《2015年高考数学新课标人教版二轮专题复习题20：推理与证明、算法初步、复数试题试卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考数学新课标人教版二轮专题复习题20：推理与证明、算法初步、复数试题试卷含答案解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考专题训练(二十) 推理与证明、算法初步、复数A 级基础巩固组一、选择题1(2014安徽卷)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A34 B55C78 D89解析 由程序框图知依次为：x1，y1，z2；x1，y2，z3；x2，y3，z5；x3，y5，z8；x5，y8，z13；x8，y13，z21；x13，y21，z34；x21，y34，z5550，故输出 55.答案 B2(2014北京卷)当 m7，n3 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为( )A7 B42C210 D840解析 开始：m7，n3.计算：k7，S1.第一次循环，此时 mn17315，显然 kb0)的面x2
2、a2y2b2积 SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nN*，(n1)22n解析 注意到，选项 A 由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前 n 项和等于 Snn2，选项 D 中的推n12n12理属于归纳推理，但结论不正确因此选 A.答案 A6类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)axax，C(x)axax，其中 a0，且 a1，下面正确的运算公式是( )S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)
3、C(x)S(y)A BC D解析 经验证易知错误依题意，注意到 2S(xy)2(axyaxy)，又 S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy)，因此有 2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；同理有 2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)，综上所述，选 B.答案 B二、填空题7(2014江苏卷)下图是一个算法流程图，则输出的 n 的值是_解析 本题实质上是求不等式 2n20 的最小整数解，2n20 的整数解为 n5，因此输出的 n5.答案 58已知复数 z1i，则_.z22zz1解析 z1(i)i2i.z22zz1z121z11z11iiii答案 2i9观察下列等式： 1；
4、1323 12；738310311339；163173193203223233则当 mn 且 m，nN 时，_(最后3m133m233m433m533n233n13结果用 m，n 表示)解析 由 1，知 m0，n1,11202；1323由 12，7383103113知 m2，n4,124222；由39，163173193203223233知 m5，n8,398252；依此规律可归纳，3m133m233m433m533n23n2m2.3n13答案 n2m2三、解答题10已知复数 z1满足(z12)(1i)1i(i 为虚数单位)，复数 z2的虚部为 2，且 z1z2是实数，求 z2.解 (z12)
5、(1i)1i，z12i.设 z2a2i，aR，X |k |B| 1 . c|O |m则 z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R，a4.z242i.11等差数列an的前 n 项和为 Sn，a11，S393.22(1)求数列an的通项 an与前 n 项和 Sn；(2)设 bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为Snn等比数列解 (1)由已知得Error!d2，故 an2n1，Snn(n)22(2)证明：由(1)得 bnn.Snn2假设数列bn中存在三项 bp，bq，br(p，q，r 互不相等)成等比数列，则 b bpbr.2 q即(q)2(p)(r)222(q
6、2pr)(2qpr)0.2p，q，rN*，w W w .X k b 1.c O mError!2pr，(pr)20，(pr2)pr.与 pr 矛盾所以数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列B 级能力提高组1若数列an是等差数列，则数列bn也为等差数列类比这一性质可知，若正(bna1a2ann)项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则 dn的表达式应为( )Adnc1c2cnnBdnc1c2cnnCdn ncn 1cn 2cn nnDdnnc1c2cn解析 若an是等差数列，则 a1a2anna1d，nn12bna1d na1 ，n12d2d2即bn为等差数列；若cn是等比数列，则 c1
7、c2cnc q12(n1)c q，n 1n 1nn12dnc1q，nc1c2cnn12即dn为等比数列，故选 D.答案 D2(2014湖北卷)设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数，将组成 a 的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为 I(a)，按从大到小排成的三位数记为 D(a)(例如 a815，则 I(a)158，D(a)851)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个 a，输出的结果b_.解析 不妨取 a815，则 I(a)158，D(a)851，b693；则取 a693，则 I(a)369，D(a)963，b594；则取 a594，则 I(a)459，D(
8、a)954，b495；则取 a495，则 I(a)459，D(a)954，b495.x k b 1 . c o m故输出结果 b495.答案 4953根据如图所示的程序框图，将输出的 x，y 值依次分别记为x1，x2，xk，；y1，y2，yk，.(1)分别求数列xk和yk的通项公式；(2)令 zkxkyk，求数列zk的前 k 项和 Tk，其中 kN*，k2 007.解 (1)由程序框图，知数列xk中，x11，xk1xk2，xk12(k1)2k1(kN*，k2 007)由程序框图，知数列yk中，yk13yk2，X |k | B | 1 . c |O |myk113(yk1)3，y113.yk11
9、yk1数列yk1是以 3 为首项，3 为公比的等比数列yk133k13k.yk3k1(kN*，k2 007)(2)Tkx1y1x2y2xkyk1(31)3(321)(2k1)(3k1)13332(2k1)3k13(2k1)记 Sk13332(2k1)3k，则 3Sk132333(2k1)3k1，得2Sk323223323k(2k1)3k1x k b 1 . c o m2(3323k)3(2k1)3k123(2k1)3k13 13k133k16(2k1)3k12(1k)3k16，新课 标第 一 网Sk(k1)3k13.又13(2k1)k2，k12k12Tk(k1)3k13k2.新课标第一网系列资料
