《2016年中考数学解析版分类汇编（第1期）尺规作图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年中考数学解析版分类汇编（第1期）尺规作图（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、尺规作图 一、选择题1. （2016,湖北宜昌 ，12，3 分） 任意一条线段 EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示若连接 EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（ ）AEGH 为等腰三角形 BEGF 为等边三角形C四边形 EGFH 为菱形 DEHF 为等腰三角形【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可【解答】解：A、正确EG=EH，EGH 是等边三角形B、错误EG=GF，EFG 是等腰三角形，若EFG 是等边三角形，则 EF=EG，显然不可能C、正确EG=EH=HF=FG，四边形 EHFG 是菱形D、正
2、确EH=FH，EFH 是等边三角形故选 B【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、作图基本作图、等腰三角形的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题，属于中考常考题型2. (2016 年浙江省丽水市年浙江省丽水市)用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD，以下四个作图 中，作法错误的是（ ）ABCD【考点】作图复杂作图 【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解 【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符 合题意； B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合 题意
3、； C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意； D、无法证明 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，符合题意 故选：D二、填空题1. （2016 吉林长春，11，3 分）如图，在ABC 中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线MN 交 AB 于点 D；连结 CD若 AB=6，AC=4，则ACD 的周长为 10 【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据题意可知直线 MN 是线段 BC 的垂直平分线，推出 DC=DB，可以证明ADC的周长=
4、AC+AB，由此即可解决问题【解答】解：由题意直线 MN 是线段 BC 的垂直平分线，点 D 在直线 MN 上，DC=DB，ADC 的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，AB=6，AC=4，ACD 的周长为 10故答案为 10【点评】本题考查基本作图、线段垂直平分线性质、三角形周长等知识，解题的关键是学会转化，把ADC 的周长转化为求 AC+AB 来解决，属于基础题，中考常考题型2. （2016广东深圳）如图，在ABCD 中，, 5, 3BCAB以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BCBA、于点QP、，再分别以QP、为圆心，以大于PQ21的长为半径作弧，两弧在ABC内交于
5、点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长为 _.答案答案：.2考点考点：角平分线的作法，等角对等边，平行四边形的性质。解析解析：依题意，可知，BE 为角平分线，所以，ABECBE，又 ADBC，所以，AEBCBE，所以，AEBABE，AEAB3，ADBC5，所以，DE532。三、解答题 1. （2016湖北咸宁）（本题满分 12 分） 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐 标为（0，1） ，取一点 B（b，0） ，连接 AB，作线段 AB 的垂直平分线l1，过点 B 作 x 轴的 垂线l2，记l1，l2的交点为 P. （1）当 b=3 时，在图 1 中补全图
6、形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）小慧多次取不同数值 b，得出相应的点 P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现： 这些点 P 竟然在一条曲线 L 上！ 设点 P 的坐标为（x，y） ，试求 y 与 x 之间的关系式，并指出曲线 L 是哪种曲线； 设点 P 到 x 轴，y 轴的距离分别为 d1，d2，求 d1+d2的范围. 当 d1+d2=8 时，求点 P 的坐标； 将曲线 L 在直线 y=2 下方的部分沿直线 y=2 向上翻折，得到一条“W”形状的新曲 线，若直线 y=kx+3 与这条“W”形状的新曲线有 4 个交点，直接写出 k 的取值范围.图 1 图 2 【考点】二次函数
7、，一次函数，尺规作图，平面直角坐标系，勾股定理，一元二次方程， 轴对称翻折，最值问题. 【分析】（1）根据垂直平分线、垂线的尺规作图方法画图即可，要标出字母； （2）分 x0 和 x0 两种情况讨论：当 x0 时，如图 2，连接 AP，过点 P 作 PEy 轴于点 E，可得出 PA=PB=y；再在 RtAPE 中，EP=OB=x，AE=OE-OA= y-1，由勾股定理，可求出 y 与 x 之间的关系式；当 x0 时，点 P（x，y）同样满足 y=21x2+21，曲线 L就是二次函数 y=21x2+21的图像，也就是说曲线 L 是一条抛物线.首先用代数式表示出 d1，d2：d1=21x2+21，
