《2016年中考数学真题汇编详解20：直角三角形与勾股定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年中考数学真题汇编详解20：直角三角形与勾股定理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题一、选择题 1. (2015 浙江台州浙江台州，8，4 分)如果将长为 6cm，宽为 5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）A8cmBcm C5.5cmD1cm5 2【答案答案】A2. （2015 山东省德州市，山东省德州市，8，3 分）下列命题中，真命题的个数是分）下列命题中，真命题的个数是若若-114，a15，当然也就大于 14，则甲也对； C若乙错，即 a5，则 20a15，当 a=5 时，甲就正确； D若甲错，即 20a14，则 a6，则乙错 根据以上分析，答案选 B6.(2015 广东省广州市，广东省广州市，8，3 分分)下列命题中，真命题的个数有(
2、) 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【答案答案】B 【解析解析】 1判断一件事情的句子叫做命题判断一件事情的句子叫做命题 2命题分为真命题和假命题两类命题分为真命题和假命题两类 3一般地，条件成立时，结论总是正确的，像这样的命题是真命题一般地，条件成立时，结论总是正确的，像这样的命题是真命题 4条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不一定成立，像这样的命题是假命题条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不一定成立，像这样的命题是假命题 此题主要考查
3、基本定义定理的熟记情况此题主要考查基本定义定理的熟记情况7. （2015 四川省达州市，四川省达州市，5，3 分）分）下列命题正确的是（ ） A矩形的对角线互相垂直 B两边和一角对影响等的两个三角形全等C分式方程可化为一元一次方程 x1（2x1）1.521.51211 2x xx D多项式 t216t3t 因式分解为（t4） （t4）3t 【答案答案】C 【解析解析】选项选项 A，矩形对角线互相平分且相等，不垂直；选项，矩形对角线互相平分且相等，不垂直；选项 B，两边一夹角才能判定两个三角形全等；选项，两边一夹角才能判定两个三角形全等；选项 D，因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式
4、；选项，因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式；选项 C，去分母时，等式两边同时乘以最简，去分母时，等式两边同时乘以最简 公分母，注意变号和常数项，故选公分母，注意变号和常数项，故选 C8. （2015 山东省聊城市，山东省聊城市，7，3 分）下列命题中的真命题是（分）下列命题中的真命题是（ ） A.两边和一角分别相等的两个三角形全等 B.相似三角形的面积比等于相似比 C.正方形不是中心对称图形 D.圆内接四边形的对角互补【答案答案】D 【解析解析】圆内接四边形中相对角所对的弧能够拼接成圆，由圆周角定理可知：相对角互补。9.（2015 湖南省长沙市，湖南省长沙市，5，3 分）分）下列
5、例题中，为真命题的是 A.六边形的内角和为 360 度B.多边形的外角和与边数有关 C.矩形的对角线互相垂直D.三角形两边的和大于第三边 【答案答案】D 【解析解析】10. (2015 贵州省安顺市,6,3 分)如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC=3。则折痕 CE 的长为（）A.2B.C. D.633 233【答案】A11. （2015 山东烟台，山东烟台，8，3 分）分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为
6、 S2，按照此规律继续下去， 则 S2015的值为（ ）A. B. C. D. 20122()220132()220121( )220131( )2【答案答案】C12. （2015 江苏淮安，6，3 分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） Aa=1，b=2，c=3 Ba=2，b=3，c=4 Ca=2，b=4，c=5 Da=3，b=4，c=5 【答案】【解析】因为 故选 D22254313. (2015 年湖南衡阳，年湖南衡阳，9，3 分分)下列命题是真命题的是 A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分
7、的四边形是正方形 【答案答案】A 【解析解析】解：A 正确；B 应为对角线相等的平行四边形是矩形；C 应为对角线互相垂直的平行四边形是菱形； D 应为对角线互相垂直平分的矩形是正方形.故选 A.二、填空题二、填空题 1. （2015 安徽，安徽，14，3 分）分）已知实数 a、b、c 满足 ab=ab=c 有下列结论：若 c0，则；111ab若 a=3，则 bc=9； 若 a=b=c，则 abc=0； 若 a、b、c 中只有两个数相等，则 a+b+c=8. 其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上） 【答案答案】【解析解析】解:(1) c0, ab=ca0,b0 在 ab=ab 两边同时除以
8、 ab 即得111ab(2)当 a=3 时,代入得 b=3, c=9 则 bc=12,(3) a=b=c, ab=c,c=0 或 1,c=1 时, ab= c 不成立,所以 abc=0(4) 如 果 a、b 都是整数，那 b、b-1 是两个相邻的整数，最大公因数为 1，而 b 必须能被 b-1 整除，所以 b- 1=1（不可能为-1，因为 b 不可能是 0） ，b=2，a=2，c=4， a+b+c=8 故答案为.2. （2015 浙江嘉兴，浙江嘉兴，14，5 分）分）如图，一张三角形纸片 ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点 A 落在边 BC 的中点 上，折痕经过 AC 上的点 E，则线段
