2016年中考数学模拟试题汇编详解：反比例函数

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1、反比例函数反比例函数一、选择题1 （2016天津北辰区一摸） 已知反比例函数（） ，当自变量满足 kyx0k x122x时，对应的函数值满足，则的值为（ ）.y114yk（A） （B）1 21 4（C） （D）24答案：A2（2016天津南开区二模）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）ABCD考点：考点：二次函数的图像及其性质反比例函数与一次函数综合答案：答案：A试题解析：试题解析：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0） ，由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；：直线 y=x+2 与坐标轴的交点坐标为：（2，0） ， （0，2） ，故 S阴影=22=2；：此函数是反比例函数，

2、那么阴影部分的面积为：S=xy=4=2；：该抛物线与坐标轴交于：（1，0） ， （1，0） ， （0，1） ，故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积 S=21=1；的面积相等，故选：A3 （2016天津市和平区一模）如图，一次函数 y1=x1 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于 A（2，1），B（1，x2）两点，则使 y2y1的 x 的取值范围是（ ）A2x0 或 x1Bx2 或 x1 Cx2 或 x1 D2x1 且 x0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】当 y2y1时，反比例函数的图象在一次函数的图象上方；由图知：符合条件的函数图象有两段：第二象限，2x0 时，y2y1；

3、第四象限，x1 时，y2y1【解答】解：一次函数 y1=x1 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于 A（2，1），B（1，x2）两点，从图象可知：能使 y2y1的 x 的取值范围是2x0 或 x1，故选 A【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的观察图形的能力， 用了数形结合思想4 （2016天津市南开区一模）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数 y=的图象上的点，并且 x10x2x3，则下列各式中正确的是（ ）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先确定反比例函数的系数与 0

4、 的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可【解答】解：a210，反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，x10x2x3，y2y3y1故选 B【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们 要灵活掌握5 （2016天津五区县一模）如图，反比例函数 y1=的图象与正比例函数 y2=k2x 的图象交于点（2，1），则使 y1y2的 x 的取值范围是（ ）A0x2 Bx2 Cx2 或2x0Dx2 或 0x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题；探究型【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐

5、标，由函数图象即可得出结论【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B 两点关于原点对称，A（2，1），B（2，1），由函数图象可知，当 0x2 或 x2 时函数 y1的图象在 y2的上方，使 y1y2的 x 的取值范围是 x2 或 0x2故选 D【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出 y1y2时 x 的取值范围是解答此题的关键6.（2016 青岛一模）如图，过原点 O 的直线与双曲线 y=交于 A、B 两点，过点 B 作BCx 轴，垂足为 C，连接 AC，若 SABC=5，则 k 的值是（ ）A B C5D10【考点】反比例函数系数 k 的几

6、何意义【分析】由题意得：SABC=2SAOC，又 SAOC=|k|，则 k 的值即可求出【解答】解：设 A（x，y），直线与双曲线 y=交于 A、B 两点，B（x，y），SBOC=|xy|，SAOC=|xy|，SBOC=SAOC，SABC=SAOC+SBOC=2SAOC=5，SAOC=|k|=，则 k=5又由于反比例函数位于一三象限，k0，故 k=5故选 C7(2016重庆巴南 一模）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点，反比例函数 y= ，在第一象限内的图象经过点 D，且与 AB、BC分别交于 E、F 两点若四边形 BEDF 的面

7、积为 6，则 k 的值为（ ）A3B4C5D6【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设 D 点坐标为（a， ），由点 D 为对角线 OB的中点，可得 B（2a，），再分别表示出 E（2a，），F（ ，），利用四边形BEDF 的面积=SDBF+SBED得到 （2a ）（ ）+ （2aa）（）=6，然后解方程即可得到 k 的值【解答】解：设 D 点坐标为（a， ），点 D 为对角线 OB 的中点，B（2a，），四边形 ABCO 为矩形，E 点的横坐标为 2a，F 点的纵坐标，E（2a，），F（ ，），四边形 BEDF 的面积=SDBF+SBED，到 （2a ）（ ）+ （2aa）（）=6，k=4

8、故选 B8(2016重庆巴蜀 一模）在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是（ ）Ab2 B2b2Cb2 或 b2Db2【分析】联立两函数解析式消去 y 可得 x2bx+1=0，由直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，得到方程 x2bx+1=0 有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果【解答】解：解方程组得：x2bx+1=0，直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，方程 x2bx+1=0 有两个不相等的实数根，=b240，b

