《2016年高三数学（理）同步双测：专题2.4《导数的应用（二）》（A）卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高三数学（理）同步双测：专题2.4《导数的应用（二）》（A）卷含答案解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、班级班级 姓名姓名 学号学号 分数分数 导数的应用二导数的应用二测试卷（测试卷（A 卷）卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 60 分）分）1. 设, 则此函数在区间和内分别为 ( )28lnyxx1(0, )41( ,1)2A单调递增，单调递增 B单调递增，单调递减C单调递减，单调递增 D单调递减，单调递减【答案】B考点：导数求函数的单调区间2. 已知函数mxxxf3)(3只有一个零点，则实数 m 的取值范围是（ ）A2, 2B2, , 2C2, 2D2, , 2【答案】B考点：1、导数的应用；2、函数的零
2、点；3、解不等式.3. 定义在上的函数满足：，是的导函数，R( )f x( )1( )fxf x (0)6f( )fx( )f x则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ） ( )5xxe f xeeA 0,B ,03,UC ,01,UD3,【答案】A考点：导数在在函数单调性中的应用.4. 函数的零点个数为（ ）21)(xexfxA、0 B、1 C、2 D、3【答案】A【解析】试题分析：解：因为xxmin1f(x)exf (x)e12 f (x)0x0;f (x)0x01f(x)f(0)2 因此零点个数为零。考点：利用导数研究函数的零点5. 设分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当时，)
3、(),(xgxf0x，且，则的解集是（ ）0)()()()(/xgxfxgxf0)3(g0)()(xgxfA. (3，0)(3，+) B. (3，0)(0，3) C. (，3)(3，+) D. (，3)(0，3)【答案】D【解析】试题分析：因为，当时，。即，此时0x0)()()()(/xgxfxgxf ( ) ( )0f x g x是增函数；又分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，所以，( ) ( )f x g x)(),(xgxf是奇函数，且，g(3)=0，由奇函数图象关于原点对称知，( ) ( )f x g x0)3(g的解集是(，3)(0，3)，故选 D。0)()(xgxf考点：导数的运
4、算法则，函数的奇偶性、单调性6.若函数1( )e (0,)axf xabb 0 的图象在0x 处的切线与圆221xy相切，则ab的最大值是（ ） A.4 B.2 2 C.2 D.2【答案】D考点：1.导数的几何意义；2.基本不等式；7. 是定义在上的偶函数，当时，且( )f xR0x /( )( )0f xx fx( 4)0f 则不等式的解集为（ ）( )0xf x A. B. ), 4()0 , 4()4 , 0()0 , 4(C. D.), 4()4,()4 , 0()4,(【答案】D【解析】解：因为是定义在上的偶函数，当时，且( )f xR0x /( )( )0f xx fx所以在 x0
5、 时递增，且，选 D( 4)0f ( )( )h xxf x( 4)(4)0hh考点：利用函数的单调性解不等式8. 已知函数的导函数满足（） ，则（ ）( )f x( )fx( )fxxxRA B(2)(1)ff3 2(2)(1)ff3 2C D(2)(1)ff5 2(2)(1)ff5 2【答案】A考点：导数计算，利用导数研究函数的单调性。9. 定义在 R 上的函数满足,为的导函数，已知的图象如右( )f x(4)1f( )fx( )f x( )yfx图所示，若两个正数满足,则的取值范围是（ ）, a b(2)1fab2 2b a A （-, -3） B（-, ）（3,+） 1 2 C D 1
6、( ,3)21 1( , )3 2【答案】C【解析】试 题分析：由导数图像可知，函数减，函数增，即0-，012baf，即,等价于，如图： 42fbaf420ba 024200bababa表示可行域内的点到连线的斜率的取值范围,所以取值22 ab22 ，D21, 3BDCDkk范围为，故选 C. 321，考点：1.导数的应用；2.解不等式；3.线性规划.10. 若定义在上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，R f x 01f fx 1fxk则下列结论中一定错误的是（ ）A B C D 11fkk11 1fkk11 11fkk1 11kfkk【答案】C考点:函数与导数11. 已知函数的定义域是，是的
