《2016年中考数学专题复习：折叠题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年中考数学专题复习：折叠题含答案解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年中考数学专题复习：折叠题年中考数学专题复习：折叠题1如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，EBC 的平分线交 CD 于点 F，将DEF 沿 EF 折叠，点 D 恰好落在 BE 上 M 点处，延长 BC、EF 交于点 N 有下列四个结论：DF=CF；BFEN；BEN 是等边三角形；SBEF=3SDEF其中，将正确结论 的序号全部选对的是（ ）ABCD 解答：解：四边形 ABCD 是矩形， D=BCD=90，DF=MF， 由折叠的性质可得：EMF=D=90， 即 FMBE，CFBC， BF 平分EBC， CF=MF， DF=CF；故正确；BFM=90EBF，BFC=90
2、CBF，BFM=BFC， MFE=DFE=CFN， BFE=BFN， BFE+BFN=180， BFE=90， 即 BFEN，故正确； 在DEF 和CNF 中，DEFCNF（ASA） ， EF=FN， BE=BN， 但无法求得BEN 各角的度数， BEN 不一定是等边三角形；故错误； BFM=BFC，BMFM，BCCF， BM=BC=AD=2DE=2EM， BE=3EM，SBEF=3SEMF=3SDEF； 故正确 故选 B点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与 性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用2如图，将矩形 ABCD 的一个角翻折，使得点 D
3、恰好落在 BC 边上的点 G 处，折痕为 EF，若 EB 为AEG 的平分线，EF 和 BC 的延长线交于点 H下列结论中： BEF=90；DE=CH；BE=EF； BEG 和HEG 的面积相等；若，则以上命题，正确的有（ ）A2 个B3 个C4 个D5 个解答：解：由折叠的性质可知DEF=GEF，EB 为AEG 的平分线， AEB=GEB，AED=180，BEF=90，故正确； 可证EDFHCF，DFCF，故 DECH，故错误； 只可证EDFBAE，无法证明 BE=EF，故错误； 可证GEB，GEH 是等腰三角形，则 G 是 BH 边的中线，BEG 和HEG 的面积相 等，故正确；过 E 点
4、作 EKBC，垂足为 K设 BK=x，AB=y，则有 y2+（2y2x）2=（2yx）2，解得x1=y（不合题意舍去） ，x2= y则，故正确故正确的有 3 个 故选 B点评：本题考查了翻折变换，解答过程中涉及了矩形的性质、勾股定理，属于综合性题 目，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、对应边分别相等，然后分别判断 每个结论，难度较大，注意细心判断3如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于 F 点，若 CF=1，FD=2，则 BC 的长为（ ）A3B2C2D2 解答：解：过点 E 作 EMBC 于 M，交 BF 于
5、 N， 四边形 ABCD 是矩形， A=ABC=90，AD=BC， EMB=90， 四边形 ABME 是矩形， AE=BM， 由折叠的性质得：AE=GE，EGN=A=90， EG=BM， ENG=BNM， ENGBNM（AAS） ， NG=NM， CM=DE， E 是 AD 的中点， AE=ED=BM=CM， EMCD， BN：NF=BM：CM， BN=NF，NM= CF= ，NG= ，BG=AB=CD=CF+DF=3，BN=BGNG=3 = ，BF=2BN=5，BC=2故选 B点评：此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角 形的判定与性质此题难度适中，注意辅助线
6、的作法，注意数形结合思想的应用4如图，两个正方形 ABCD 和 AEFG 共顶点 A，连 BE，DG，CF，AE，BG，K，M 分 别为 DG 和 CF 的中点，KA 的延长线交 BE 于 H，MNBE 于 N则下列结论：BG=DE 且 BGDE；ADG 和ABE 的面积相等；BN=EN，四边形 AKMN 为平行四边 形其中正确的是（ ）ABCD 解答：解：由两个正方形的性质易证AEDAGB， BG=DE，ADE=ABG， 可得 BG 与 DE 相交的角为 90， BGDE正确； 如图，延长 AK，使 AK=KQ，连接 DQ、QG， 四边形 ADQG 是平行四边形； 作 CWBE 于点 W，F
