《2011年中考数学试题分类42 学科结合与高中衔接问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年中考数学试题分类42 学科结合与高中衔接问题（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 4242 章章 学科结合与高中衔接问题学科结合与高中衔接问题一、选择题一、选择题1. （2011 台湾全区，30）如图(十三)，ABC 中，以 B 为圆心，长为半径画弧，分别BC交AC、AB于 D、E 两点，并连接、若A=30 ，则BDE 的度数为何？BDDEABACA 45 B 525 C 675 D 75【答案】2. （2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 则y关于x的函数图象大致是（ ）A B C D【答案】C3. （2011 河北，11，3 分）如图
2、 4，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y与 x 的函数图象大致是（ ）图 4xyxxyOxyOxyOA B C D 【答案】A3. （2011 重庆市潼南,10,4 分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，点 C 的坐标为（4,0），AOC= 60，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M,N（点 M 在点 N 的上方），若OMN的面积为 S，直线 l 的运动时间为 t 秒（0t
3、4）,则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是【答案】C4. （2011 台湾台北，23）如图(八)，三边均不等长的，若在此三角形内找一点ABCO，使得、的面积均相等。判断下列作法何者正确？OABOBCOCAA 作中线，再取的中点 O ADADoxy10题图xy ABCOMNltsO242 34 3AtsO242 34 3BtsO242 34 3CtsO242 34 3DB 分别作中线、，再取此两中线的交点 OADBEC 分别作、的中垂线，再取此两中垂线的交点 OABBCD 分别作、的角平分线，再取此两角平分线的交点 OAB【答案】B二、填空题二、填空题三、解答题三、解答题1. (2011
4、 重庆綦江，26，12 分)在如图的直角坐标系中，已知点 A（1，0）；B（0，2），将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90至 AC 求点 C 的坐标； 若抛物线经过点 C2212axxy求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点 P（点 C 除外）使ABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】：解：(1)过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，在ACD 和BAO 中，由已知有CADBAO90,而ABOBAO90CADABO，又CADAOB90,且由已知有 CAAB，ACDBAO，CDOA1,ADBO2，点 C 的坐标为(3,1)
5、(2)抛物线经过点 C(3,1)，2212axxy,解得2332112a21a抛物线的解析式为221 212xxy解法一： i) 当 A 为直角顶点时 ，延长 CA 至点,使,1PABACAP1则是以 AB 为直角边的等腰直角三角形,1ABP如果点在抛物线上,则满足条件,过点作轴, 1P1P1P1PEx,，90, 1APAC1EAPDACEAP1CDA，AEAD2, CD1,AEP1DCA1EP可求得的坐标为(1,1)，经检验点在抛物线上,因此存在点满足条件；1P1P1Pii） 当 B 点为直角顶点时，过点 B 作直线 LBA，在直线 L 上分别取，得到以 AB 为直角边的ABBPBP32等腰
6、直角和等腰直角，作y 轴，同理可证2ABP3ABPFP2FBP2ABO BFOA1，可得点的坐标为（2，1），经检验点在抛, 22 BOFP2P2P物线上,因此存在点满足条件同理可得点的坐标为（2，3），经检验点不在2P3P3P抛物线上综上：抛物线上存在点(1,1)，（2，1）两点，使得和1P2P1ABP2ABP是以 AB 为直角边的等腰直角三角形解法二：（2）（如果有用下面解法的考生可以给满分）i) 当点 A 为直角顶点时,易求出直线 AC 的解析式为 21 21xy由解之可得(1,1) （已知点 C 除外）作x 轴于 E,则221 2121 212xxyxy1PEP1AE2, 1, 由勾股
7、定理有又AB,，是以 AB 为直角边的EP15ABAP 1ABP1等腰三角形；ii）当 B 点为直角顶点时，过 B 作直线 LAC 交抛物线于点和点，易求出直线 L 的解2P3P析式为，由解得或221xy221 212212xxyxy21x42x(2,1)，（4，4）作y 轴于 F，同理可求得2P3PFP2ABBP52是以 AB 为直角边的等腰三角形作y 轴于 H，可求得ABP2HP3，Rt不是等腰直角三角形，点不满足条件ABBP524222 33ABP3P综上：抛物线上存在点(1,1)，（2，1）两点，使得和 是以角1P2P1ABP2ABPAB 为直边的等腰直角三角形2. （2011 广东省
