《2013届上大附中高考理科数学第一轮复习word版试题10试卷练习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届上大附中高考理科数学第一轮复习word版试题10试卷练习题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A 级 基础达标演练(时间：40 分钟 满分：60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2012武汉质检)已知 P 是ABC 所在平面内一点，若，其中CBPAPBR，则点 P 一定在( )AABC 的内部 BAC 边所在直线上CAB 边所在直线上 DBC 边所在直线上解析 由题意知：，即，CBPBPACBBPPA，即与共线，点 P 在 AC 边所在直线上CPPACPPA答案 B2ABC 的三个内角成等差数列，且()0，则ABC 一定是ABACBC( )A等腰直角三角形 B非等腰直角三角形C等边三角形 D钝角三角形解析 ABC 中 BC 边的中线又是 BC 边的高，故ABC 为等腰
2、三角形，又A，B，C 成等差数列，故 B .3答案 C3(2011湖南十二校联考(二)设ABC 的三个内角为 A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若 mn1cos(AB)，则 C( 33)A. B. C. D.632356解析 依题意得sin Acos Bcos Asin B1cos(AB)，sin(AB)3331cos(AB), sin Ccos C1，2sin1，sin .又 C 3(C6)(C6)1266，因此 C ，C.7665623答案 C4(2011济南模拟)已知点 A(2,0)、B(3,0)，动点 P(x，y)满足x2，则PAPB点 P 的
3、轨迹是( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线解析 (2x，y)，(3x，y)，PAPB(2x，y)(3x，y)PAPB(2x)(3x)y2x2.即 y2x6.答案 D5()(2011洛阳模拟)如图所示，已知点 G 是ABC 的重心，过 G 作直线与AB，AC 两边分别交于 M，N 两点，且x，y，则的值为( AMABANACxyxy)A3 B. C2 D.1312解析 (特例法)利用等边三角形，过重心作平行于底边 BC 的直线，易得 .xyxy13答案 B【点评】 本题采用特殊点法，因为过点 G 的直线有无数条，其中包含平行于底边 BC 的直线，所以f(xy,xy)的值不随 M、N 的位置变化
4、而变化.二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6在菱形 ABCD 中，若 AC4，则_.CAAB解析 设CAB，ABBCa，由余弦定理得：a216a28acos ，acos 2.4acos()4acos 8.CACB答案 87已知向量 m(cos xsin x，cos x)，n(cos xsin x，2sin x)，3其中 0.设函数 f(x)mn，且函数 f(x)的最小正周期为 ，则 的值为_解析 m(cos xsin x, cos x)，3n(cos xsin x，2sin x)，f(x)mncos2xsin2x2cos xsin x3cos 2xsin 2x2sin.3(2x6)f(
5、x)2sin.(2x6)函数 f(x)的最小正周期为 ，T，1.22答案 18(2011南京二模)已知平面向量 a，b 满足|a|1，|b|2，a 与 b 的夹角为 .以3a，b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_解析 |ab|2|ab|24ab4|a|b|cos 40，3|ab|ab|，又|ab|2a2b22ab3，|ab|.3答案 3三、解答题(共 23 分)9(11 分)已知向量 a(sin ， )，b(1，cos )，.3(2，2)(1)若 ab，求 的值；(2)求|ab|的最大值解 (1)ab，absin cos 0.3即 tan ，又 ，故 .3(
6、2，2)3(2)|ab|2(sin 1)2(cos )254sin，3(3)故当 时，|ab|2的最大值为 9，故|ab|的最大值为 3.610(12 分)(2011杭州模拟)在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若k(kR)ABACBABC(1)判断ABC 的形状；(2)若 c，求 k 的值2解 (1)cbcos A，cacos B，ABACBABC又，bccos Aaccos B，ABACBABCsin Bcos Asin Acos B，即 sin Acos Bsin Bcos A0，sin(AB)0，AB，AB，即ABC 为等腰三角形(2)由(1)知，bccos Abc
7、k，ABACb2c2a22bcc22c，k1.2B 级 综合创新备选(时间：30 分钟 满分：40 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1(2011厦门二检)已知点 O，N，P 在ABC 所在的平面内，且|OAOB|，0，则点 O，N，P 依次是OCNANBNCPAPBPBPCPCPAABC 的 ( )A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心解析 因为|，所以点 O 到三角形的三个顶点的距离相等，所以OAOBOCO 为三角形 ABC 的外心；由0，得，由中线NANBNCNANBNCCN的性质可知点 N 在三角形 AB 边的中线上，同理可得点 N 在
8、其他边的中线上，所以点 N 为三角形 ABC 的重心；由得，PAPBPBPCPCPAPAPBPBPC0，则点 P 在 AC 边的垂线上，同理可得点 P 在其他边的垂线上，所以点PBCAP 为三角形 ABC 的垂心答案 C2设向量 a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中 0，若|2ab|a2b|，则 ( )A. B C. D2244解析 由|2ab|a2b|得 3|a|23|b|28ab0，而|a|b|1，故 ab0，即cos()0，由于 0，故0，故 .2答案 A二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)3已知向量 a(sin ，1)，b(1，cos )，则 ab 的最大值为_
9、3解析 absin cos 2sin2.3(6)答案 24()(2011太原模拟)若等边ABC 的边长为 2，平面内一点 M 满足3CM16，则_.CB23CAMAMB解析 (构造法)等边三角形的边长为 2，3如图建立直角坐标系，(，3)，CB3(，3)，CA3.CM16CB23CA(32，52)OMOCCM(0,3).(32，52) (32，12)2.MAMB(32，12) (3 32，12)答案 2【点评】 本题构造直角坐标系，通过坐标运算容易理解和运算三、解答题(共 22 分)5(10 分)(2011淄博模拟)已知向量 a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，c(1,
10、0)(1)若 x ，求向量 a 与 c 的夹角；6(2)当 x时，求函数 f(x)2ab1 的最大值，并求此时 x 的值2，98解 (1)设 a 与 c 夹角为 ，当 x 时，a，6(32，12)cos ac|a|c|32 112 0(32)2(12)2 1202.0，.3256(2)f(x)2ab12(cos2xsin xcos x)12sin xcos x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin，2(2x4)x，2x ，2，98434，2故 sin，当 2x ，(2x4)1，22434即 x 时，f(x)max1.26(12 分)(2011南通模拟)已知向量 m，(3sin x4，
11、1)n.(cos x4，cos2 x4)(1)若 mn1，求 cos的值；(23x)(2)记 f(x)mn，在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数 f(A)的取值范围解 (1)mnsin cos cos2 3x4x4x4sin sin ，32x21cos x22(x26)12mn1，sin .(x26)12cos12sin2 ，(x3)(x26)12coscos .(23x)(x3)12(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C.2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A0.cos B ，0B，B ，0A.12323 ，sin.6A262(A26) (12，1)又f(x)sin .f(A)sin .(x 2 6)1 2(A 2 6)1 2
