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1、6.16.1 二次函数( 江宁区湖熟初级中学江宁区湖熟初级中学 李江李江 )一一.学习目标学习目标 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。 2.了解二次函数关系式，会确定实际问题中的二次函数关系式及其各项系数、自变量的取值范围。 二二.知识导学知识导学 （一）回顾与思考，温故知新（一）回顾与思考，温故知新 函数知多少？函数知多少？ 一次函数一次函数：y=kx+b (k0) 正比例函数正比例函数：y=kx (k0) 反比例函数反比例函数：（二）情景导学，感受抛物线，提出新问题（二）情景导学，感受抛物线，提出新问题 1图片欣赏图片欣赏 2填空：填空： （1） 一粒石
2、子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积 S 与半径 r 之 间的函数关系式是 。 （2） 用 16m 长的篱笆围成长方形的生物园养小兔， 若生物园面积为 15，长方形的长为 x(m)，则可列方程： ； 生物园面积 y()与长方形的长 x(m)之间的函数关系式为 。 （3） 要给一个边长为 x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平 方米 240 元，踢脚线价格为每米 30 元，如果其它费用为 1000 元，门宽为 0.8 m，那么 总费用 y（元）与 x（m）之间的函数关系式是 。 分析分析： 在这个问题中，地板的费用与房间地面的面积有关，为 元；踢脚线的费用与 房
3、间地面的周长有关，为 元；其他费用固定不变，为 1000 元，所以，总费用 y（元）与房间的边长 x（米）之间的函数关系式是 ： 。 3观察比较，自主构建概念，领会其本质观察比较，自主构建概念，领会其本质 （1）.上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。 （2）.一般地，我们称 表示的函数为二次函数二次函数。其中 是自变量， 是函数。（3）.一般地，二次函数中自变量 x 的取值范围是 ，你能说出上述三cbxaxy2个问题中自变量的取值范围吗？ （三）典例分析（三）典例分析 例例 1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数 a、b、c 的值.(
4、1) yx2 (2) y = (3) yx(1-x) (4) y (x-1)2-x2 例例 2、若函数 y- 2x+3 是关于 x 的二次函数，求 m 的值。12) 1(mxmy.0kxky21 x练习练习：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）.正方体的表面积 S（cm2）与棱长 a（cm）之间的函数关系： 。 （2）.正方形的面积为 10（cm2） ，它长 y（cm）与宽 x（cm）之间的函数关系： 。 （3）.小罗每秒输入汉字 70 个，她输入的汉字数量 y 个与输入的时间 x 秒之间的函数关系： 。 （4）.某农户今年产粮食 10 吨，设后年产量为 y 吨，这两年的粮食
5、平均增长率为 x，则 y 与 x 之间的 函数关系： 。 （5）.菱形的两条对角线的和为 26cm，求菱形的面积 S（cm2）与一对角线长 x（cm）之间的函数关系：。（四）（四）. 拓展延伸，提高数学素质拓展延伸，提高数学素质 1如图，用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙（墙的长度为 16m）的长方形花园，试写出长方形花园 的面积 y()与它与墙平行的边的长 x(m)之间的函数关系式,以及自变量 x 的取值范围。X 2在上述生物园问题中，怎样围可使小兔的活动范围较大? 分析分析：运用枚举、配方等方法求二次函数的最值 （1） 、填表 X1234567 y=-x2+8x（2） 、将 y=-x2+8x 中的“-x2+8x”配方。 （五）（五）.课时作业课时作业 1 已知函数是二次函数，求 m 的值72)3(mxmy2 已知二次函数，当 x=3 时，y= -5，当 x= -5 时，求 y 的值。2axy 3 如图在长 32 米，宽 20 米的矩形广场内修建等宽的十字形道路， （1）.请写出绿地面积 y()与路宽 x(m)之间的函数关系式。 （2）.要使耕地面积为 540，道路的宽应为多少？16 mm3232mm2020mm（六）（六） 点滴收获点滴收获
