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1、分式求值的若干技巧分式求值的若干技巧一、巧平方一、巧平方例 1 已知12xx，求4 41xx的值.解 将12xx两边平方整理，得2 216xx.再将2 216xx两边平方整理，得4 4134xx.二、巧设参数二、巧设参数例 2 已知275xyzk，求223xyz xyz 的值.解 令275xyzk，则2 ,7 ,5 ,xk yk zk2751414 2234141533xyzkkkk xyzkkkk三、巧取倒数三、巧取倒数例 3 已知12aa，求2421a aa的值.解 由已知0a ，将待求值分式的分子、分母颠倒位置可得4242 222 2222211111()1213aaaaaaaaaaaa
2、 ，2421 13a aa.四、巧赋特殊值四、巧赋特殊值例 4 已知0,0abcabc，求111111()()()abcbccaab的值解 由已知条件可知，不妨赋给1,1,2abc ,则原式=11(1)(1)2(1 1)322 .五、巧代替五、巧代替例 5 已知113xy，求232 2xxyy xxyy 的值.解 由113xy，得2322()32( 3)333,2()2325xxyyxyxyxyxyxyxyxxyyxyxyxyxy .六、巧用韦达定理六、巧用韦达定理例 6 若222310,2310aabb ，且ab，求11 ab的值.解 由已知条件可知a、b为方程22310xx 的两根，由韦达
3、定理，得3,2ab 1 2ab ，所以113ab abab.七、巧选主元七、巧选主元例 7 已知340,280xyzxyz，求222xyz xyyzzx 的值.解 设x、y为主元，z为参数，则由已知条件可求得3 ,2xz yz，所以222xyz xyyzzx 221414 1111z z.八、巧借整体八、巧借整体例 8 若23130,35180xyzxyz，试求2xy xyz 的值.解 由23130xyz,可得(2 )()130xyxyz,由35180xyz，可得2(2 )()180xyxyz.一得250xy.将代入得80xyz，所以25 8xy xyz.九、巧用定义九、巧用定义例 9 若a是方程2310xx 的根，试求543222528 1aaaa a 的值.解 利用方程根的定义，得2310aa ，即213aa ，所以543232422222222225282(31)9(1)(1)1111aaaaa aaaaaaaa aaa .十、巧配凑十、巧配凑例 10 若12,12abbc ，试求下式的值2221 abcabbcac.解 由12,12abbc ，得2ac，所以2222221(222222)2abcabbcacabcabbcac22211()()()10522abbcac.所以原式=1 5.
