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1、专题专题 1313 反比例函数反比例函数解读考点解读考点知 识 点名师点晴1.反比例函数概念会判断一个函数是否为反比例函数。2.反比例函数图象知道反比例函数的图象是双曲线，。3.反比例函数的性质会分象限利用增减性。反比例函数概念、图象和性质4.一次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式。反比例函数的应用5.反比例函数中比例系数的几何意义会用数形结合思想解决此类问题能根据图象信息，解决相应的实际问题能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。2 2 年中考年中考【2015【2015 年题组年题组】1 （2015 崇左）若反比例函数kyx的图象经过点（2，6） ，则k的值为（ ）A12
2、 B12 C3 D3【答案】A【解析】试题分析：反比例函数kyx的图象经过点（2，6） ，2 ( 6)12k ，解得k=12故选 A考点：反比例函数图象上点的坐标特征2 （2015 苏州）若点A（a，b）在反比例函数2yx的图象上，则代数式ab4 的值为（ ）A0 B2 C2 D6【答案】B【解析】试题分析：点（a，b）反比例函数2yx上，2ba，即ab=2，原式=24=2故选 B考点：反比例函数图象上点的坐标特征3 （2015 来宾）已知矩形的面积为 10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A B C D【答案】C考点：1反比例函数的应用；2反比例函数的图象4 （2015
3、河池）反比例函数1myx（0x ）的图象与一次函数2yxb 的图象交于A，B两点，其中A（1，2） ，当21yy时，x的取值范围是（ ）Ax1 B1x2 Cx2 Dx1 或x2【答案】B【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1） 依题意得：如图所示，当 1x2 时，21yy故选 B考点：反比例函数与一次函数的交点问题5 （2015 贺州）已知120kk，则函数1kyx和21yk x的图象大致是（ ）A B C D【答案】C考点：1反比例函数的图象；2一次函数的图象6 （2015 宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，0） ， （3，0） ，点P在反比例函数xy
4、2的图象上，若PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ）A2 个 B4 个 C5 个 D6 个【答案】D【解析】试题分析：当PAB=90时，P点的横坐标为3，把x=3 代入xy2得2 3y ，所以此时P点有 1个；当APB=90，设P（x，2 x） ，2PA=222(3)( )xx，2PB=222(3)( )xx，2AB =2(33)=36，因为222PAPBAB，所以222222(3)( )(3)( )xxxx=36，整理得42940xx，所以2965 2x，或2965 2x，所以此时P点有 4 个；当PBA=90时，P点的横坐标为 3，把x=3 代入xy2得2 3y ，所以此时P点
5、有 1 个；综上所述，满足条件的P点有 6 个故选 D考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2圆周角定理；3分类讨论；4综合题7 （2015 自贡）若点（1x，1y） ， （2x，2y） ， （3x，3y） ，都是反比例函数xy1图象上的点，并且1230yyy，则下列各式中正确的是（ ）A123xxx B132xxxC213xxxD231xxx【答案】D【解析】试题分析：由题意得，点（1x，1y） ， （2x，2y） ， （3x，3y）都是反比例函数xy1上的点，且1230yyy，则（2x，2y） ， （3x，3y）位于第三象限，y随x的增大而增大，23xx，（1x，1y）位于第一象限，1x最
6、大，故1x、2x、3x的大小关系是231xxx故选 D考点：反比例函数图象上点的坐标特征8 （2015 凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3yx经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）A10 B11 C12 D13【答案】C考点：反比例函数系数k的几何意义9 （2015 眉山）如图，A、B是双曲线xky 上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为 1，D为OB的中点，则k的值为（ ）A34B38C3 D4【答案】B考点：1反比例函数系数k的几何意义；2相似三角形的判定与性质10 （2015 内江）如图，正方形ABC
7、D位于第一象限，边长为 3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为 1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线kyx与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）A1k9 B2k34 C1k16 D4k16【答案】C【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为 1，则把x=1 代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1） ，AB=BC=3，C点的坐标是（4，4） ，当双曲线kyx经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kyx经过点（4，4）时，k=16，因而 1k16故选 C考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2综合题11 （2015 孝感）如图，AOB是直角三角形，AOB=