7、JBE 于点 J， 四边形 CWJF 是直角梯形； AB=DA，AE=DQ，BAE=ADQ， ABEDAQ， ABE=DAQ， ABE+BAH=DAQ+BAH=90 ABH 是直角三角形 易证：CWBBHA，EJFAHE； WB=AH，AH=EJ， WB=EJ， 又 WN=NJ，WNWB=NJEJ，BN=NE，正确； MN 是梯形 WGFC 的中位线，WB=BE=BH+HE，MN= （CW+FJ）= WC= （BH+HE）= BE；易证：ABEDAQ（SAS） ，AK= AQ= BE，MNAK 且 MN=AK； 四边形 AKMN 为平行四边形，正确SABE=SADQ=SADG= SADQG，正
8、确所以，都正确；故选 D点评：当出现两个正方形时，一般应出现全等三角形图形较复杂，选项较多时，应用 排除法求解5如图，在ABC 中，C=90，将ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上 的点 D 处，已知 MNAB，MC=6，NC=，则四边形 MABN 的面积是（ ）ABCD 解答：解：连接 CD，交 MN 于 E， 将ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处， MNCD，且 CE=DE， CD=2CE， MNAB， CDAB， CMNCAB，在CMN 中，C=90，MC=6，NC=，SCMN= CMCN= 62=6，SCAB=4SCMN=4
9、6=24，S四边形 MABN=SCABSCMN=246=18故选 C点评：此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质此题 难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用6如图，D 是ABC 的 AC 边上一点，AB=AC，BD=BC，将BCD 沿 BD 折叠，顶点 C 恰好落在 AB 边的 C处，则A的大小是（ ）A40B36C32D30 解答：解：连接 CD， AB=AC，BD=BC， ABC=ACB=BDC， BCD 沿 BD 折叠，顶点 C 恰好落在 AB 边的 C处， BCD=BCD， ABC=BCD=BDC=BDC=BCD， 四边形 BCD
10、C的内角和为 360，ABC=BCD=BDC=BDC=BCD=72，A=180ABCACB=36故选 B点评：本题考查了折叠的性质，解答本题的关键是掌握翻折前后的对应角相等，注意本 题的突破口在于得出ABC=BCD=BDC=BDC=BCD，根据四边形的内角和为 360求 出每个角的度数7如图，已知ABC 中，CAB=B=30，AB=2，点 D 在 BC 边上，把ABC 沿 AD 翻折使 AB 与 AC 重合，得ABD，则ABC 与ABD 重叠部分的面积为（ ）ABC3D解答：解：过点 D 作 DEAB于点 E，过点 C 作 CFAB， ABC 中，CAB=B=30，AB=2， AC=BC，AF
11、= AB=，AC=2，由折叠的性质得：AB=AB=2，B=B=30， BCD=CAB+B=60， CDB=90，BC=ABAC=22，CD= BC=1，BD=BCcosB=（22）=3，DE=，S阴影= ACDE= 2=故选 A点评：此题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三 角函数问题此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌 握折叠前后图形的对应关系8如图，已知ABC 中，CAB=B=30，AB=，点 D 在 BC 边上，把ABC 沿 AD 翻折，使 AB 与 AC 重合，得AED，则 BD 的长度为（ ）ABCD解答：解：作 CFAB
12、于点 F CAB=B AC=BC，BF= AB=，在直角BCF 中，BC=2，在CDE 中，E=B=30，ECD=CAB+B=60，DE=BD， CDE=90，设 BD=x，则 CD=DE=2x，在直角CDE 中，tanE=tan30=，解得：x=3故选 B点评：本题考查了图形的折叠，以及三线合一定理、三角函数，正确理解折叠的性质， 找出图形中相等的线段、相等的角是关键9如图，在 RtABC 中，C=90，AC=，BC=1，D 在 AC 上，将ADB 沿直线 BD 翻折后，点 A 落在点 E 处，如果 ADED，那么ABE 的面积是（ ）A1BCD解答：解：C=90，AC=，BC=1，AB=2，BAC=30ADB 沿直线 BD 翻折后，点 A 落在点 E 处， BE=BA=2，BED=BAD=30，DA=DE，ADED， BCDE， CBF=BED=30，在 RtBCF 中，CF=，BF=2CF=，EF=2，在 RtDEF 中，FD= EF=1，ED=FD=1，SABE=SABD+SBED+SADE =2SABD+SADE=2 BCAD+ ADED=2 1（1）+ （1） （1）=1 故选 A 点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也 考查了勾股定理和含 30 度的直角三角形三边的关系
