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1、第 17 章 分 式.2 17.1 整式的除法.2 1.同底数幂的除法.2 2.单项式除以单项式.3 17.2 分式及其基本性质.4 1.分式的概念.4 2.分式的基本性质.5 17.3 分式的运算.7 1.分式的乘除法.7 2.分式的加减法.8 阅读材料.10 17.4 可化为一元一次方程的分式方程.11 17.5 零指数幂与负整指数幂.13 1.零指数幂与负整指数幂.13 2.科学记数法.15 小 结.16 复习题.16第第 1717 章章 分分 式式现要装配 30 台机器，在装配好 6 台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了 3 天完成任务。如果设原来每天能装配 x
2、台机器，那么不难列出方程：326306xx这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.17.1 整式的除法整式的除法1.1.同底数幂的除法同底数幂的除法我们知道同底数幂的乘法法则：，那么同底数幂怎么相除呢？nmnmaaa试一试试一试 用你熟悉的方法计算： （1）_；2522（2）_；371010 （3）_（a0）.37aa概概 括括 由上面的计算，我们发现: 23=25-2;2522104=107-3;371010 a4=a7-3.37aa一般地，设 m、n 为正整数，mn，a0，有.nmnmaaa这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。 我们可以利用除法的意义来说明这
3、个法则的道理。 因为除法是乘法的逆运算，aman=am-n实际上是要求一个式子（ ） ，使an（ ）= am而由同底数幂的乘法法则，可知anam-nan+(m-n) =am,所以要求的式（ ） ，即商为 am-n，从而有.nmnmaaa例 1 计算：（1） a8a3;（2） (-a)10(-a) 3;（3） (2a)7(2a)4;解（1） a8a3=a8-3=a5. （2） (-a)10(-a) 3=(-a)10-3 =(-a)7 =-a7 （3） (2a)7(2a)4=(2a)7-4 =(2a)3Z =8a3 思思 考考 你会计算（a+b）4(a+b)2吗?2.2.单项式除以单项式单项式除以
4、单项式问问 题题 地球的质量约为 5.981024千克，木星的质量约为 1.91027千克.问木星 的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字） 分分 析析 本题只需做一个除法运算：（1.91027）（5.981024） ，我们可以先将 1.9 除以 5.98，再将 1027除以 1024，最后将商相乘. 解 （1.91027）（5.981024） （1.95.98）1027-240.318103318.答：木星的重量约是地球的 318 倍.概概 括括 两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了. 例 2 计算： （1）6a32a2； （2）24a2b33ab； （3）-17a2
5、b3c3ab. 解（1） 6a32a2 （62） （a3a2） =3a. （2） 24a2b33ab=(243)a2-1b3-1=8ab2. （3）-17a2b3c3ab=(-173)a2-1b3-1c=-7ab2c. 讨讨 论论 有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？ （1）计算（ma+mb+mc）m； （2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下； 练练 习习 1. 填表：2. 下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”这是由于光速比声速快的缘故.已 知光在空气中的传播速度约为 3108米/秒，而声音在空气中的传播速度约 为 3.4102米/秒.请计算一下，光速是声速的
6、多少倍？（结果保留两个有效 数字） 习题习题 17.1 1. 计算： （1）51058； （2）a6a3； （3）(-a)6(-a) 2； （4）(a2)3a4. 2. 计算： （1）-17a2b37ab； （2）7a3b2(-3a3b)；（3）(a4x4) (a3x2)； （4）(16x3-8x2+4x) (-2x)；21613. 一颗人造地球卫星的速度是 8103/秒，一架喷气式飞机的速度是 5102米/ 秒，试问：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？ 4. 聪聪在一次数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有 理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除
7、以这个数，最后减去这 个数，所得结果总是 1.你能说明其中的道理吗？17.2 分式及其基本性质分式及其基本性质1.1.分式的概念分式的概念做一做做一做 （1）面积为 2 平方米的长方形一边长 3 米，则它的另一边长为_米； （2）面积为 S 平方米的长方形一边长 a 米，则它的另一边长为_米； （3）一箱苹果售价 p 元，总重 m 千克，箱重 n 千克，则每千克苹果的售价 是_元；形如(A、B 是整式，且 B 中含有字母，B0)的式子，叫做分式分式(fraction).其BA中 A 叫做分式的分子分子(numerator),B 叫做分式的分母分母（denominator）. 整式和分式统称有理
8、式有理式（rational expression）, 即有有理式 整式，分式.注意：在分式中，分母的值不能是零。如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式中，a0；在分式中，mn.aS nm9例 1下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）；（2）；（3）；（4）.x1 2x yxxy 2 33yx 2.2.分式的基本性质分式的基本性质在进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的 基本性质.类似地，分式有如下基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不 变变. 与分数类似，根
9、据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分. 例 2 约分（1）； （2）4322016 xyyx 44422 xxx解（1）.4322016 xyyx yxyxxy 544433 yx 54（2）.44422 xxx2)2()2)(2( xxx 22 xx约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式最简分式. 例 3 通分（1），； （2），；ba2121 abyx1 yx1（3），.221 yx xyx 21分分 析析 分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为原来的分式相 等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有 因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式和，它们的最简公分母是 a2b2.ba2121 ab解 （1）与的最简公分母为 a2b2，所以ba2121 ab，ba21 bbab 2122bab.21 abaaba 2122baa（2）与的最简公分母为（x-y）(x+y)，即 x2y2，所以yx1 yx1，yx1 )(1 y
