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1、第 8 课时 二次函数 yax2bxc 解析式求法一、学习目标：一、学习目标： 1会用待定系数法求二次函数的解析式； 2实际问题中求二次函数解析式 二、课前基本练习二、课前基本练习 1已知二次函数 yx2xm 的图象过点（1，2） ，则 m 的值为_ 2已知点 A（2，5） ，B（4，5）是抛物线 y4x2bxc 上的两点，则这条抛物线的 对称轴为_ 3将抛物线 y(x1)23 先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则所得抛 物线的 解析式为_4抛物线的形状、开口方向都与抛物线 y x2相同，顶点在（1，2） ，则抛物线1 2的解 析式为_ 三、例题分析 例 1 已知抛物线经过点 A
2、（1，0） ，B（4，5） ，C（0，3） ，求抛物线的解析 式例 2 已知抛物线顶点为（1，4） ，且又过点（2，3） 求抛物线的解析式例 3 已知抛物线与 x 轴的两交点为（1，0）和（3，0） ，且过点（2，3） 求抛物线的解析式 四、归纳 用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法： 1已知抛物线过三点，设一般式为 yax2bxc 2已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式 ya(xh)2k 3已知抛物线与 x 轴有两个交点（或已知抛物线与 x 轴交点的横坐标） ， 设两根式：ya(xx1)(xx2) （其中 x1、x2是抛物线与 x 轴交点的横坐标）五、实际问题中求二次函数解析式 例 4 要
3、修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷 水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高，高度 为 3m，水柱落地处离池中心 3m，水管应多长？ 六、课堂训练 1已知二次函数的图象过（0，1） 、 （2，4） 、 （3，10）三点，求这个二次函数的关系 式2已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3） ，且图像过点（3，2） ，求这 个二次 函数的解析式 3已知二次函数 yax2bxc 的图像与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与y 轴交于点 C（0，3） ，求二次函数的顶点坐标4如图，在ABC 中，B90，AB12mm，BC24mm，动点 P 从点 A 开始 沿边 AB 向 B 以 2mm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4mm/s 的 速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么PBQ 的面积 S 随出发时间 t 如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围七、目标检测 1已知二次函数的图像过点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）三点，求这个二次 函数解析式QPCBA
