《2015年江西省重点中学盟校高三第一次十校联考数学（文）试题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年江西省重点中学盟校高三第一次十校联考数学（文）试题含答案解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 20152015 届高三第一次联考届高三第一次联考 高三数学（文）试卷高三数学（文）试卷主命题：赣州三中 赖祝华 辅命题：新余四中 刘金华 白鹭洲中学 门晓艳本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。一、一、选择题选择题：本大：本大题题共共12小小题题，每小，每小题题5分，分，满满分分60分，在每小分，在每小题给题给出的四个出的四个选项选项中，只有中，只有一一项项是符合是符合题题目要求的。目要求的。1、要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分701707选取的号码间隔一样的系统抽样方法确
2、定所选取的 7 枚导弹的编号可能是（ ）A B5,10,15,20,25,30,353,13,23,33,43,53,63C D1,2,3,4,5,6,71,8,15,22,29,36,432、已知 R 是实数集，Mx| 16B16C0)a a （1）当4 时，已知 f(x)7，求 x 的取值范围；a（2）若 f(x)6 的解集为x|x4 或 x2，求的值a江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 20152015 届高三第一次联考数学（文科）试题届高三第一次联考数学（文科）试题参考答案解析参考答案解析1、答案 B 解析：，间隔应为。考查系统抽样概念，容易题。10770102、答案 D 考查集合前
3、面的元素代表的含义、交并补的运算及分式不等式的运算。解析： Mx| 0x|x2 或 x0 时，f(x)没有零点当 x0 时，f (x)x24，令 f (x)0 得 x2，所以 f(x)在(0,2)上递减，在(2，)上递增，因此 f(x)在 x2 处取得极小值 f(2)0，解得16，故选 A。3a163a11、答案 B 综合考查命题、立体几何的概念、幂函数、三角函数基本概念性质。 解析： 若与平行，则，与是异面直线相茅盾，所以对；通过图象可知对；nm/,m n 错，为 0 时不对；正确，故选 B。a 12、答案 D 解析：右式等于=，由的范围得)cossin21 (222yy24cos 23yy
4、2 2log (2)xx2 , 1 得，投影长度为 2。x2 , 1 0 , 1二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。13、答案 88 考查等差数列的基本性质、求和公式。 解析：因为，由等差数列的性质可得，所以。1675 aa16111 aa88211)(111 11aaS14、答案 1 考查线性规划和圆的知识，渗透数形结合的思想。 解析：画出平面区域 D，可得到一个直角三角形，要使圆 C 的半径 r 最大，只要圆 C 和直角三角 形相内切，由平面几何知识可求得 r 的最大值为 1。15、答案 考查算法和古典概型，此题的关健是读懂算法。3 5 解析
5、：由算法可知输出的是中最大的一个，若输出的数为 5，则这三个数中必须要有acba、 5，从集合 A1,2,3,4,5中选三个不同的数共有 10 种取法：123、124、125、134、135、145、234、235、245、345，满足条件的 6 种，所以概率为。3 516、答案 11 考查阅读和推理能力 。解析：92+1=82, f1 (9)= f (9)=10； 102+1=101,f2 (9)= f (f1(9)=f (10)=2； 22+1=5, f3 (9)= f (f2(9)=f (2)=5； 52+1=26,f4 (9)= f (f3(9)=f (5)=8； 82+1=65,f5
6、 (9)= f (f4(9)=f (8)=11；112+1=122, f6 (9)= f (f5(9)=f (11)=5.数列 fn (9)从第 3 项开始是以 3 为周期的循环数列 2015=2+6713 f 2015 (9)= f 5 (9)=11 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、 （本小题满分 12 分） 考查三角函数图像及解三角形。解析：(1)f(x)cos2cos2xcos1， - 2 分(2x43)(2x3)由得的对称轴方程为 - 4 分kx32)(xf)(62Zkkx(2)由 f()，2A1322co
7、s A 21可得 cos- ，由 A(0，)，可得 A . - 7 分 3A123在ABC 中，由余弦定理，得 a2b2c22bccos (bc)23bc，3由 bc2 知 bc21，当 bc1 时 bc 取最大值，(bc2)此时 a 取最小值 1. - 12 分18、 （本小题满分 12 分） 考查频率分布直方图和概率。 解析：(1)由频率分布直方图知第七组的频率 f71(0.0040.0120.0160.030.020.0060.004)100.08.直方图如图 - 3 分 (2)估计该校的 2 000 名学生这次考试的平均成绩为： 650.04750.12850.16950.31050.