9、AE 的长为_ABCPE【答案答案】2.53. （2015 江苏省无锡市，江苏省无锡市，15，2）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_命题 （填“真”或“假” ）【答案答案】假假 【解答解答】 解：解：逆命题为面积相等的三角形是全等三角形，同底等高，等底同高三角形都是面积相等的三角形， 但不一定全等，故此命题是假命题4. （2015 天津市，天津市，18，3 分）分）在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A,B,C,D 均在格点上，点 E,F 分别为线 段 BC,DB 上的动点，且 BE=DF.（1）如图，当 BE=时，计算 AE+AF 的值等于 ；25（2）当 AE+AF 取最小值时
10、，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 AE,AF,并简要说明点 E 和点 F 的位置是如何找到的（不要求证明） .【答案答案】 （1）BE=时，AE=，又 DF=BE=，由勾股定理得 BD=,所以 BF=25 261)25(3222554322=AF,所以 AE=AF=；（2）如图，取格点 H,K,连接 BH,CK,相交于点 P.连接 AP，与 BC25 2561 25 261相交，得点 E.取格点 M,N，连接 DM,CN,相交于点 G,连接 AG,与 BD 相交，得点 F，线段 AE,AF 即为所求.5. （2015 内蒙古呼和浩特，内蒙古呼和浩特，16，3 分）分）以下四个命
11、题:若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这 两个角互补.边数相等的两个正多边形一定相似.等腰三角形 ABC 中， D 是底边 BC 上一点，E 是一腰 AC 上的一点，若BAD=60且 AD=AE，则EDC=30.任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直 平分线的交点.其中正确命题的序号为_. 【答案答案】 6.（2015 浙江宁波，浙江宁波，15，4 分）分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是 命题. (填“真”或“假”) 【答案答案】假假7. （2015 湖南株洲湖南株洲，15，3 分）分）如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF 和DAE 是四个全等的直角三 角形，四
12、边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，如果 AB10，EF2，那么 AH 等于 第第1 15 5题题图图GHFEDCAB【答案答案】6 【解析解析】解：解：由ABHDAE 可知：AHDE，AB=AD，AEAHHE又四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，得 EF=HE=2在 RtAED 中由勾股定理得：，222AEDEAD即 ，解得 AE=6 ，故答案为：6222()10AHEFAH8. （2015 年江苏扬州市）年江苏扬州市）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一 组对边与直角三角形的两条直角边相交成1、2，则21= 9.（2015 贵州遵义，16，4
13、 分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵 爽弦图” （如图（1） ） ，图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1、S2、S3若正方形 EFGH 的边长为 2，则 S1+S2+S3= 【答案】12 【解析】解：如图所示，设 AH=a，HD=b（不妨设 ab0） ，则 AD=a+b， 根据三角形全等可得：AE=HT=HD=b，HM=HA=a， TM=HM-HT= a-b， A=90， EH2=AH2+AE2=a2+b2=22 =4； S1+S2+S3=AD2 +EH
14、2 +TM2 = ( a+b)2 +(a2 +b2)+ ( a -b)2 =3 (a2 +b2)=34=12故答案为 12TKNMHGFEDCBA10. （2015 娄底市，娄底市，18，3 分）分） 一块直角三角板一块直角三角板 ABC 按如图放置，顶点按如图放置，顶点 A 的坐标为（的坐标为（0,1） ，直角顶点，直角顶点 C 的坐标为（的坐标为（-3，0） ，B=30，则点，则点 B 的坐标为的坐标为 。【答案答案】（-，1+）3010【解析解析】解：过点解：过点 B 作作 BDy 轴，垂足为轴，垂足为 D.在在 RtAOC 中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：AC=,22221310O
15、AOC在在 RtABC 中，中，B=30AB=2AC=210CAO=CAB=60 BAD=60 ABD=30 在在 RtABD 中，中，ABD=30AD=1102AB BD=30所以点所以点 B 的坐标为（的坐标为（-，1+）301011. （2015 成都市，成都市，1，4 分）分）如图，在ABCD 中， ，将ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 13AB 4AD 恰好与点 C 重合，则折痕 AE 的长为_.【答案】：3 【解析】：点 B 恰好与点 C 重合，且四边形 ABCD 是平行四边形，根据翻折的性质， 则，AEBC2BECE在中，由勾股定理得Rt ABE221343AEABBE12. （2014 江苏省苏州市，江苏省苏州市，
