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1、3.1.2 两角和与差的正弦两角和与差的正弦课时目标 1在两角差的余弦公式的基础上，会推导两角和与差的正弦公式.2.灵活运用两角和与 差的正、余弦公式进行求值、化简、证明1两角和与差的正弦公式 S()：sin()_. S()：sin()_. 2两角互余或互补(1)若 _，其 、 为任意角，我们就称 、 互余例如： 与4_互余， 与_互余6(2)若 _，其 ， 为任意角，我们就称 、 互补例如： 与4_互补，_与 互补233asin xbcos xsin(x)，其中 cos ，sin .a2b2aa2b2ba2b2一、填空题 1计算 sin 43cos 13cos 43sin 13的结果等于_2
2、已知 sin() ，sin() ，则的值是_2315tan tan 3若sin xcos x，则锐角 x 的值为_(用弧度表示)155104若锐角 、 满足 cos ，cos() ，则 sin 的值是_4535 5已知 cos cos sin sin 0，那么 sin cos cos sin 的值为_6若函数 f(x)(1tan x)cos x,0x ，则 f(x)的最大值为_32 7在三角形 ABC 中，三内角分别是 A、B、C，若 sin C2cos Asin B，则三角形 ABC 的形状是_三角形8已知 sin cos，则 sin的值是_(6)4 35(76)9式子的值是_sin 68c
3、os 60sin 8cos 68sin 60sin 8 10函数 f(x)3sin(x20)5sin(x80)的最大值是_ 二、解答题11证明：2cos().sin2sin sin sin 12已知 ，cos()，sin() ，求 sin 2 的值234121335能力提升13求值：(tan 10).3cos 10sin 5014求函数 f(x)sin xcos xsin xcos x，xR 的最值及取到最值时 x 的值1两角和差公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成两角和差公式的特例，例如：sinsincos cossin cos .(32)3232 2使用和差公式时不仅要会正用，还
4、要能够逆用公式，如化简 sin cos()cos sin()时，不要将 cos()和 sin()展开，而应采用整体思想，作如下变形：sin cos()cos sin()sin()sin()sin . 3运用和差公式求值、化简、证明时要注意，灵活进行三角变换，有效地沟通条件中的角 与问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解 4通过应用公式 asin bcos sin()或 asin bcos cos()将a2b2a2b2形如 asin bcos (a、b 不同时为零)收缩为一个三角函数sin()或a2b2cos()这种恒等变形实质上是将同角的正弦和余弦函数值与其他常数积的a2b2 和收缩
5、为一个三角函数31.2 两角和与差的正弦两角和与差的正弦 知识梳理 1sin cos cos sin sin cos cos sin 2(1) (2) 243343 作业设计1.122.137 解析 Error! Error!，.tan tan sin cos cos sin 1373.12 解析 sin xcos x(sin xcos x)155532sin(x ).5610sin(x ).622x(0， )，x (0， )，2623x ，x.64124.725解析 cos ，cos() ，4535sin ，sin() .3545sin sin() sin()cos cos()sin .45
6、453535725 51 解析 cos cos sin sin cos()0.k ，kZ，2 sin cos cos sin sin()1. 62 解析 f(x)(1tan x)cos xcos xsin x332( cos xsin x)2sin(x )，123260x ，2 x .6623 f(x)max2. 7等腰 解析 sin Csin(AB) sin Acos Bcos Asin B 2cos Asin B， sin Acos Bcos Asin B0. 即 sin(AB)0，AB.845解析 sin cos(6)sin cos cos sin sin 66 sin cos 3232
7、3(32sin 12cos )3(sin cos 6cos sin 6)sin.3(6)4 35sin .(6)45sinsin .(76)(6)459.3解析 原式sin608cos 60sin 8cos608sin 60sin 8sin 60cos 8cos 60sin 8cos 60sin 8cos 60cos 8sin 60sin 8sin 60sin 8tan 60.sin 60cos 8cos 60cos 83 107 解析 f(x)3sin(x20)5sin(x80) 3sin(x20)5sin(x20)cos 60 5cos(x20)sin 60sin(x20)cos(x20)
8、1125 32sin(x20)11225 3227sin(x20)7.11证明 2cos()sin2sin sin22sin cossin sin2sin cossin sincos cossin 2sin cossin sincos cossin sin .sin sin 故原等式成立12解 因为 ，234所以 0 ，4.32又 cos()，sin() ，121335所以 sin()1cos21(1213)2，513cos()1sin21(35)2 .45 所以 sin 2sin()() sin()cos()cos()sin().513(45)1213(35)566513解 原式()sin
9、10cos 10sin 60cos 60cos 10sin 50sin 10cos 60cos 10sin 60cos 10cos 60cos 10sin 50sin50cos 10cos 60cos 10sin 50sin 50cos 10cos 60cos 10sin 502.1cos 60 14解 设 sin xcos xt，则 tsin xcos x2(22sin x22cos x)sin，2(x4) t，22sin xcos x.sin xcos x212t212 f(x)sin xcos xsin xcos x即 g(t)t (t1)21，t，t2121222 当 t1，即 sin xcos x1 时，f(x)min1.此时，由 sin，(x4)22解得 x2k 或 x2k ，kZ.2当 t，即 sin xcos x时，f(x)max .22212此时，由sin，sin1.2(x4)2(x4)解得 x2k ，kZ.4综上，当 x2k 或 x2k ，kZ 时，f(x)取最小值且 f(x)min1；当2x2k ，kZ 时，f(x)取得最大值，f(x)max .4212