7、导数，对，有 f xR fx f x 514f Rx （是自然对数的底数） 不等式的解集是 fxe 2.71828e 2215ln24f xxxx（ ）A B C D0,11,0,1,12【答案】B考点：1.导数与单调性；2.函数与不等式.12. 对二次函数（为非零常数） ，四位同学分别给出下列结论，其中有2( )f xaxbxca且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A是的零点 B1 是的极值点1( )f x( )f xC3 是的极值 D. 点在曲线上( )f x(2,8)( )yf x【答案】A考点：1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，每
8、小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令，1(*)nnNyx1 1（，）xnx2lognnax则的值为_.1215.aaa【答案】4考点：1.导数的几何意义；2.对数运算.14. 曲线x 与 y围成的图形的面积为_2y2x【答案】1 3考点：定积分的运用，考查学生的数形结合能力，与基本计算能力15.已知函数，若同时满足条件： xexaxf 1，为的一个极大值点；, 00x0x xf，.则实数的取值范围是_x, 8 0xfa【答案】8, 4(考点：1.函数极值，2.不等式恒成立16. 已知函数;)(201543212015432x
9、xxxxxfL;)(201543212015432xxxxxxgL设函数),()()(43xgxfxF且函数)(xF的零点均在区间),(,Zbababa内,则ab 的最小值为_【答案】10考点：导数的应用三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答时应写出必要的文字说明、证明过分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤) )17. 已知函数4)(23axxxf（1）若处取得极值，求实数 a 的值；34)(xxf在（2）在（1）的条件下，若关于 x 的方程上恰有两 个不同的实数根，求实 1 , 1)(在mxf数 m 的取值范围；【答案】
10、 （1）2, 0)34(af解得（2）【解析】试题分析：（1）根据极值的定义，求解参数；（2）将问题抓好为与034 famy 有两个不同交点的问题，根据导数求函数的最值和单调性，从而确定的取值范 xfy m围.试题解析：解：（1）,23)(2axxxf由题意得，经检验满足条件。2 分2, 0)34(af解得（2）由（1）知 xxxfxxxf43)(, 42)(223则令（舍去）4 分34, 0, 0)(xxxf则当 x 变化时，的变化情况如下表：)(),(xfxf x1(1,0)0（0，1）1)(xf 0+)(xf1436 分关于 x 的方程上恰有两个不同的实数根， 1 , 1)(在mxf8
11、分34m考点：导数的基本应用18. 已知函数图象上一点P（2，）处的切线方程为 2lnbxxaxf(2)f22ln23xy（1）求的值（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围ba, 0 mxf1, eem（其中为自然对数的底）e【答案】a2，b1，21e2m考点：1.函数的几何意义；2.函数的零点19. 已知函数.),()(23Rbabaxxxf（1）试讨论的单调性；)(xf（2）若（实数 c 是 a 与无关的常数） ，当函数有三个不同的零点时，a 的取acb)(xf值范围恰好是，求 c 的值.),23()23, 1 ()3,(UU【答案】 （1）当时， 在上单调递增；0a f x, 当时
12、， 在，上单调递增，在上单调递减；0a f x2,3a 0,2,03a当时， 在，上单调递增，在上单调递减0a f x,02,3a20,3a（2）1.c （2）由（1）知，函数的两个极值为，则函数 f x 0fb324 327afab有三个 f x零点等价于，从而或 32400327affbab30 4027aab30 4027aba 又，所以当时，或当时，bca0a 34027aac0a 34027aac设，因为函数有三个零点时，的取值范围恰好是 34 27g aaac f xa，则在上，且在上33, 31,22 UU, 3 0g a 331,22U均恒成立， 0g a 从而，且，因此 310gc 3102gc 1c 此时， 3221111f xxaxaxxaxa 因函数有三个零点，则有两个异于的不等实根，2110xaxa 1所以，且，2214 1230aaaa 21110aa 解得33, 31,22a UU综上1c 考点：利用导数求函数单调性、极值、函数零点20. 已知函数 f(x)ln(x+1)x（1）求函数
