《2015年秋苏教版高中数学必修四：第2章-平面向量2.2.2课时作业详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年秋苏教版高中数学必修四：第2章-平面向量2.2.2课时作业详解（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.2 向量的减法向量的减法课时目标 1理解向量减法的法则及其几何意义.2.能运用法则及其几何意义，正确作出两个向量 的差向量的减法 (1)定义：若 bxa，则向量 x 叫做 a 与 b 的差，记为 ab，求两个向量差的运算，叫 做向量的减法(2)作法：在平面内任取一点 O，作a，b，则向量 ab_.如图所示OAOB(3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为_，被减向量的终点为_的向量例如：_.OAOB一、填空题1若a，b，则_.OAOBAB2若 a 与 b 反向，且|a|b|1，则|ab|_.3化简()()的结果是_ABCDACBD4.如图所示，在梯形
2、 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 交于 O 点，则BABCOAOD_.DA5如图所示，已知 O 到平行四边形的三个顶点 A、B、C 的向量分别为 a，b，c，则_(用 a，b，c 表示)OD6在菱形 ABCD 中，DAB60，|2，则|_.ABBCDC7已知a，b，c，d，且四边形 ABCD 为平行四边形，则OAOBOCODabcd_.8若|5，|8，则|的取值范围是_ABACBC9边长为 1 的正三角形 ABC 中，|的值为_ABBC10已知非零向量 a，b 满足|a|1，|b|1，且|ab|4，则 |ab|_.77二、解答题 11.如图所示，O 是平行四边形 ABCD 的对角线 A
3、C、BD 的交点，设a，b，c，求证：bca.ABDAOCOA12.如图所示，已知正方形 ABCD 的边长为 1，a，b，c，试作出下列向量并ABBCAC分别求出其长度 (1)abc； (2)abc.能力提升13在平行四边形 ABCD 中，a，b，先用 a，b 表示向量和，并回答：ABADACDB当 a，b 分别满足什么条件时，四边形 ABCD 为矩形、菱形、正方形？14.如图所示，O 为ABC 的外心，H 为垂心，求证：.OHOAOBOC1向量减法的实质是向量加法的逆运算利用相反向量的定义，就可以把减法ABBA转化为加法即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量如 aba(b) 2在用三角形
4、法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数” 解题时要结合图形，准确判断，防止混淆3以向量a、b 为邻边作平行四边形 ABCD，则两条对角线的向量为ab，ABADACba，ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住BDDB22.2 向量的减法向量的减法 知识梳理始点 终点 BABA作业设计 1ba 22 304.CA5abc解析 ODOAADOABCacbOAOCOBabc. 623解析 如右图，设菱形对角线交点为 O，BCDCADDCAC又DAB60， ABD 为等边三角形， OB1，在 RtAOB 中，|，AO|AB|2|OB|23|2.AC370解析 ab
5、cd0.OAOBOCODBADC83,13解析 |且BCACAB|A|.ACABACABCAB3|13.ACAB3|13.BC9.3解析 如图所示，延长 CB 到点 D，使 BD1，连结 AD，则.ABBCABCBABBDAD在ABD 中，ABBD1， ABD120，易求 AD，3|.ABBC3104 解析 如图所示设 Oa，Ob，则|B|ab|.ABA以 OA 与 OB 为邻边作平行四边形 OACB，则|O|ab|.由于(1)2(1)242.C77故|O|2|O|2|B|2，ABA所以OAB 是AOB 为 90的直角三角形， 从而 OAOB，所以OACB 是矩形，根据矩形的对角线相等有|O|
6、B|4，CA即|ab|4.11证明 方法一 bcDAOC，OCCBOBa，OAOAABOBbca，即 bca.OAOA方法二 ca，OCABOCDCODb，ODOAADOAcab，即 bca.OAOA12解 (1)由已知得 ab，ABBCAC又c，延长 AC 到 E，AC使|.CEAC则 abc，AE且|2.AE2|abc|2.2(2)作，连结 CF，BFAC则，DBBFDF而aab，DBABADBCabc且|2.DBBFDFDF|abc|2.13解 由向量加法的平行四边形法则，得ab，ACab.DBABAD则有：当 a，b 满足|ab|ab|时，平行四边形两条对角线相等，四边形 ABCD 为矩形； 当 a，b 满足|a|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形 ABCD 为菱形； 当 a，b 满足|ab|ab|且|a|b|时，四边形 ABCD 为正方形14证明 作直径 BD，连结 DA、DC，则，OBODDAAB，AHBC，CHAB，CDBC.CHDA，AHDC， 故四边形 AHCD 是平行四边形，AHDC又，DCOCODOCOB.OHOAAHOADCOAOBOC故.OHOAOBOC
