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1、绝密启用前试卷类型：A 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学（理科） 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟 注意事项：注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔讲试卷类型 （A）填涂在答题卡相应的位置上。将条形码横贴在答题卡右上 角“条形码粘贴处” 。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写 在
2、答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉 原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的 信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡 一并交回。参考公式：参考公式：台体的体积公式 V= (S1+S2+)h,其中 S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分分. .在每小题给出的四个在每小题给出的四个
3、选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.设集合 M=xx2+2x=0,xR,N=xx2-2x=0,xR,则 MN= A. 0B. 0，2C. -2,0D-2,0,2 2.定义域为 R 的四个函数 y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx 中，奇函数的个数是 A. 4B.3C. 2D.1 3.若复数 z 满足 iz=2+4i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是 A. （2,4）B.（2,-4）C. (4,-2)D(4,2) 4.已知离散型随机变量 X 的分布列为123P则 X 的数学期望 E（X）=A. B. 2C. D3X5某四棱太的三视图如图 1
4、所示，则该四棱台的体积是A4 B C D66设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若 ，m，n ，则 m n B若，m，n，则 mnC若 m n，m ，n ，则 D若 m ，mn，n，则 7已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F（3，0） ，离心率等于，则 C 的方程是A = 1 B = 1 C = 1 D = 18.设整数 n4，集合 X=1，2，3，n 。令集合 S=（x,y,z） |x，y，zX，且三条件 xyz,yzx，zxy 恰有一个成立 ，若（x，y，z） 和（z，w，x）都在 s 中，则下列选项正确的是A.（y，z，w）s， （x，y，w）S
5、B.（y，z，w）s， （x，y，w）S C. （y，z，w）s， （x，y，w）S D. （y，z，w）s， （x，y，w）S 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分。分。 （一）必做题（一）必做题（913 题）题） 9.不等式 x2+x-20 的解集为 。 10.若曲线 y=kx+lnx 在点（1，k）处的切线平行于 x 轴，则 k= 。 11.执行如图 2 所示的程序框图，若输入 n 的值为 4，则输出 s 的值为 。12，在等差数列an中，已知 a3+a8=10，则 3a5+a7=_13给
6、定区域：.令点集 T=|(x0,y0)D|x0,y0Z,(x0,y0)是 z=x+y 在 D 上取得最大值或最小值的点，则 T 中的点共确定_条不同的直线。 （二）选做题（二）选做题（14-15 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C 的参数方程为（t 为参数） ，C 在点（1,1）处的切线为 L，一座标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标，则 L 的极坐标方程为_.15.（几何证明选讲选做题）如图 3，AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，延长 BC 到 D 是 BC=CD，过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E。若
7、AB=6，ED=2，则 BC=_.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答需写出文字说明。证明过程和 演算步骤。 16.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=cos（x-） ，XER。（1）求 f（-）的值；（2）若 cos= ，E（，2） ，求 f（2+） 。17 （本小题满分 12 分）某车间共有 12 名工人，随机抽取 6 名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图 4 所示，其中茎为十位数，叶为个位数。（1） 根据茎叶图计算样本均值；（2） 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间 12 名工人中有几名优秀工人？（3） 从该车间 12 名工人中，任取
8、 2 人，求恰有 1 名优秀工人的概率18（本小题满分 4 分）如图 5，在等腰直角三角形 ABC 中，A =900 BC=6,D,E 分别是 AC，AB 上的点，CD=BE=，O 为 BC 的中点.将ADE 沿 DE 折起，得到如图 6 所示的四棱椎A-BCDE，其中 AO=?3（1）证明：AO平面 BCDE；（2）求二面角 A-CD-B 的平面角的余弦值19.（本小题满分 14 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a1=1，=an+1-n2 n - ，nN.（1）求 a2的值（2）求数列an的通项公式 a1（3）证明：对一切正整数 n，有+20.(本小题满分 14 分)已知抛物线 c 的顶点为原点，其焦点 F（0，c） （c0）到直线 L:x-y-2=0 的距离为 . 设 P 为直线 L 上的点，过点 P 做抛物线 C 的两条切线 PA，PB,其中 A,B 为切点。（1）求抛物线 C 的方程； （2）当点 P（）x0，y0）为直线 L 上的定点时，求直线 AB 的方程； （3）当点 P 在直线 L 上移动时，求|AF|BF|的最小值21.（本小题满分 14 分）设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（kR）.(1) 当k=1时，求函数f（x）的单调区间；(2) 当k（1/2,1时，求函数f（x）在0,k上的最大值M.
