《2014四川省高考理科数学试卷有答案高三试题试卷-新课标人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014四川省高考理科数学试卷有答案高三试题试卷-新课标人教版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷）参考答案一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合，集合为整数集，则2 |20Ax xxBABA B C D 1,0,1,2 2, 1,0,10,1 1,0【答案】A【解析】，故 | 12Axx BZAB 1,0,1,22在的展开式中，含项的系数为学科网6(1)xx3xA B C D30201510【答案】C【解析】含项为3x2423 6(1)15x Cxx3为了得到函数的图象，只需把函数的图象上sin(21)yxsin2yx所有的点A向左平行移动个单位长度 B
2、向右平行移动个单位长度1 21 2C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度11【答案】A【解析】因为，故可由函数的图象上所有的点向左平1sin(21)sin2()2yxxsin2yx行移动个单位长度得到1 24若，则一定有0ab0cdA B C Dab cdab cdab dcab dc【答案】D【解析】由，又，由1100cddc 0ab不等式性质知：，所以0ab dc ab dc5执行如图 1 所示的程序框图，如果输入的，则, x yR输出的的最大值为SA B C D 0123【答案】C【解析】当时，函数的最大值为 2.001xyxy 2Sxy6六个人从左至右排成一行，最左端只
3、能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A种 B种 C种 D种192216240288【答案】B 学科网【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有种；当最左端为乙时，不同的排法共有种。5 5A1 4C4 4A共有+种5 5A1 4C4 4A9 24216 7平面向量，（） ，且与的夹角等于与的夹角，(1,2)a r(4,2)b rcmabrrrmRcr arcr br则m A B C D2112【答案】D【解析 1】(4,22)cmmr因为，所以，又cos,| |c ac acar rr rrrcos,| |c bc bcbr rr rrr| | |c ac b cacbr rr r rrrr
4、| 2|barr所以即2c ac b r rr r 2(4)2(22)4(4)2(22)mmmm2m【解析 2】由几何意义知为以，为邻边的菱形的对角线向量，又故cr mar br | 2|barr2m 8如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段1111ABCDABC DOBDP上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是 1CCOP1ABDsinA B C D3,136,136 2 2,332 2,13【答案】B【解析】直线与平面所成的角为的取值范围是OP1ABD，111,22AOAC OA 由于， 16sin3AOA11632 26sin23333C OAsin12所以的取值范围是sin6,
5、139已知，。现有下列命题：( )ln(1)ln(1)f xxx( 1,1)x ；。其中的所有正确命题的序号是()( )fxf x 22()2 ( )1xff xx|( )| 2|f xxA B C D 【答案】B【解析】故正确()ln(1)ln(1)( )fxxxf x 1( )ln(1)ln(1)ln1xf xxxx22 22212111()lnln()2ln2 ( )211111x xxxxff xxxxx x当时，0,1)x|( )| 2|( )20f xxf xx令（）( )( )2ln(1)ln(1)2g xf xxxxx0,1)x因为，所以在单增，22112( )20111xg
6、xxxx( )g x0,1)( )( )2(0)0g xf xxg即，又与为奇函数，所以成立故正确( )2f xx( )f x2yx|( )| 2|f xx10已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，F2yxABx（其中为2OA OBuu u r uuu rO 坐标原点） ，则与面积之和的最小值是ABOAFOA B C D2317 2 810【答案】B【解析】方法 1：设直线 AB 的方程为：，点，又，直线 AB 与轴的交xtym11( ,)A x y22(,)B xy1( ,0)4Fx点（不妨假设）(0,)Mm10y 由，所以2 20xtymytymyx12y ym 又2 121
7、2121222()20OA OBx xy yy yy yuu u r uuu r因为点，在该抛物线上且位于轴的两侧，所以，故ABx122y y 2m 于是12111 1111192922 ()2322488ABOAFOSSyyyyyyy 当且仅当时取“” 11 1924 83yyy所以与面积之和的最小值是ABOAFO3方法 2：学科网二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11复数 。22 1i i【答案】2i【解析】2 2222(1)(1)21(1)(1)iiiiiii 12设是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当时，( )f x 1,1)x ，则 。242,10,(
8、),01,xxf xxx 3( )2f【答案】1【解析】2311( )()4 ()21222ff 13如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为，此时气球的高67o30oBC是，则河流的宽度 BC 约等于 。 （用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：46mm，）sin670.92ocos670.39osin370.60ocos370.80o31.73【答案】60【解析】，92AC 9292sinsin370.6060sinsin670.92ACBCABo o14设，过定点 A 的动直线和过定点 B 的动直线交于点mR0xmy30mxym，则的最大值是 。( , )P x
9、 y| |PAPB【答案】5【解析】方法 1：，因为，所以(0,0)A(1,3)BPAPB222|10PAPBAB故（当且仅当时取“” ）22| |52PAPBPAPB| |5PAPB方法 2：15以表示值域为 R 的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于AB( )x函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，( )xM( )x,M M3 1( )xx时，。现有如下命题：2( )sinxx1( )xA2( ) xB设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，” ；( )f xD( )f xAbR aD ( )f ab函数的充要条件是有最大值和最小值；( )f xB( )
10、f x若函数，的定义域相同，且，则；( )f x( )g x( )f xA( )g xB( )( )f xg xB若函数（，）有最大值，则。2( )ln(2)1xf xaxx2x aR( )f xB其中的真命题有 。 （写出所有真命题的序号）【答案】三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。16已知函数。( )sin(3)4f xx（1）求的单调递增区间；( )f x（2）若是第二象限角，求的值。4()cos()cos2354fcossin解：（1）由232242kxk22 34312kkx所以的单调递增区间为（）( )f x22,34312kkkZ（
11、2）由4()cos()cos2354f4sin()cos()cos2454因为cos2sin(2)sin2()2sin()cos()2444所以28sin()cos ()sin()4544又是第二象限角，所以或sin()0425cos ()48由（）3sin()022444kkkZ所以33cossincossin244 由25515cos ()cos()(cossin)4842 222 2 所以5cossin2 综上，或cossin2 5cossin2 17一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分
12、，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分（即获得分） 。设每次击鼓出现音乐的概率为，2001 2且各次击鼓出现音乐相互独立。（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；XX（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。解：（1）可能取值有，10，20，100X200，003 3111(200)( ) (1)228P XC 112 3113(10)( ) (1)228P XC，221 3113(20)( ) (1
13、)228P XC330 3111(100)( ) (1)228P XC故分布列为X2001020100P1 83 83 81 8（2）由（1）知：每盘游戏出现音乐的概率是3317 8888p 则玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是003 13775111( ) (1)88512pC （3）由（1）知，每盘游戏获得的分数为的数学期望是X分133110()( 200)102010088888E X 这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而会减少。18三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示。设，分别为线段，的中点，ABCDMNADAB为线段上的点，且。PBCMNNP（1）证明：为线段的中点；PBC（2）求二面角的余弦值。ANPMCABDMNP解：（1）由三棱锥及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥中：ABCDABCD平面平面，ABD CBD2ABADBDCDCB设为的中点，连接，学科网OBDOAOC于是， 所以平面OABDOCBDBD OACBDAC因为，分别为线段，的中点，所以，又，故MNADAB/MNBDMNNPBDNP假设不是线段的中点，则直线与直线是平面内相交直线PBCNPACABC从而平面，这与矛盾BD ABC60DBC
