《2016年高考数学（理）第二轮模拟测试卷（7）圆锥曲线的综合应用（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高考数学（理）第二轮模拟测试卷（7）圆锥曲线的综合应用（含答案）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、衡水万卷周测（七）理科数学衡水万卷周测（七）理科数学圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用考试时间：考试时间：120 分钟分钟 姓名：姓名：_班级：班级：_考号：考号：_题号题号一一二二三三总分总分得分得分一一、选择题（本大题共、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.椭圆的离心率为( )22 1168xyA. B. 1 31 2C. D.3 32 22.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这
2、个平面的距离.已知平面，两两互相垂直，点，点到，的距离都是，点是上的动点，满足到AA3PP的距离是到到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是（ ）PA2PA. 33 B.323 C.36 D.33.若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D.4 53 52 51 54.已知 F1.F2为椭圆22 12516xy的左.右焦点，若 M 为椭圆上一点，且MF1F2的内切圆的周长等于3,则满足条件的点 M 有( )个.A.0 B.1 C.2 D.45.已知抛物线y22px（p0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且22221 (
3、00)xyabab，AFx轴，则双曲线的离心率为( )A B C D225131216.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，)0, 0(12222 baby ax cax2 ABF则双曲线离心率的取值范围是( )A. （） B. （1，），33C. （） D. （1，），227.设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若为的重心，则的值Fxy22CBA、FABC|FCFBFA为( )A.1 B.2 C.3 D.4 8.（2015 浙江高考真题）如图，设抛物线24yx的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点, ,A B C，其中点,A B在抛物线上，点C在y轴上，
4、则BCF与ACF的面积之比是（ ）A. 11BFAFB. 2211BFAFC. 11BFAFD. 2211BFAF二二、填空题（本大题共、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）9.已知 F 是双曲线的左焦点，是双曲线外一点，P 是双曲线右支上的动点，则的最小值为 22 1412xy(1,4)APFPA10.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于，两点（点在轴上方） ，22(0)ypx p60oABAx.AFBF11.如图所示，直线2x与双曲线 C:1422 yx的渐近线交于21,EE两点，记11eOE ，22eOE .任取双曲线 C上的点P，
5、若12OPaebeuuu rru u r （a.bR） ，则a.b满足的一个等式是 .12.若椭圆)0( 1:112 122 121baby axC和)0( 1:222 222 222baby axC是焦点相同且21aa 的两个椭圆，有以下几个命题：21,CC一定没有公共点；2121 bb aa；2 22 12 22 1bbaa；2121bbaa，其中，所有真命题的序号为 。三三、解答题（本大题共、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 90 分）分）13.已知椭圆 C1 ：的离心率为，直线 l:y=x+2 与以原点为圆心、椭圆 C1的短半轴长为半)0( 12222 baby ax 33径的圆
6、相切.（1）求椭圆 C1的方程；（2）设椭圆 C1的左焦点为 F1，右焦点为 F2，直线 l1过点 F1且垂直于椭圆的长轴，动直线 l2垂直于直线 l1， 垂足为点 P，线段 PF2的垂直平分线交 l2于点 M，求点 M 的轨迹 C2的方程；(3)设 C2与 x 轴交于点 Q，不同的两点 R、S 在 C2上，且满足，求的取值范围.0 RSQR QS14.如图，设 F(c, 0)是椭圆的左焦点，直线l：x与 x 轴交于 P 点，MN 为椭圆的长轴，)0( 12222 babyax ca2已知|MN|8，且|PM|2|MF|。 （1）求椭圆的标准方程； （2）过点 P 的直线 m 与椭圆相交于不同
