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1、第第 2626 章章二次函数二次函数单元检测试题单元检测试题 A A一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1已知点（a，8）在二次函数 ya x2的图象上，则 a 的值是（ ）A2 B2 C2 D22抛物线 yx22x2 的图象最高点的坐标是（ ）A （2，2） B （1，2） C （1，3） D （1，3）3若 y=(2-m)是二次函数，且开口向上，则 m 的值为( )23mxA B C D0 5554二次函数的图象如图 1 所示，则下列结论正确的是（ ）yaxbxc2A a0, b0 Ba0, c0C a0,c05如果二次函数（a0）的顶点在 x 轴上方，那么
2、（ ）yaxbxc2Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac06已知 h 关于 t 的函数关系式为 h=gt2(g 为正常数，t 为时间)， 则如图 2 中函数的1 2 图像为( )7已知二次函数 y=x23x，设自变量的值分别为 x1，x2，x3，且1 25 2 3y2y3 By1y3y1 Dy2y3y1 8关于二次函数 y=x2+4x7 的最大(小)值，叙述正确的是( )A当 x=2 时，函数有最大值 Bx=2 时，函数有最小值C当 x=1 时，函数有最大值 D当 x=2 时，函数有最小值 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分）9二次函数 y
3、=2x2+3 的开口方向是_ 1 2 10抛物线 y=x2+8x4 与直线 x4 的交点坐标是_ 11若二次函数 y=ax2的图象经过点（1，2） ，则二次函数 y=ax2的解析式是 12已知抛物线经过点和，则的值是 22bxxy1()4a ，1()ay ，1y0thA0thB0thD0thC图 2图 113已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(1，0)，B(3，0)两点，与 y 轴交于 点 C(0，3)，则二次函数的解析式是 14若函数 y=3x2与直线 y=kx+3 的交点为（2，b） ，则 k，b 15函数 y=94x2，当 x=_时有最大值_ 16两数和为 10
4、，则它们的乘积最大是_，此时两数分别为_ 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17求下列函数的图像的对称轴、顶点坐标及与 x 轴的交点坐标 (1)y=4x2+24x+35； (2)y=-3x2+6x+2； (3)y=x2-x+3； (4)y=2x2+12x+1818已知抛物线 C1的解析式是，抛物线 C2与抛物线 C1关于 x 轴对5422xxy称，求抛物线 C2的解析式 19填表并解答下列问题:x-1012y1=2x+3y2=x2(1)在同一坐标系中画出两个函数的图像(2)当 x 从 1 开始增大时，预测哪一个函数的值先到达 16 (3)请你编出一个二次项系数是 1 的二次函数，使
5、得当 x=4 时，函数值为 16编出的函 数解析式是什么？ 20已知抛物线 y=x22x8(1)试说明该抛物线与 x 轴一定有两个交点 (2)若该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A、B(A 在 B 的左边)，且它的顶点为 P， 求 ABP 的面积 21已知：如图 3，在 RtABC 中，C=90，BC=4，AC=8，点 D 在斜边 AB 上， 分 别作 DEAC，DFBC，垂足分别为 E、F，得四边形 DECF，设 DE=x，DF=y(1)用含 y 的代数式表示 AE(2)求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围 (3)设四边形 DECF 的面积为 S，求出 S 的最大值22
6、 （2005 年浙江省丽水市中考试题）某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏 组成，如图 4 所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径 AB 间，按相同的间距 0.2 米用 5 根立柱加固，拱高 OC 为 0.6 米 (1) 以 O 为原点，OC 所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求 出抛物线 y=ax2的解析式； (2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到 0.1 米） DCBFEA图 3图 4参考答案：参考答案： 一、1，A；2，D；3，B；4，D；5，B；6，A；7，A；8，D 二、9，下；10，(4，20)；11，y=2x2；12，；13，y=x24x+3
7、；14，k，b12；15，0、9；16，25 5、5439 2 三、17，(1)对称轴是直线 x=-3，顶点坐标是(-3，-1)，解方程 4x2+24x+35=0，得x1=，x2=故它与 x 轴交点坐标是(，0)，(，0)5 27 25 27 2(2)对称轴是直线 x=1，顶点坐标是(1，5)，解方程-3x2+6x+2=0，得，故它与 x 轴的交点坐标是121551133xx ，155101033 ，(3)对称轴是直线 x=，顶点坐标是 ，解方程 x2-x+3=0，得1 21 11 2 4，故它与 x 轴的交点坐标是1213113 22xx，113130022 ，(4)对称轴是直线 x=-3，
8、顶点坐标是(-3，0)，它与 x 轴的交点坐标是(-3，0)； 18，经检验，点 A（0，5） 、B（1，3） 、C（1，11）都在抛物线 C1上点 A、B、C 关于 x 轴的对称点分别为 A（0，5） 、B（1，3） 、C（1，11） ，它们都在抛物线C2上设抛物线 C2的解析式为，则解得所以cbxaxy25 3 11.c abc abc ， ，245.abc ，抛物线的解析式是；5422xxy19，(1)图略，(2)y2=x2的函数值先到达 16，(3)如：y3=(x-4)2+16； 20，(1)解方程 x2-2x-8=0，得 x1=-2，x2=4故抛物线 y=x2-2x-8 与 x 轴有
9、两个交点(2)由(1)得 A(-2，0)，B(4，0)，故 AB=6由 y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)2-9故 P 点坐标为(1，-9)，过 P 作 PCx 轴于 C，则 PC=9，SABP=ABPC=69=27；1 21 2 21，(1)由已知得 DECF 是矩形，故 EC=DF=y，AE=8-EC=8-y(2)DEBC，ADEABC，DEAE BCAC即y=8-2x(0x4)8 48xy(3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8当 x=2 时，S 有最大值 8；22， （1） 由 OC=0.6，AC=0.6，得点 A 的坐标为（0.6，0.6） ，代入 y=ax2，得 a=，抛5 3物线的解析式为 y=x2，5 3 （2）可设右边的两个立柱分别为 C1D1，C2D2，则点 D1，D2的横坐标分别为 0.2，0.4，代入 y=x2，得点 D1，D2的纵坐标分别为：y1=0.220.07，y2=0.420.27，5 35 35 3 立柱 C1D1=0.60.07=0.53，C2D2=0.60.27=0.33，由于抛物线关于 y 轴对称，栅栏所需 立柱的总长度为：2（C1D1+ C2D2）+OC=2（0.53+0.33）+0.62.3 米
