《2015年高考数学新课标人教版二轮专题复习题15：椭圆、双曲线、抛物线试题试卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考数学新课标人教版二轮专题复习题15：椭圆、双曲线、抛物线试题试卷含答案解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考专题训练(十五) 椭圆、双曲线、抛物线A 级基础巩固组一、选择题1以双曲线y21 的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是( )x23Ay24x By24xCy24x Dy28x2解析 由题意知：抛物线的焦点为(2,0)又顶点在原点，所以抛物线方程为 y28x.答案 DX k B 1 . c o m2已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3,0)，离心率等于 ，则32C 的方程是( )A.1 B.1x24y25x24y25C.1 D.1x22y25x22y25解析 双曲线中 c3，e ，故 a2，b，故双曲线32c2a25方程为1.x24y25答案 B3已知方程1 表示焦点在 y 轴
2、上的椭圆，则实数 k 的x22ky22k1取值范围是( )A. B(1，)(12，2)C(1,2) D.(12，1)解析 Error!1b0，椭圆 C1的方程为1，双曲线x2a2y2b2C2的方程为1，C1与 C2的离心率之积为，则 C2的渐近线方程x2a2y2b232为( )Axy0 B.xy022Cx2y0 D2xy0解析 由题意知 e1，e2，c1ac2ae1e2.c1ac2ac1c2a232又a2b2c ，c a2b2，c a2b2，2 12 22 114，c2 1c2 2a4a4b4a4(ba)即 14 ，x k b 1 . c o m(ba)34解得 ， .ba22ba22令0，解
3、得 bxay0，x2a2y2b2xy0.2答案 A6(2014重庆卷)设 F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、x2a2y2b2右焦点，双曲线上存在一点 P 使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2| ab，则94该双曲线的离心率为( )A. B.4353C. D394解析 联立已知条件和双曲线的定义，建立关于 a，b，c 的方程，求离心率不妨设 P 为双曲线右支上一点，|PF1|r1，|PF2|r2.根据双曲线的定义，得 r1r22a，又 r1r23b，故 r1，r2.3b2a23b2a2又 r1r2 ab，所以 ab，943b2a23b2a294解得 (负值舍去)ba43故 e
4、，故选 B.caa2b2a2(ba)21(43)2153答案 B二、填空题7在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：1 的左、右焦点分别x225y29是 F1、F2，P 为椭圆 C 上的一点，且 PF1PF2，则PF1F2的面积为_解析 PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，由椭圆方程知a5，b3，c4.Error!解得|PF1|PF2|18，PF1F2的面积为 |PF1|PF2| 189.1212答案 98(2014福建卷)椭圆 ：1(ab0)的左，右焦点分别为x2a2y2b2F1，F2，焦距为 2c.若直线 y(xc)与椭圆 的一个交点 M 满足3MF1F22MF2F1，则
5、该椭圆的离心率等于_解析 由直线方程为 y(xc)，3知MF1F260，又MF1F22MF2F1，所以MF2F130，MF1MF2，所以|MF1|c，|MF2|c，3所以|MF1|MF2|cc2a.3即 e 答案 139抛物线 C1：yx2(p0)的焦点与双曲线 C2：y21 的右焦点12px23的连线交 C1于第一象限的点 M.若 C1在点 M 处的切线平行于 C2的一条渐近线，则 p_.解析 经过第一象限的双曲线的渐近线为 yx.抛物线的焦点为 F33，双曲线的右焦点为 F2(2,0)y x，由题意知在 M处的(0，p2)1p(x0，x2 02p)切线斜率为，即 x0，所以 x0p，点
6、F，F2(2,0)，M331p3333(0，p2)共线，所以，即 p.(33p，p6)p2002p6p233p04 33答案 4 33三、解答题10(2014课标全国卷)设 F1，F2分别是椭圆 C：1(ab0)x2a2y2b2的左、右焦点，M 是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N.(1)若直线 MN 的斜率为 ，求 C 的离心率；34(2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且|MN|5|F1N|，求 a，b.解 (1)根据 c及题设知 M， ，2b23ac.将a2b2(c，b2a)b2a2c34b2a2c2代入 2b23ac，解得 ， 2(舍去
