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1、绝密绝密启用前启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文科）数学（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的.（1）设集合 1,2,3,4,5 ,1,2 ,uUAA集合则（A） （B） （C） （D） 1,23,4,51,2,3,4,5（2）已知是第二象限角，a5sin,cos13aa则（A） （B） （C） （D）12 135 135 1312 13（3）已知向量 1,1 ,2,2 ,=mnmnmn
2、若则（A） （B） （C） （D）43-2-1（4）不等式222x 的解集是（A） （B） （C） （D）-1,1-2,2 -1,00,1U -2,00,2U（5）862xx的展开式中的系数是（A） （B） （C） （D）2856112224（6）函数 -1 21log10=f xxfxx的反函数（A） （B） （C） （D）1021xx 1021xx 21xxR210xx（7）已知数列）已知数列满足 na 12430,103nnnaaaa 则的前项和等于（A） （B） （C） （D）-10-6 1-3-1011-39-103 1-3-103 1+3（8）已知）已知1221,0 ,1,0,FF
3、CFx是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于且则的方程为AB、两点，3AB ，C（A） （B） （C） （D）2 212xy22 132xy22 143xy22 154xy（9）若函数）若函数sin0=yx的部分图像如图，则（A） （B） （C） （D）5432（10）已知曲线）已知曲线421-128=yxaxaa在点，处切线的斜率为，（A） （B） （C） （D）96-9-6（11）已知正四棱锥）已知正四棱锥的正弦值等于1111112,ABCDABC DAAABCDBDC中，则与平面所成角（A） （B） （C） （D）2 33 32 31 3（12）已知抛物线）已知抛物线2:82,2 ,CC
4、 yxMkC与点过的焦点，且斜率为的直线与交于,0,A BMA MBkuuu r uuu rg两点, 若则（A） （B） （C） （D）1 22 222二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.（13）设）设 . 21,3=f xxf x是以为周期的函数，且当时，（14）从进入决赛的）从进入决赛的名选手中决出 1 名一等奖，2 名二等奖，3 名三等奖，则可能的决赛结果共有 6 种.（用数字作答）（15）若）若满足约束条件则 .xy、0, 34, 34,x xy xy zxy 的最小值为（16）已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，OKOO则
5、球的表面积等于 .3602OKOKo，且圆与圆所在的平面所成角为，O三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 10 分）等差数列中， na71994,2,aaa（I）求的通项公式； na（II）设 1,.nnn nbbnSna求数列的前项和18 （本小题满分 12 分）设, , , ,.ABCA B Ca b c abcabcac的内角的对边分别为（I）求;B（II）若31sinsin,C.4AC求19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥都是边长902,PABCDABCBADBCADPABPAD o中，与 为的
6、等边三角形.2 （I）证明：;PBCD（II）求点 .APCD到平面的距离20 （本小题满分 12 分） 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独1,2 立，第 局甲当裁判.1 （I）求第局甲当裁判的概率；4（II）求前局中乙恰好当 次裁判概率.4121 （本小题满分 12 分）已知函数 32=331.f xxaxx（I）求； 2f;ax时，讨论的单调性（II）若 2,0,.xf xa时，求的取值范围22 （本小题满分 12 分）已知双曲线离心率为直线221222:10,0xyCabFFab的左、右焦点分别为，3，26.yC 与的两个交点间的距离为（I）求；, ;a b（II）2FlCAB设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且证明：11,AFBF22.AFABBF、成等比数列新|课|标|第|一|网
