《2013届高考数学三角函数的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学三角函数的性质（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数的性质三角函数的性质一.1.基础知识精讲：y=sinx y=cosx y=tanx ()xycot定义域: R R 2,|kxRxxkxRxx,|值域: -1,1 -1,1 R R周期: 2 2 奇偶性: 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数单调区间:增区间; ; kk22,22kk2 ,2 kk2,2 减区间; 无 kk223,22kk2,2对称轴: 无2 kxkx 对称中心: 0 ,k 0 ,2k 0 ,2k（以上均）Zk 2.重点: 三角函数的值域（最值） 、周期、单调区间的求法及未经给出的三角函数的特征研究.二二.问题讨论问题讨论例 1P60：(1)的最大值是?coscos()3yx
2、x(2)的图象的两条相邻对称轴之间的距离是.2sin(3)4yx例 2.P60(1)已知 f(x)的定义域为0,1,求 f(cosx)的定义域;(2).求函数 y=lgsin(cosx)的定义域思维点拔思维点拔例 3：P61求函数 y=sin6x+cos6x 的最小正周期,并求出 X 为何值时 Y 有最大值.例 4 求下列函数的值域：（1） （2）3cos2sin22xxy10cos23sin3 xxy解（1）21 21cos21cos2cos22 2 xxxy215,49 21cos41,21 21cos23, 1cos1 yxxxQ即原函数的值域为 21, 5（2）010cos2xQ310
3、cos2sin3yxyx，其中，由和310sin492yxy32tany 249310sin yyx 1sinx得,22249310. 149310yy yy 整理得,所以0582 yy085y即原函数的值域为 0 ,85思维点拔思维点拔 前面学过的求函数的值域的方法也适用于三角函数，但应注意三角函数的有界性.例 5：求下列函数的定义域：1） （2）xyxtanlog221xxycos21)2sin2lg(解(1)x 应满足,即为zkkxxxx200tan0log221 zkkxkx240 所以所求定义域为4 ,2, 0 (2)x 应满足，利用单位圆中的三角函数线可得 0cos2102sin2
4、 xxkxk24323思维点拔思维点拔先转化为三角不等式，可利用单位圆或三角函数的图象进行求解所以所求定义域为zkkk 432 ,32(备用)：已知:函数 (1)求它的定义域和值域. xxxfcossinlog21(2)判定它的奇偶性. (3)求它的单调区间 （4）判定它的周期性,若是周期函数,求它的最小正周期.解:(1).由 0cossinxx04sin2 xkxk242Zk 定义域为,Zkkk ,452 ,42值域为Q2, 04sin2 x.,21 (2). 定义域不关于原点对称, 函数为非奇非偶函数Q(4).2cos2sinlog221xxxfQ,cossinlog21xx 最小正周期
5、T. xf2思维点拔思维点拔 计算要正确.备用：已知函数的一条对称轴为 Y 轴,且 xxxfcos3sin.求 的值., 0解:法一 ,令,则, 3sin2xxfux3 uxfsin2其对称轴为,由题意,Zkkxu,230x23k即令,得,6 kQ, 00k6思维点拔思维点拔合一法是个好办法.法二.由 得: xfxfxxcos3sin,cos3sinxxsinsin3coscos3sincoscossinxxxxsinsin3coscos3sincoscossinxxxx即:6, 0,33tancossinsinsin3Qxx思维点拔思维点拔显然知道三角函数的对称轴,对解题有好处.三三.课堂小结课堂小结 ：1.熟记三角函数的图象与各性质很重要.2.设参可以帮助理解,熟练了以后可以省却xu这个过程.3.要善于运用图象解题四作业布置（略）四作业布置（略）五课后体会五课后体会