7、)故 C 的离心率为 .ca12ca12(2)由题意，原点 O 为 F1F2的中点，MF2y 轴，所以直线 MF1与 y 轴的交点 D(0,2)是线段 MF1的中点，故4，即 b24a.b2a由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.w w w .x k b 1.c o m设 N(x1，y1)，由题意知 y1b0)的左、右焦点分别为x2a2y2b2F1，F2，右顶点为 A，上顶点为 B.已知|AB|F1F2|.32(1)求椭圆的离心率；(2)设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点F1，经过点 F2的直线 l 与该圆相切于点 M，|MF2|2.求椭圆的方程2解 (
8、1)设椭圆右焦点 F2的坐标为(c,0)由|AB|F1F2|，可得 a2b23c2.32又 b2a2c2，则 .c2a212所以，椭圆的离心率 e.22(2)由(1)知 a22c2，b2c2.故椭圆方程为1.x22c2y2c2设 P(x0，y0)由 F1(c,0)，B(0，c)，w W w .X k b 1.c O m有(x0c，y0)，(c，c)F1PF1B由已知，有0，F1PF1B即(x0c)cy0c0.又 c0，故有 x0y0c0.因为点 P 在椭圆上，故1.x2 02c2y2 0c2由和可得 3x 2 0而点 P 不是椭圆的顶点，故 x0 c，43代入得 y0 ，即点 P 的坐标为.c
9、3(4c3，c3)设圆的圆心为 T(x1，y1)，则 x1 c，y1 c，43c0223c3c223所以圆的半径 rc.x102y1c253由已知，有|TF2|2|MF2|2r2，又|MF2|2，故有228 c2，解得 c23.2(c23c)(023c)59所以，所求椭圆的方程为1.x26y23B 级能力提高组1(2014四川卷)已知 F 为抛物线 y2x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，2(其中 O 为坐标原点)，则ABO 与OAOBAFO 面积之和的最小值是( )A2 B3w w w .x k b 1.c o mC. D.17 2810解析 设出直线 AB 的方程，用
10、分割法表示出ABO 的面积，将 SABOSAFO表示为某一变量的函数，选择适当方法求其最值x Kb 1.Com 设直线 AB 的方程为 xnym(如图)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，2，x1x2y1y22.OAOB又 y x1，y x2，y1y22.2 12 2联立Error!得 y2nym0，y1y2m2，m2，即点 M(2,0)又 SABOSAMOSBMO |OM|y1| |OM|y2|y1y2，1212SAFO |OF|y1| y1，1218SABOSAFOy1y2 y1 y12 3，18982y198y12y1当且仅当 y1 时，等号成立43答案 B2设点 P 是双曲线1(a0
11、，b0)与圆 x2y2a2b2在第一x2a2y2b2象限的交点，其中 F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线的离心率为_解析 由已知可得，PF1F2为直角三角形，且|PF1|2|PF2|24c2，又|PF1|PF2|2a，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|PF1|2|PF2|2，即2|PF1|PF2|4c24a24b2，把|PF1|2|PF2|代入得，|PF2|b，|PF1|2b，代入|PF1|2|PF2|24c2得5b25c25a24c2，c25a2，e .ca5答案 53已知动点 C 是椭圆 ：y21(a1)上的任意一点，AB 是圆x2aG：x2(
12、y2)2 的一条直径(A，B 是端点)，的最大值是.94CACB314(1)求椭圆 的方程；(2)已知椭圆 的左、右焦点分别为点 F1，F2，过点 F2且与 x 轴不垂直的直线 l 交椭圆 于 P，Q 两点. 在线段 OF2上是否存在点 M(m,0)，使得以 MP，MQ 为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由解 (1)设点 C 的坐标为(x，y)，则y21，x2a连接 CG，由，CACGGACBCGGBCGGA又 G(0,2)，可得22x2(y2)2 a(1y2)(y2)CACBCGGA942 (a1)y24ya ，其中 y1,19474因为 a1，故当
13、 y1，即 11，即 a3 时，的最大值是，421aCACB41a(a74)1641a由条件得，即 a27a100，解得 a5 或41a(a74)1641a314a2(舍去)综上所述，椭圆 的方程是y21.x25(2)设点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ 的中点坐标为(x0，y0)，则满足y 1，y 1，两式相减，x2 152 1x2 252 2整理得，y2y1x2x1x2x15y2y1x05y0从而直线 PQ 的方程为 yy0(xx0)，x05y0又右焦点 F2的坐标是(2,0)，将点 F2的坐标代入 PQ 的方程得y0(2x0)，x05y0因为直线 l 与 x 轴不垂直，故 2x0x 5y 0，从而 0x02.2 02 0假设在线段 OF2上存在点 M(m,0)(0m2)，使得以 MP，MQ 为邻边的平行四边形是菱形，则线段 PQ 的垂直平分线必过点 M，而线段 PQ 的垂直平分线方程是 yy0(xx0)，将点 M(m,0)代入得y0(mx0)，5y0x05y0x0得 m x0，从而 m.45(0，85)新课标第一网系列资料