8、21 150.061250.081350.0497(分) - - 7 分 (3)第六组有学生 3 人，分别记作 A1，A2，A3，第一组有学生 2 人，分别记作 B1，B2，则从中任取 2 人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A1，A2)， (A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，共 10 个分差大于 10 分表示所选 2 人来自不同组，其基本事件有 6 个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，所以从中任意抽取 2 人，分差小于 10 分的概率 P
9、。 - 12 分4 102 519、 （本小题满分 12 分）解析：（1）在梯形ABCD中，CDAB/Q， ，BCAD 四边形ABCD是等腰梯形,60ABCQCDAD 120,30DCBDACDCA，90DCADCBACBBCAC . 3 分四边形是矩形，又Q平面ACFE平面ABCD，交线为ACQACFEACFC ，ABCFC面BCFC CFCACIQBC平面ACFE . 6 分（2）当aEM33时，/AM平面BDF， 7 分由（1）知 AB= a2在梯形ABCD中，设ACBDNI，连接FN，则， 2:1:ABCDNACNQaEM33Q，而aACEF3，2:1:MFEM， 9 分ANMF/，四
10、边形ANFM是平行四边形，NFAM /， 又QNFQ平面BDF，AM平面BDF/AM平面BDF. 12 分 20、 （本小题满分 12 分）考查椭圆的方程和基本性质，与向量相结合的综合问题。解析：(1)由题知 2|F1F2|MF1|MF2|，即 22c2a，得 a2c. 又由，得322 abab232且，综合解得 c1，a2，b.222cba3椭圆 E 的方程为1. - 5 分x24y23(2)假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件()若圆的切线的斜率存在，并设其方程为ykxm，则 r，|m|k21r2，m2k21由Error!消去 y，整理得(34k2)x28kmx4(m23)0，设 A(
11、x1，y1)，B(x2，y2)，有Error!又，x1x2y1y20，OAOB即 4(1k2)(m23)8k2m23m24k2m20，化简得 m2(k21)，127由求得 r2. 所求圆的方程为 x2y2. - 10 分127127()若 AB 的斜率不存在，设 A(x1，y1)，则 B(x1，y1)，OAOB0，有 x y 0，x y ，代入1，得 x .OAOB2 12 12 12 1x2 14y2 132 1127此时仍有 r2|x |. 2 1127综上，总存在以原点为圆心的圆 x2y2满足题设条件 - 12 分12721、（本小题满分 12 分）考查导数的基本概念（极值点的概念）、应
12、用，含字母的分类讨论的思想。解析：(1)因为 f(x)lnxax2bx，所以 f (x) 2axb.1x因为函数 f(x)lnxax2bx 在 x1 处取得极值，f (1)12ab0.当 a1 时，b3，f (x)，2x23x1xf (x)、f(x)随 x 的变化情况如下表：x(0， )1212( ，1)121(1，)f (x)00f(x)极大值极小值所以 f(x)的单调递增区间为(0， )和(1，)，单调递减区间为( ，1) - 3 分1212所以 f(x)的极大值点为，f(x)的极小值点为 1。 - 4 分21(2)因为 f (x)，xxaax1) 12(22 xxax) 1)(12()0
13、( x令 f (x)0 得，x11，x2，12a因为 f(x)在 x1 处取得极值，所以 x2x11， 12a（）当0 时，x20，12a当1 时，f(x)在(0，)上单调递增，(，1)上单调递减，(1，e)上单调递增，12a12a12a所以最大值 1 可能在 x或 xe 处取得，12a而 f()lna()2(2a1)ln10，12a12a12a12a12a14a所以 f(e)lneae2(2a1)e1，解得 a； - 9 分 1e2当 1e 时，f(x)在区间(0,1)上单调递增，(1，)上单调递减，(，e)上单调递增，所以最大值12a12a12a1 可能在 x1 或 xe 处取得，而 f(1)ln1a(2a1)0，所以 f(e)lneae2(2a1)e1，解得 a，与 1x2e 矛盾；1e212a当 x2e 时，f(x)在区间(0,1)上单调递增，在(1，e)上单调递减，12a所以最大值 1 可能在 x1 处取得，而 f(1)ln1a(2a1)0，矛盾综上所述，a或 a2. -