7、的两点 A, B。 证明：AFMBFN； 求ABF 面积的最大值。15.已知实轴长为，虚轴长为的双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，且原点.点2a2bSxxy3SO和点）使等式成立.A( ,0)aB(0,)b22224 3OAOBOAOAuu u ruuu ruu u ruu u r（1）求双曲线的方程；S（II）若双曲线上存在两个点关于直线对称，求实数的取值范围.S4: kxylk16.已知双曲线分别为 C 的左右焦点.P 为 C 右支上一点，且使221222:1(0,0),xyCabF Fab.2 1212=,3 33FPFFPFa又的面积为(I)求 C 的离心率 e ； (II
8、)设 A 为 C 的左顶点，Q 为第一象限内 C 上的任意一点，问是否存在常数 （0）,使得恒成立.若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 22QF AQAF 17.已知抛物线:的准线为，焦点为，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原C)0(22ppyxLFMeyx点作倾斜角为的直线，交于点，交于另一点，且6nLAMeB2AOOBxyAQBFM STLOn（） 求和抛物线的方程;MeC（）过上的动点作的切线，切点为、，求当坐标原点到直线 的距离取得最大值时，四边LQMeSTOST形的面积QSMT0.衡水万卷周测（七）答案解析衡水万卷周测（七）答案解析一一、选择题、选择题1.D【解析】由可得
9、, .22 1168xy2216,8ab2228,cab2 2 212,22ceea2.A 3.B【解析】由题意有，即，又，消去整理得，即，2222acb2acb222cabb22532caac25230ee或（舍去） ，选 B3 5 e1e 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A.【解析】试题分析：11 AFBF xx ACBC SSABACFBCF，故选 A.考点：抛物线的标准方程及其性质 二二、填空题、填空题9. 9 【解析】设双曲线的右焦点为 F1，则由双曲线的定义可知，所以当满足的最小时就满1124PFaPFPF1PFPA足取最小值.由双曲线的图像可知当点共线时，满足最小.而即为的最
10、小值，PFPA1, ,A P F1PFPA1AF1PFPA，故所求最小值为 9.15AF 10.311.4ab=1 . 12. 三三、解答题、解答题13.解：（1） 3,2 112,32332222 abbaeQQ椭圆 C1的方程是： . 12322 yx（2）由|MP=|MF2，可知动点 M 的轨迹是以为准线，F2为焦点的抛物线，点 M 轨迹 C21:1xl的方程是 3 分.42xy （3）Q（0，0） ，设).,4(),4(),4(),4(122 12 2 12 1 22 2 12 1yyyyRSyyQRyySyyR.3 分0)(16)(, 01212 12 22 1 yyyyyyRSQR
11、Q.6432256232256,16,2 12 12 12 12 2 11221yyyyyyyyyyQ（当且仅当时等号成立） 4,16,25612 12 12 1yyyy.64)8(41)4(22 22 222 2 yyyQSQ又当，即时， ,642 2yQ642 2y82y58min QS故的取值范围是: QS),5814.（1） |MN|8, a4， 又|PM|2|MF|，e， 21c2, b2a2c212， 椭圆的标准方程为 1121622 yx（2）证明： 当 AB 的斜率为 0 时，显然AFMBFN0，满足题意； 当 AB 的斜率不为 0 时，设 AB 的方程为 xmy8， 代入椭圆
12、方程整理得(3m24)ymy1440. 576(m), yAyB, yAyB. 4348 2mm43144 2m则6622 BBAABBAABFAFmyy myy xy xykk,)6)(6()(62 )6)(6()6()6( BABABABAABBA mymyyyymy mymymyymyy而 2myAyB6(yAyB)2m60， 43144 2m4348 2mmkAFkBF0，从而AFMBFN. 综合可知：对于任意的割线 PAB，恒有AFMBFN. 方法一：SABFSPBFSPAF , 43472|21 22 mmyyPFAB即 SABF，416437216)4(34722222 mmmm
13、33163272当且仅当，即 m时（此时适合于0 的条件）取到等号。 41643 22 mm3212ABF 面积的最大值是 3. 3方法二：4341244)(1|1|222212212212 mmmyyyymyymAB点 F 到直线 AB 的距离 22161|82|mmd 4347216434124 21|21 222222 mmmmmmdABS， 33163272416437222mm当且仅当，即 m时取等号。 41643 22 mm213215.解：（I）根据题意设双曲线的方程为S, 12222 by ax且, 解方程组得 2222 343babaab. 3, 1ba所求双曲线的方程为. 132 2yx（II）当时，双曲线上显然不存在两个点关于直线对称；0k S4: kxyl当时，设又曲线上的两点 M.N 关于直线 对称，.0kSllMN设直线 MN 的方程为则 M.N 两点的坐标满足方程组,1mxky, 消去得22133yxmk xy y. 0)3(2) 13(2222