8、90，OB=2OA，点A在反比例函数1yx的图象上若点B在反比例函数kyx的图象上，则k的值为（ ）A4 B4 C2 D2【答案】A考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2相似三角形的判定与性质；3综合题12 （2015 宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为410m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（ ）A B C D【答案】A考点：1反比例函数的应用；2反比例函数的图象13 （2015 三明）如图，已知点A是双曲线2yx在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂
9、线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化设点C的坐标为（m，n） ，则m，n满足的关系式为（ ）A2nm B2nm C4nm D4nm 【答案】B【解析】试题分析：点C的坐标为（m，n） ，点A的纵坐标是n，横坐标是：2 n，点A的坐标为（2 n，n） ，点C的坐标为（m，n） ，点B的横坐标是m，纵坐标是：2 m，点B的坐标为（m，2 m） ，又22nm m n，2 2mnm n，224m n ，又m0，n0，2mn ，2nm ，故选 B考点：反比例函数图象上点的坐标特征14 （2015 株洲）从 2，3，4，5 中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数12yx图象上的概率
10、是（ ）A1 2B1 3C1 4D1 6【答案】D考点：1列表法与树状图法；2反比例函数图象上点的坐标特征15 （2015 乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，3 4OA OBAOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kyx的图象过点C当以CD为边的正方形的面积为2 7时，k的值是（ ）A2 B3 C5 D7【答案】D考点：1反比例函数综合题；2综合题；3压轴题16 （2015 重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为 3，1反比例函数3yx的图象经过A，B两点，则菱形ABCD
11、的面积为（ ）A2 B4 C2 2 D4 2【答案】D【解析】试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比例函数3yx的图象上且纵坐标分别为 3，1，A，B横坐标分别为 1，3，AE=2，BE=2，AB=2 2，S菱形ABCD=底高=2 22=4 2，故选 D考点：1菱形的性质；2反比例函数图象上点的坐标特征；3综合题17 （2015 临沂）在平面直角坐标系中，直线2yx 与反比例函数1yx的图象有唯一公共点，若直线yxb 与反比例函数1yx的图象有 2 个公共点，则b的取值范围是（ ）Ab2 B2b2 Cb2 或b2 Db2【答案】C考点：反比例函数与一次函数的交点
12、问题18 （2015 滨州）如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数1yx 、2yx的图象交于B、A两点，则OAB的大小的变化趋势为（ ）A逐渐变小 B逐渐变大 C时大时小 D保持不变【答案】D考点：1相似三角形的判定与性质；2反比例函数图象上点的坐标特征；3综合题19 （2015 扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3） ，则另一个交点坐标是 【答案】 （1，3） 【解析】试题分析：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，该点的坐标为（1，3） 故答案为：（
13、1，3） 考点：反比例函数图象的对称性20 （2015 泰州）点（a1，1y） 、 （a+1，2y）在反比例函数0kxky的图象上，若21yy ，则a的范围是 【答案】1a1考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2分类讨论21 （2015 南宁）如图，点A在双曲线2 3yx（0x ）上，点B在双曲线kyx（0x ）上（点B在点A的右侧） ，且ABx轴若四边形OABC是菱形，且AOC=60，则k= 【答案】6 3【解析】试题分析：因为点A在双曲线2 3yx（0x ）上，设A点坐标为（a，2 3 a） ，因为四边形OABC是菱形，且AOC=60，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，2 3 a）
14、，可得：k=2 33aa=6 3，故答案为：6 3考点：1菱形的性质；2反比例函数图象上点的坐标特征；3综合题22 （2015 桂林）如图，以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4） 、 （3，0） ，过点A的反比例函数kyx的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是 【答案】9考点：1平行四边形的性质；2反比例函数系数k的几何意义；3综合题；4压轴题23 （2015 贵港）如图，已知点A1，A2，An均在直线1yx上，点B1，B2，Bn均在双曲线1yx 上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数） 若11a ，则a2015=
