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1、2013-2014 学年第一学期高三 9 月月考题 数学试题 （考查时间：90 分钟） （考查内容：全部） 一、选择题：（每小题 6 分）1. 已知集合,则( )021,012xxxBxxARR BAA.B.C.D.1, 21, 12 ,21, 22若复数的实部与虚部相等，则实数( )i 2iaa A. B. C. D.11223 从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，四项不同的工作，每人承54ABCD 担一项若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有AA.种B.C.种D.种607284964 （）展开式中只有第 6 项系数最大，则其常数项为（ ）xxn 132 NnA. 120B.
2、 210C. 252D. 455 设不等式组表示的平面区域为.若圆 不 01, 0, 4xxyyxD22211:ryxC0r经过区域上的点,则的取值范围是 Xk b1. ComDrA. B. C. D.52 ,2223 ,2252 ,23 ,5222 , 0 6、已知图中的图象对应的函数为yf(x)，则图的图象对应的函数为( )A. B. C.D. xfy xfy xfy xfy7 函数0.5( )2 |log| 1xf xx的零点个数为A.1B.2C.3D.4 8. 已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有 3 个整数，则所有,aZx260xxa 符合条件的的值之和是a A.13 B.18C
3、.21D.269.已知函数,其中为实数,若对恒成立,且 xxf2sin( )()6f xfRx.则下列结论正确的是()( )2ffA. B. 11211f 5107ffC.是奇函数D.的单调递增区间是 xf xfZ kkk6,310.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：1 2an，若，则事件“annn 11，第 次投掷出现正面，第 次投掷出现反面SaaanNnn12L()*”的概率是（ ）280,2SSAB. C. D.1 25613 1281 27 32 11. 已知的外接圆半径为 1，圆心为O，且，则 的ABC3450OAOBOCuu u ruuu ruuu
4、 rrOC ABuuu r uuu r值为（ ）A. B.C. D.1 51 56 56 5 12已知 A B、为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若 2MNAN NBuuu u ruuu r uuu r ,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是（ ） A圆B椭圆C抛物线D双曲线 二、填空题（每小题 6 分） 13. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如DABC 图所示，则棱的长为_ _.BD 14观察下列算式：ww w.X kb1. coM， ， ，1135323119733，1917151343 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_ 3m2013m1
5、5. 已知当取得最小值时，直线与曲线121(0,0),mnmnmn22yx x xm的交点个数为 1y y n16.已知是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足)(xf,Rba，)()()(abfbafbaf)(2)2(),()2(, 2)2(NnfbNnnfafnnnnn考查下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；数列) 1 ()0(ff)(xf na为等差数列。其中正确的是_ . nb三、解答题 17.（本题满分 12 分）已知数列满足，数列满na13a * 133 ()n nnaanN nb足.3n nnab （1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式； nb nb（2）求数列
6、的前n项和.nanS18.(本小题满分 14 分)DABC22 主 主 主2 34主 主 主现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得 1 分,43没有命中得 0 分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得 2 分,没有命中得 0 分.该射手32每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (I)求该射手恰好命中两次的概率; (II)求该射手的总得分的分布列及数学期望;XEX19. （本题满分 14 分）设是抛物线上相异两点，到y轴的距离的积),(),(2211yxQyxPpxy22)0(pPQ、为且40OQOP （1）求该抛物线的标准方程. （2）过Q的直线
7、与抛物线的另一交点为R，与轴交点为T，x 且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值20.(本题满分 14 分)设，曲线在1ln)()(xxaxxf)(xfy 点处的切线与直线垂直.)1 (, 1 (f012 yx (1)求的值;a (2) 若，恒成立，求的范围.), 1 x) 1()(xmxfm(3)求证：ks5u2013-2014 学年第一学期高三 9*4 2 1ln21.().41niinnNi 月月考题 数学试题答案 一、选择题 123456789101112 BABBDCBCDBAC 二、填空题13. 14. 15. 2 16._4 245 三、解答题 17.解（1）证明：由，得，
8、3n nnab 1 113n nnab -2 分1 111 333nn nnnnaabb 所以数列是等差数列，首项，公差为 -4 分 nb11b 1 3 -ks5u-6 分121(1)33nnbn （2） -7 分13(2) 3nn nnabn-nnaaaSL2113)2(3413nnL-9 分n nnS3)2(343332L-得nn nnS3)2(33313212Lnnn3)2(3331212L-11 分nn n3)2(233-12 分23)2( 433nnnnS18.解:(I)记:“该射手恰好命中两次”为事件,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件,AB “该射手第二次射击甲靶命中”为事件,“
9、该射手射击乙靶命中”为事件.CD由题意知, x k b 1.c o m 32,43DPCPBP所以 CDBPDCBPDBCPAP DPCPBPDPCPBPDPCPBP32 43 43132 43143 32143 43.6 分167(II)根据题意,的所有可能取值为 0,1,2,3,4.X,481 3214314310DCBPXP. 32143 431321431431DCBPDCBPXP81, DCBPDBCPXP 24811 32 43143132143 43, CDBPDCBPXP 341 32 43 43132 43143,11 分BCDPXP 483 32 43 43故的分布列是XX
10、01234P481 81 4811 41 8312 分所以.14 分617 834413481128114810EX19. 解：（1） 0，则 x1x2y1y20，-1 分OPOQ又 P、Q 在抛物线上，故 y122px1，y222px2，故得y1y20， y1y24p2 y122py222p-3 分2 22 21 2144)(|ppyyxx又|x1x2|4，故得 4p24，p=1所以抛物线的方程为: -5 分22yx（2）设直线 PQ 过点 E(a,0）且方程为 xmya 联立方程组 xyamyx22消去 x 得 y22my2a0 -7 分 ayymyy222121设直线 PR 与 x 轴交
11、于点 M(b,0)，则可设直线 PR 方程为 xnyb,并设 R(x3,y3)，同理可知 -9 分 byynyy 223131由、可得 32yb ya由题意，Q 为线段 RT 的中点， y32y2，b=2a又由（）知， y1y24，代入，可得2a4 a2故 b4-11 分831yy312 312 3124)(1|1|PR|yyyynyyn.2481222nn当 n=0，即直线 PQ 垂直于 x 轴时|PR|取最小值-14 分2420.解：(1)-2 分2) 1(ln)() 1)(ln( )(xxaxxxxaxxf由题设，21) 1 ( f21 42)1 (a，. -4 分11a0a(2) ,，即1ln)(xxxxf), 1 ( x( )(1)f xm x1ln()xm xx设，即.1( )ln()g xxm xx0)(), 1 (xgx-6 分22211( )(1)mxxmg xmxxx若，这与题设矛盾.-8 分0,( )0mg x0) 1 ()( gxg0)(xg若方程的判别式0m 20mxxm21 4m 当，即时，.在上单调递减，01 2m 0)( xg)(xg)