8、，22，9 分）如图，抛物线与 y 轴交于点 A，过点 A2517144yxx 的直线与抛物线交于另一点 B，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C（3，0）.（1）求直线 AB 的函数关系式；（2）动点 P 在线段 OC 上，从原点 O 出发以每钞一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作x 轴，交直线 AB 于点 M，抛物线于点 N，设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长为 s 个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 G 重合的情况），连接 CM，BN，当 t为何值时，四边形 BCMN 为平等四边形？问对于所求的
9、t 的值，平行四边形 BCMN 是否为菱形？说明理由.【解】（1）把 x=0 代入，得2517144yxx 1y 把 x=3 代入，得，2517144yxx 5 2y A、B 两点的坐标分别（0，1）、（3，）5 2设直线 AB 的解析式为，代入 A、B 的坐标，得ykxb，解得1 532bkb1 1 2bk所以，112yx（2）把 x=t 分别代入到和112yx2517144yxx 分别得到点 M、N 的纵坐标为和112t 2517144ttMN=-（）=2517144tt112t 2515 44tt即2515 44stt 点 P 在线段 OC 上移动，0t3.(3)在四边形 BCMN 中，
10、BCMN当 BC=MN 时，四边形 BCMN 即为平行四边形由，得25155 442tt121,2tt即当时，四边形 BCMN 为平行四边形12t 或当时，PC=2，PM=，PN=4，由勾股定理求得 CM=BN=,1t 3 25 2此时 BC=CM=MN=BN，平行四边形 BCMN 为菱形；当时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得 CM=,2t 5此时 BCCM，平行四边形 BCMN 不是菱形；所以，当时，平行四边形 BCMN 为菱形1t 3. （2011 湖南怀化，24，10 分）在矩形 AOBC 中，OB=6，OA=4，分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴和 y 轴建立如图所示的平面直角
11、坐标系，F 是边 BC 上的一个动点（不与 B，C重合），过 F 点的反比例函数的图像与 AC 边交于点 E.)0( kxky（1）求证：AEAO=BFBO；（2）若点 E 的坐标为（2，4），求经过 O、E、F 三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点 F，使得将CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 上？若存在，求出此时的 OF 长；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明：由题意知，点 E、F 均在反比例函数图像上，且在第一象限，所)0( kxky以 AEAO=k，BFBO=k，从而 AEAO=BFBO.(2)将点 E 的坐标为（2，4）代入反比例函数得 k=8，)0( kx
12、ky所以反比例函数的解析式为.xy8OB=6，当 x=6 时，y=，点 F 的坐标为（6，）.34 34设过点 O、E、F 三点的二次函数表达式为，将点 O（0，0），)0(2acbxaxyE（2、4），F（6，）三点的坐标代入表达式得：34解得346364240cbacbac092694cba经过 O、E、F 三点的抛物线的解析式为：.xxy926 942(1)如图 11，将CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 边于点 C.过点 E 作EHOB 于点 H.设 CE=n，CF=m，则 AE=6-n，BF=4-m由（1）得 AEAO=BFBO (6-n)4=(4-m)6 ,解得 n=1
13、.5m.由折叠可知，CF=CF=m，CE=CE=1.5m，ECF=C=90在 RtEHC中，ECH+CEH=90，又ECH+ECF+FCB=180，ECF=90 CEH=FCB EHC=CBF=90ECHCFB，FCCE BCEH ，5 . 15 . 1mm FCCE BCEH由四边形 AEHO 为矩形可得 EH=AO=4 CB=.38在 RtBCF 中，由勾股定理得，CF2=BF2+CB2，即 m2=(4-m)2+238解得：m=926BF=4-=,926 910在 RtBOF 中，由勾股定理得，OF2=BF2+OB2，即 OF2=62+=.2910 813016OF=97542存在这样的点
14、 F，OF=,使得将CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 上.975424. （2011 江苏淮安，28，12 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8，BC=6，点 P 在AB 上，AP=2.点 E、F 同时从点 P 出发，分别沿 PA、PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A、B 匀速运动，点 E 到达点 A 后立即以原速度沿 AB 向点 B 运动，点 F 运动到点 B时停止，点 E 也随之停止.在点 E、F 运动过程中，以 EF 为边作正方形 EFGH，使它与ABC 在线段 AB 的同侧，设 E、F 运动的时间为 t 秒（t0），正方形 EFGH 与ABC重叠部分面积为 S.(1)当 t=1 时，正方形 EFGH 的边长是 ；当 t=3 时，正方形 EFGH 的边长是 ；(2)当 0t2 时，求 S 与 t 的函数关系式；(3)直接答出：在整个运动过程中，当 t 为何值时，S 最大？最大面积是多少？ABCHGPEF【答案】(1)2；6；(2) 当 0t时（如图），求 S 与 t 的函数关系式是：S=(2t)2=4t2；6 11EFGHS形形ABCHGPEF当t时（