8、d2=x，得出d1+d2=21x2+21+x，可知当 x=0 时，d1+d2有最小值21，因此 d1+d2的范围是 d1+d221；当 d1+d2=8 时，则21x2+21+x=8. 将 x 从绝对值中开出来，故需分 x0 和 x0 两种情况讨论：当 x0 时，将原方程化为21x2+21+x=8， 解出 x1，x2即可；当 x0 时，将原方程化为21x2+21x=8，解出 x1，x2即可；最后将 x=3 代入y=21x2+21，求得 P 的纵坐标，从而得出点 P 的坐标.直接写出 k 的取值范围即可.【解答】解：（1）如图 1 所示（画垂直平分线，垂线，标出字母各 1 分）.3 分E 图 1
9、图 2 （2）当 x0 时，如图 2，连接 AP，过点 P 作 PEy 轴于点 E.l1垂直平分 ABPA=PB=y. 在 RtAPE 中，EP=OB=x，AE=OE-OA= y-1. 由勾股定理，得 (y-1)2+x2=y2. 5 分整理得，y=21x2+21.当 x0 时，点 P（x，y）同样满足 y=21x2+21. .6 分曲线 L 就是二次函数 y=21x2+21的图像.即曲线 L 是一条抛物线. 7 分由题意可知，d1=21x2+21，d2=x.d1+d2=21x2+21+x.当 x=0 时，d1+d2有最小值21.d1+d2的范围是 d1+d221. 8 分当 d1+d2=8 时
10、，则21x2+21+x=8.（）当 x0 时，原方程化为21x2+21+x=8.解得 x1=3，x2= -5（舍去）.（）当 x0 时，原方程化为21x2+21x=8.解得 x1= -3，x2= 5（舍去）.将 x=3 代入 y=21x2+21，得 y=5. .9 分点 P 的坐标为（3，5）或（-3，5）. .10 分k 的取值范围是：33k33. .12 分解答过程如下（过程不需写）：把 y=2 代入 y=21x2+21，得 x1=3，x2=3.直线 y=2 与抛物线 y=21x2+21两个交点的坐标为（3，2）和（3，2）.当直线 y=kx+3 过点（3，2）时，可求得 k=33；当直线
11、 y=kx+3 过点（3，2）时，可求得 k=33.故当直线 y=kx+3 与这条“W”形状的新曲线有 4 个交点时，k 的取值范围是：33k33. .12 分【点评】本题是压轴题，综合考查了二次函数，一次函数，尺规作图，勾股定理，平面直 角坐标系，一元二次方程，轴对称翻折，最值问题. 读懂题目、准确作图、熟谙二次 函数及其图像是解题的关键. 近几年的中考，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴 试题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考 压轴大戏的主角。解决压轴题目的关键是找准切入点，如添辅助线构造定理所需的图形或 基本图形；紧扣不变量，并善于使用前题所采
12、用的方法或结论；深度挖掘题干，反复认真 的审题，在题目中寻找多解的信息，等等. 压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度 较高，除了要熟知各类知识外，平时要多练，提高知识运用和转化的能力。 2. （2016四川广安8 分）在数学活动课上，老师要求学生在 55 的正方形 ABCD 网格 中（小正方形的边长为 1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与 AB 或 AD 都不平行画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种） 【考点】作图相似变换 【分析】在图 1 中画等腰直角三角形；在图 2、3、4 中画有一条直角边为，另一条直角 边分别为 3，4，2的直角三角形，然后计算出四个
13、直角三角形的周长 【解答】解：如图 1，三角形的周长=2+； 如图 2，三角形的周长=4+2； 如图 3，三角形的周长=5+； 如图 4，三角形的周长=3+3. （2016四川达州7 分）如图，在ABCD 中，已知 ADAB （1）实践与操作：作BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AF=AB，连接 EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）猜想并证明：猜想四边形 ABEF 的形状，并给予证明【考点】平行四边形的性质；作图基本作图 【分析】 （1）由角平分线的作法容易得出结果，在 AD 上截取 AF=AB，连接 EF；画出图 形即可； （2）由平行四边形的性质和角
14、平分线得出BAE=AEB，证出 BE=AB，由（1）得： AF=AB，得出 BE=AF，即可得出结论 【解答】解：（1）如图所示： （2）四边形 ABEF 是菱形；理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC， DAE=AEB， AE 平分BAD， BAE=DAE， BAE=AEB，BE=AB， 由（1）得：AF=AB，BE=AF， 又BEAF， 四边形 ABEF 是平行四边形，AF=AB， 四边形 ABEF 是菱形4. （2016四川凉山州8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格 点上，点 A、B 的坐标分别是 A（4，3） 、B（4，1） ，把ABC 绕点
15、C 逆时针旋转 90后得到A1B1C （1）画出A1B1C，直接写出点 A1、B1的坐标； （2）求在旋转过程中，ABC 所扫过的面积【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算【分析】 （1）根据旋转中心方向及角度找出点 A、B 的对应点 A1、B1的位置，然后顺次连 接即可，根据 A、B 的坐标建立坐标系，据此写出点 A1、B1的坐标； （2）利用勾股定理求出 AC 的长，根据ABC 扫过的面积等于扇形 CAA1的面积与ABC 的面积和，然后列式进行计算即可【解答】解：（1）所求作A1B1C 如图所示：由 A（4，3） 、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点 A1的坐标为（1，4） ，点 B1的坐标为（1，4） ；（2）AC=，ACA
