）2.如图，AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（2，） ，底边 OB 在 x 轴上将AOB 绕点 B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为（ ）A （，） B （，）C （，）D （，4）3.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5） ，B（2，1） ，C（1，3） （1）若ABC 经过平移后得到A1B1C1，已知点 C1的坐标为（4，0） ，写出顶点 A1，B1的坐标；（2）若ABC 和A2B2C2关于原点 O 成中心对称图形，写出A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将
4、ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90得到A3B3C3，写出A3B3C3的各顶点的坐标考点三、函数概念及其图象的应用考点三、函数概念及其图象的应用【例 3】1.下列各图能表示 y 是 x 的函数是（ ）ABCD 2.如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为 t，蚂蚁到 O 点的直线距离为 s，则 s 关于 t 的函数图象大致为( )方法总结方法总结 1.利用函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量 2.利用函数关系和图象分析解决实际问题
5、，要透过问题情境准确地寻找出问题的自变量和函数，要看清横坐标和纵坐标表示的是哪两个变量，探求变量和函数之间的变化趋势，仔细观察图象(直线或曲线)的“走势”特点，合理地分析变化过程，准确地结合图象解决实际问题举一反三举一反三 1.如图，RtABC 中，AC=BC=2，正方形 CDEF 的顶点 D、F 分别在 AC、BC 边上，设 CD的长度为 x，ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）ABCD2.已知函数 f（x）=1+，其中 f（a）表示当 x=a 时对应的函数值，如 f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则 f（1
6、）f（2）f（3）f（100）= 考点四、函数自变量取值范围的确定考点四、函数自变量取值范围的确定【例 4】在函数 y=+（x2）0中，自变量 x 的取值范围是 方法总结方法总结 自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义，主要体现在以下几种：含自变量的解析式是整式：自变量的取值范围是全体实数；含自变量的解析式是分式：自变量的取值范围是使得分母不为 0 的实数；含自变量的解析式是二次根式：自变量的取值范围是使被开方式为非负的实数；含自变量的解析式既是分式又是二次根式时：自变量的取值范围是它们的公共解，一般列不等式组求解；当函数解析式表示实际问题时：自变量的取值必须使实际问题有意义举一反三举一反三
7、 函数 y=+的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx4 Cx3 且 x4 Dx3 或 x4考点五、新定义题型考点五、新定义题型【例 5】在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y） ，若规定以下两种变换：f（x，y）=（y，x） 如 f（2，3）=（3，2） ；g（x，y）=（x，y） ，如 g（2，3）=（2，3） 按照以上变换有：f（g（2，3） ）=f（2，3）=（3，2） ，那么 g（f（6，7） ）等于（ ）A （7，6） B （7，6） C （7，6） D （7，6）方法总结方法总结 对于新定义题型主要把握好给定的定义，根据定义进行分析解题举一反三举一反三 在平面直角坐标
8、系中，对于平面内任一点（a，b） ，若规定以下三种变换：（a，b）=（a，b） ；（a，b）=（a，b） ；（a，b）=（a，b） ，按照以上变换例如：（1，2） ）=（1，2） ，则（3，4） ）等于 一、选择题一、选择题1若点 P（1m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（ ）A0m1 Bm0 Cm1 Dm02函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2二、填空题二、填空题3函数 y=的自变量的取值范围是 4在平面直角坐标系中，已知 A（2，3） ，B（0，1） ，C（3，1） ，若线段 AC 与 BD 互相平分，则点D 关于坐标原点的对称点的坐标为 1在平
9、面直角坐标系中，点 A(2,3)与点 B 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标为( )A(3,2) B(2，3) C(2,3) D(2，3)2函数中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx=3 Cx2 且 x3 Dx2 且 x33在下列各图象中，y 不是 x 函数的是（ ）ABCD4在平面直角坐标系中，点（2，2m+3）在第三象限，则 m 的取值范围是（ ）A BC D5如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）ABCD6已知点
10、A（m，2m）和点 B（3，m23） ，直线 AB 平行于 x 轴，则 m 等于（ ）A1 B1 C1 或 3 D37如图，在平面直角坐标系 xOy 中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边都在坐标轴上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点 A1的坐标为（3，0） ，OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4，则依此规律，点 A2014的纵坐标为（ ）A0 B3（）2013 C （2）2014 D3（）20138如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0） ， （2，0） ， （2，1）
11、， （1，1） ， （1，2） ， （2，2）根据这个规律，第 2012 个点的横坐标为 9小在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，我们把点 P（y+1，x+1）叫做点 P 伴随点已知点 A1的伴随点为 A2，点 A2的伴随点为 A3，点 A3的伴随点为 A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点 A1的坐标为（3，1） ，则点 A3的坐标为 ，点 A2014的坐标为 ；若点 A1的坐标为（a，b） ，对于任意的正整数 n，点 An均在 x 轴上方，则 a，b 应满足的条件为 10.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n） ，规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（
12、m，n） ，如 f（2，1）=（2，1） ；（2）g（m，n）=（m，n） ，如 g （2，1）=（2，1）按照以上变换有：fg（3，4）=f（3，4）=（3，4） ，那么 gf（3，2）= 11.如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0） 、B（0，4） ，对OAB 连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为 12.先阅读下列一段文字，在回答后面的问题已知在平面内两点 P1（x1，y1） 、P2（x2，y2） ，其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2x1|或|y2y1|（1）已知 A（2，4）
13、、B（3，8） ，试求 A、B 两点间的距离；（2）已知 A、B 在平行于 y 轴的直线上，点 A 的纵坐标为 5，点 B 的纵坐标为1，试求 A、B 两点间的距离（3）已知一个三角形各顶点坐标为 A（0，6） 、B（3，2） 、C（3，2） ，你能判定此三角形的形状吗？说明理由答案【例 1】 B解析：解析：第四象限点的横坐标大于 0，纵坐标小于 0，结合点的坐标特征构造不等式组Error!Error!解这个不等式组得 0a2，故选 B.举一反三举一反三 1. A 2.解：由题意得：，解得，k1故选 A【例 2】 解：把ABC 向上平移 2 个单位，再关于 y 轴对称可得到ABC，点 P（x，
14、y）的对应点 P的坐标为（x，y+2） 故选：B举一反三举一反三 1.解：如图，作 AMx 轴于点 M正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（2，0） ，OA=OB=2，AOB=60，OM=OA=1，AM=OM=，A（1，） ，直线 OA 的解析式为 y=x，当 x=3 时，y=3，A（3，3） ，将点 A 向右平移 2 个单位，再向上平移 2个单位后可得 A，将点 B（2，0）向右平移 2 个单位，再向上平移 2个单位后可得 B，点 B的坐标为（4，2） ，故选 A2.解：如图，过点 A 作 ACOB 于 C，过点 O作 ODAB 于 D，A（2，） ，OC=2，AC=，由勾股定理得，OA=3，AOB 为等腰三角形，OB 是底边，OB=2OC=22=4，由旋转的性质得，BO=OB=4，ABO=ABO，OD=4=，BD=4=，OD=OB+BD=4+=，点 O的坐标为（，） 故选：C3.解：（1）如图，A1B1C1为所作，因为点 C（1，3）平移后的对应点 C1的坐标为（4，0） ，所以ABC 先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位得到A1B1C1，所以点 A1的坐
