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1、绝密绝密启封并使用完毕前启封并使用完毕前 2015 年普通高等学校招生考试全国统一考试（四川卷）年普通高等学校招生考试全国统一考试（四川卷） 数数 学（理工学（理工类类） ） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） 。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无 效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 （选择题（选择题 共共 50 分）分）注意事项：注意事项：必须使用必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第第卷共卷共
2、10 小题。小题。一、本大题共一、本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要 求的。求的。1、设集合，集合，则（ ） |(1)(2)0Axxx |13BxxAB U（A） （B） | 13xx | 11xx （C） （D） |12xx |23xx2、设 是虚数单位，则复数（ ）i32ii（A） （B） （C） （D）i3ii3i 3、执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）S（A） （B） （C） （D）3 23 21 21 24、下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的
3、函数是（ ）（A） （B）cos(2)2yxsin(2)2yx（C） （D）sin2cos2yxxsincosyxx5、过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于，两点，2 213yx xAB则（ ）|AB （A） （B） （C） （D）4 3 32 364 36、用数字， ，组成没有重复数字的五位数，其中比大的偶数共有（ 01234540000）（A）个 （B）个 （C）个 （D）个14412096727、设四边形为平行四边形，。若点，满足，ABCD| 6AB uuu r| 4AD uuu rMN3BMMCuuu u ruuu u r，则（ ）2DNNCuuu ruuu rA
4、M NMuuuu r uuuu r（A） （B） （C） （D）2015968、设，都是不等于 的正数，则“”是“”的（ ）ab1333ablog 3log 3ab（A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件9、如果函数（，）在区间上单调递减，那么21( )(2)(8)12f xmxnx0m 0n 1 ,22 的最大值为（ ）mn（A） （B） （C） （D）16182581 210、设直线 与抛物线相交于，两点，与圆（）相切于点，l24yxAB222(5)xyr0r M且为线段的中点。若这样的直线 恰有条，则的取值范围是（ ）MABl4r（A） （B
5、） （C） （D）(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)第第卷卷 （非选择题（非选择题 共共 100 分）分） 注意事项：注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第卷共 11 小题。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。分。11、在的展开式中，含的项的系数是_（用数字填写答案） 。5(21)x2x12、的值是_。sin15sin75oo13、某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足
6、函数关系（yxCokx bye为自然对数的底数，为常数） 。若该食品在的保鲜时间是小2.718e kb0Co192时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是_小时。22Co4833Co14、如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点在ABCDADPQM线段上，分别为，的中点。设异面直线与所成的角为，PQEFABBCEMAF则的最大值为_。cos15、已知函数，（其中） 。对于不相等的实数，设( )2xf x 2( )g xxaxaR1x2x，。现有如下命题：1212()()f xf xmxx1212()()g xg xnxx对于任意不相等的实数，都有；1x2x0m 对于任意的及
7、任意不相等的实数，都有；a1x2x0n 对于任意的，存在不相等的实数，使得；a1x2xmn对于任意的，存在不相等的实数，使得。a1x2xmn 其中的真命题有_（写出所有真命题的序号） 。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分 12 分) 设数列（）的前项和满足，且，成等差数列。na1,2,3,n nnS12nnSaa1a2!a 3a（）求数列的通项公式；na（）设数列的前项和为，求使得成立的的最小值。1nannT1|1|1000nT n17、(本小题满分 1
8、2 分) 某市，两所中学的学生组队参加辩论赛，中学推荐了名男生、名女生，中学推荐ABA32B了名男生、名女生，两校所推荐的学生一起参加集训。由于集训后队员水平相当，从参加集训34的男生中随机抽取人、女生中随机抽取人组成代表队。33（）求中学至少有 名学生入选代表队的概率；A1（）某场比赛前，从代表队的名队员中随机抽取人参赛。设表示参赛的男生人数，求64X的分布列和数学期望。X18、(本小题满分 12 分) 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。在正方体中，设的中点为，的中点为。BCMGHN（）请将字母，标记在正方体相应的顶点处（不FGH需说明理由） ；（）证明：直线平面；/
9、MNBDH（）求二面角的余弦值。AEGM19、(本小题满分 12 分) 如图，为平面四边形的四个内角。ABCDABCD（）证明：；1 costan2sinAA A（）若，180ACo6AB 3BC 4CD 5AD 求的值。tantantantan2222ABCD20、(本小题满分 13 分) 如图，椭圆：（）的离心率是，过点E22221xy ab0ab2 2的动直线 与椭圆相交于，两点。当直线 平行于轴时，直线(0,1)PlABlx被椭圆截得的线段长为。lE2 2 （）求椭圆的方程；E（）在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若xOyPQ| |QAPA QBPB存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。Q21、(本小题满分 14 分)已知函数，其中。22( )2()ln22f xxaxxaxaa 0a （）设是的导函数，讨论的单调性；( )g x( )f x( )g x（）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在区间内(0,1)a( )0f x (1,)( )0f x (1,)有唯一解。欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
