《2013届高考数学圆锥曲线的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学圆锥曲线的应用（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节第六节 圆锥曲线的应用圆锥曲线的应用一、基本知识概要：一、基本知识概要：解析几何在日常生活中应用广泛，如何把实际问题转化为数学问题是解决应用题的关键，而建立数学模型是实现应用问题向数学问题转化的常用常用方法。本节主要通过圆锥曲线在实际问题中的应用，说明数学建模的方法，理解函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想。二、例题：二、例题：例 1、 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离地球相距万千米和万千米时，mm34经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为，求该32和慧星与地球的最近距离。解：解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点处，椭圆)0 ,
2、( cF 的方程为（图见教材 P132 页例 1） 。12222 by ax当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为时，由椭圆的几何3意义可知，彗星 A 只能满足。作)3(3/xFAxFA或mFAFBOxAB32 21B，则于故由椭圆第二定义可知得 )32(34)(22mcca acmcca acm两式相减得,23)4(21.2,32 31cccmcamacm代入第一式得.32.32mccamc答：彗星与地球的最近距离为万千米。m32说明：说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是
3、，另一个是ca . ca （2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识地训练数学思维的品质。思考讨论思考讨论:椭圆上任一点到焦点的距离的最大值和最小值是多少？怎样证明？例例 2：A，B，C 是我方三个炮兵阵地，A 在 B 正东 6，C 在 B 正Km北偏西，相距 4，P 为敌炮阵地，某时刻 A 处发现敌炮阵地30Km的某种信号，由于 B，C 两地比 A 距 P 地远，因此 4 后，B，C 才s同时发现这一信号，此信号的传播速度为 1，A 若炮击 P 地，sKm
4、/求炮击的方位角。 （图见优化设计教师用书 P249 例 2）解：解：如图，以直线 BA 为 轴，线段 BA 的中垂线为 轴建立坐标系，xy则，因为，所以点 P 在线段 BC 的垂)32 , 5(),0 , 3(),0 , 3(CABPCPB 直平分线上。因为，BC 中点，所以直线 PD 的方程为3BCk)3, 4(D（1）)4(313xy又故 P 在以 A，B 为焦点的双曲线右支上。设，, 4 PAPB),(yxP则双曲线方程为 （2） 。联立（1） （2） ，得)0( 15422 xyx，35, 8yx所以因此，故炮击的方位角北偏东。).35 , 8(P33835PAk30说明：说明：本题
5、的关键是确定 P 点的位置，另外还要求学生掌握方位角的基本概念。例例 3：根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高 3m，宽 1.6m。现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持中线 0.4m 的距离行驶。已知拱口 AB 宽恰好是拱高 OC 的 4 倍，若拱宽为 am，求能使卡车安全通过的 a 的最小整数值。 （图见教材 P133 页例 3）解：解：如图，以拱口 AB 所在直线为 x 轴，以拱高 OC 所在直线为 y轴建立直角坐标系，由题意可得抛物线的方程为，)4(22aypx在抛物线上，)0 ,2(aA 点Q2),40(2)2(2ap
6、apa得抛物线方程为。取代入抛物线方程，)4(2ayax, 24 . 06 . 1x得。由题意，令aayaya416),4(22 23416, 32 aay得。，应取 又 161514aZ,.1326. 01612, 02aaaaaQQ答：满足本题条件卡车使安全通过的 a 的最小正整数为 14m.说明：说明：本题的解题过程可归纳务两歩：一是根据实际问题的意义，确定解题途径，得到距拱口中点 2m 处 y 的值；二是由通过解3y不等式，结合问题的实际意义和要求得到 a 的值，值得注意的是这种思路在与最佳方案有关的应用题中是常用的。三、小结：三、小结：四、作业：教材四、作业：教材 P133 闯关训练。闯关训练。
