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1、2014 年陕西高考数学试题（理）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）2 |0, |1,Mx xNx xxRMN I.0,1A.0,1)B.(0,1C.(0,1)D2.函数的最小正周期是（ ）( )cos(2)6f xx.2A.B.2C.4D3.定积分的值为（ ）10(2)xxe dx.2Ae.1Be.C e.1De4.根据右边框图，对大于 2 的整数，输出数列的通项公式是（ N）.2nAan.2(1)nB an.2nnC a 1.2nnDa5.已知底面边长为 1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在
2、同一个2球面上，则该球的体积为（ ）32.3A.4B.2C4.3D6.从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D7.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ f xyf x fy）（A） （B） （C） 1 2f xx 3f xx（D） 1 2x f x 3xf x 8.原命题为“若互为共轭复数，则” ，关于逆命题，否命12,z z12zz题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假9.设样本数据的均值和方差分别为 1 和 4
3、，若1210,x xxL（ 为非零常数， ） ，则的均值和方差iiyxaa1,2,10i L12,10,y yyL分别为（ ）（A） （B） （C） （D）1+ ,4a1,4aa1,41,4+a10.如图，某飞行器在 4 千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距A离 10 千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）（A） （B）313 1255yxx324 1255yxx（C） （D）33 125yxx331 1255yxx 第二部分（共第二部分（共 100 分）分）2、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25 分
4、）.11.已知则 =_.,lg, 24axax12.若圆的半径为 1，其圆心与点关于直线对称，则圆的C)0 , 1 (xy C标准方程为_.13. 设，向量，若，则20sin2coscos1abrr，barr/_.tan14. 观察分析下表中的数据：多面体 面数（）F顶点数（)V棱数（)E三棱锥 5 6 9五棱锥 6 6 10立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_.EVF，15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则. A, ,a b m nR225,5abmanb的最小值为 22mn（几何证明选做题）如图，中，以为
5、直径的半.BABC6BC BC圆分别交于点，若,则 ,AB AC,E F2ACAEEF （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线.C(2,)6的距离是 sin()16三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分）16. （本小题满分 12 分）的内角所对的边分别为.ABCCBA，cba，（I）若成等差数列，证明：；cba，CACAsin2sinsin（II）若成等比数列，求的最小值. cba，Bcos17. （本小题满分 12 分）四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于ABCDABE，的平面分ADBC别交四面体的棱于点.CADCBD，HGF
6、，（I）证明：四边形是矩形；EFGH（II）求直线与平面夹角 的正弦值.ABEFGH18.（本小题满分 12 分）在直角坐标系中，已知点，点在xOy)2 , 3(),3 , 2(),1 , 1 (CBA),(yxP三边围成的ABC区域（含边界）上（1）若，求；0PCPBPAOP（2）设，用表示，并求的最),(RnmACnABmOPyx,nmnm大值.19.（本小题满分 12 分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为 1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求的分布XX列；（2）若在这块地上连续
7、3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2季的利润不少于 2000 元的概率.20.（本小题满分 13 分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线C22122:1(0,0)yxCabyab连接而成，的公共点为，其中的离心2 2:1(0)Cyxy 12,C C,A B1C率为.3 2（1）求的值；, a b（2）过点的直线 与分别交于（均异于点） ，若Bl12,C C,P Q,A B，求直线 的方程.APAQl21.（本小题满分 14 分）设函数，其中是的导函数.( )ln(1), ( )( ),0f xx g xxfx x( )fx( )f x（1），求的表达式；11( )( ),( )( ),nng xg x gxg gxnN( )ngx（2）若恒成立，求实数 的取值范围；( )( )f xag xa（3）设，比较与的大小，并加以nN(1)(2)( )ggg nL( )nf n证明.参考答案：参考答案：一、一、15 BBCCD 610 CDBAA 11、 12、 13、 14、F+V E=21022(1)1xy1 215、3 、1 516.17.18.19.20.21.
