《2016年河南省中考数学课件和练习第四章第5节锐角三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年河南省中考数学课件和练习第四章第5节锐角三角函数（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 三角形第五节 锐角三角函数及其应用玩转河南玩转河南 8 8 年中招真题年中招真题(2008(200820152015 年年) )命题点命题点 1 1 锐角三角函数锐角三角函数(近 8 年未考查)命题点命题点 2 2 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系(近 8 年未考查)命题点命题点 3 3 (高频)锐锐角角三三角角函函数数的的实实际际应应用用类型一类型一 仰角、俯角问题仰角、俯角问题1. (2015 河南 20 题 9 分)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底A处，在A处测得大树顶端
2、B的仰角是 48.若坡角FAE30，求大树的高度(结果保留整数参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73)3第 1 题图【拓展猜押拓展猜押】如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为 30，看这栋高楼底部C的俯角为 65，热气球与高楼的水平距离AD为 120 m求这栋高楼的高度. (结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)拓展猜押题图2. (2014 河南 19 题 9 分)在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为 30，位于军舰A正上方 1000 米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为 68.试根据以上数据求出潜艇
3、C离开海平面的下潜深度(结果保留整数参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5，1.7)3第 2 题图3. (2012 河南 20 题 9 分)某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为 31，再沿DB方向前进 16 米到达E处，测得点A的仰角为45.已知点C到大厦的距离BC7 米，ABD90.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数参考数据：tan310.60，sin310.52，cos310.86)第 3 题图4. (2011 河南 19 题 9 分)如图所示
4、，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第一高钢塔小明所在的课外活动小组在距地面 268 米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角为 45，点D到AO的距离DG为 10 米；从地面上的点B沿BO方向走 50 米到达点C处，测得塔尖A的仰角为 60.请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高 388 米之间的误差(参考数据：1.732，1.414.结果精确到 0.1 米)32第 4 题图类型二类型二 坡度、坡角问题坡度、坡角问题5. (2013 河南 19 题 9 分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的 162 米增
5、加到176.6 米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角BAE68，新坝体的高为DE，背水坡坡角DCE60. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC(结果精确到 0.1 米参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50，1.73)3第 5 题图类型三类型三 测量问题测量问题6. (2009 河南 20 题 9 分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2.90 m 的顶灯已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为 1 m，矩形面与地面所成的角为 78.李师傅的身
6、高为 1.78 m，当他攀升到头顶距天花板 0.050.20 m 时，安装起来比较方便他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？(参考数据：sin780.98，cos780.21，tan784.70)第 6 题图7. (2008 河南 20 题 9 分)如图所示，A、B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线ADCB到达现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地已知BC11 km，A45，B37，桥DC和AB平行，则现在从A地到B地可比原来少走多少路程？(结果精确到 0.1km.参考数据：1.41，sin3720.60，cos370.80)第
7、7 题图【答案答案】命题点命题点 1 锐角三角函数锐角三角函数命题点命题点 2 2 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系命题点命题点 3 3 锐角三角函数的实际应用锐角三角函数的实际应用类型一类型一 仰角、俯角问题仰角、俯角问题1. 解解：延长BD交AE于点G，过点D作DHAE于点H.由题意知：DAEBGABDN30，DA6，GD6，GHAHDAcos3063.GA2GH6.(2 分)3233设BC的长为x米，在 RtGBC中，GCx，(4 分)BC tanBGCx tan303在 RtABC中，AC.(6 分)BC tanBACx tan48GCACGA， x6，(8 分)3x tan4
8、83x13，即大树的高度约为 13 米(9 分)第 1 题解图 第 2 题解图2. 解解：如解图，过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得ACD30，BCD68.设ADx，则BDBAAD1000x.在 RtACD中，CD x(4 分)AD tanACDx tan303在 RtBCD中，BDCDtan68.1000x xtan68，(7 分)3x308.(9 分)10003tan6811000 1.7 2.51潜艇C离开海平面的下潜深度约为 308 米3. 解解：设ABx米， AEB45，ABE90，BEABx，(2 分)在 RtABD中，tanD，即 ta
9、n31，AB BDx x16x24，16tan31 1tan3116 0.6 10.6即AB24 米(6 分)在 RtABC中，AC25.(8 分)BC2AB272242即条幅的长度约为 25 米(9 分)4. 解解：DEBO，45，DBF45.在 RtDBF中，BFDF268.(2 分)BC50，CFBFBC26850218.由题意知四边形DFOG是矩形，FODG10.COCFFO21810228.(5 分)在 RtACO中， 60，AOCOtan602281.732394.896，(7 分)误差为 394.8963886.8966.9(米)即计算结果与实际高度的误差约为 6.9 米(9 分
10、)类型二类型二 坡度、坡角问题坡度、坡角问题5. 解解：在 RtABE中，tan68，则 AE64.8，(2 分)BE AEBE tan68162 2.50在RtCDE 中，tan60，则 CE102.08，(6 分)DE CEDE tan60176.63176.6 1.73三点 C、A、E 在同一条直线上，CACEAE102.0864.837.2837.3(米)(8 分)答： 工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 AC 约为 37.3 米(9 分)类型三类型三 测量问题测量问题6. 解解：如解图，过点 A 作 AEBC 于点 E，过点 D 作 DFBC 于点 F.ABAC，CE BC0.5
11、，(2 分)1 2在RtAEC 和RtDFC中，tan78，AE ECAEECtan780.54.702.35，(4分)又sin，AE ACDF DCDFAE AE1.007，(7 分)DC AC3 7李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面的高度约为：10071.782.787(m)，头顶与天花板的距离约为：2.902.7870.11(m)，0.050.110.20，他安装比较方便(9 分)第 6 题解图 第 7 题解图7. 解：如解图，过点 D 作 DHAB 于 H，DGCB 交 AB 于 G.DCAB，DGCB，四边形 DCBG 为平行四边形，DCGB，GDBC11，两条路程之差为 ADDGAG.(3 分)在RtDGH 中，DHDGsin37110.606.60，GHDGcos37110.808.80，(5 分)在RtADH 中，ADDH1.416.609.31，2AHDH6.60，ADDGAG(9.3111)(6.608.80)4.9(km)即现在从 A 到 B 地可比原来少走约 4.9 km.(9 分)【拓展猜押拓展猜押】解解：在RtABD 中，tanBAD，BD ADBDADtan30120 40.333在RtACD 中，tanDAC ，CD ADCD120tan65 ，BCBDCD40120tan65.3答：这栋高楼的高度为(40120tan65)米3