9、2，或 b2，故选 C9(2016重庆铜梁巴川一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 O 在坐标原点，点 B 的坐标为（1，4），点 A 在第二象限，反比例函数 y= 的图象经过点 A，则k 的值是（ ）A2B4CD【分析】作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E，先通过证得AODOCE 得出 AD=OE，OD=CE，设 A（x， ），则 C（ ，x），根据正方形的性质求得对角线解得 F 的坐标，根据直线OB 的解析式设出直线 AC 的解析式为：y= x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把 A，C的坐标代入即可求得 k 的值【解答】解：作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E，A

10、OC=90，AOD+COE=90，AOD+OAD=90，OAD=COE，在AOD 和OCE 中，AODOCE（AAS），AD=OE，OD=CE，设 A（x， ），则 C（ ，x），点 B 的坐标为（1，4），OB=，直线 OB 为：y=4x，AC 和 OB 互相垂直平分，它们的交点 F 的坐标为（ ，2），设直线 AC 的解析式为：y= x+b，代入（ ，2）得，2= +b，解得 b=，直线 AC 的解析式为：y= x+，把 A（x， ），C（ ，x）代入得，解得 k=故选 C10(20162016上海闵行区上海闵行区二模二模)下列函数中，y 随着 x 的增大而减小的是（ ）Ay=3x By=

11、3xCD【考点】反比例函数的性质；正比例函数的性质【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的性质分析得出答案【解答】解：A、y=3x，y 随着 x 的增大而增大，故此选项错误；B、y=3x，y 随着 x 的增大而减小，正确；C、y=，每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，故此选项错误；D、y=，每个象限内，y 随着 x 的增大而增大，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的性质，正确把握相关性质是解题关键11. (2016陕西师大附中陕西师大附中模拟模拟)在同一坐标系中，直线 yx1 与双曲线 y 的1x交点个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D不能确定【

12、答案答案】C】C12. （2016辽宁丹东七中一模）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为 10 的矩形，这个圆柱的高为 L 与这个圆柱的底面半径 r 之间的函数关系为（ ）A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数答案：B13. （2016广东一模）如图，过点 C（1,2）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y=-x+6 于 A、B 两点，若反比例函数kyx（x0）的图像与ABC 有公共点，则 k 的取值范围是（ ） A2k9 B. 2k8 C. 2k5 D. 5k8答案：答案：A A14. （2016广东深圳一模）如图，已知双曲线 y=（k0）经过直角三角形 OAB 斜边OA

13、 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6，4），则AOC 的面积为（ ）A12B9C6D4【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【专题】压轴题【分析】AOC 的面积=AOB 的面积BOC 的面积，由点 A 的坐标为（6，4），根据三角形的面积公式，可知AOB 的面积=12，由反比例函数的比例系数 k 的几何意义，可知BOC 的面积=|k|只需根据 OA 的中点 D 的坐标，求出 k 值即可【解答】解：OA 的中点是 D，点 A 的坐标为（6，4），D（3，2），双曲线 y=经过点 D，k=32=6，BOC 的面积=|k|=3又AOB 的面积=64=12，AOC 的面积

14、=AOB 的面积BOC 的面积=123=9故选 B【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数 k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即S=|k|15. （2016广东深圳联考）若反比例函数 y=的图象经过点 A（3，m） ，则 m 的值是A3 B3 C31 D31答案：答案：C C 16. （2016广东深圳联考）如图，RtAOC 的直角边 OC 在 x 轴上，ACO=90o,反比例 函数xky 经过另一条直角边 AC 的中点 D，则 k=3AOCSA2 B4 C6 D3 答案答案：D D二、填空题1(2016浙江镇江模拟)如图，一次函数与反比例函数的图像交于 A（1，12）和B（6，2）两点。 （2）点 P 是线段 AB 上一动点（不与点 A 和 B 重合） ，过 P 点分别作x、y 轴的垂线 PC、PD 交反比例函数图像于点 M、N，则四边形 PMON 面积的最大值是 答案：2252、(2016浙江丽水模拟)如图，反比例函数（x0）的图象与矩形 OABC 的边长xky AB、BC 分别交于点 E、F，已知 SFOC=3 且