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1、2013 年山东高考数学试题年山东高考数学试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 （1）复数 z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数为( D ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合 A=0,1,2,则集合 B=x-y |xA, yA 中元素的个数是( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （3）已知函数 f(x)为奇函数,且当 x0 时, f(x)
2、 =x2+1 x,则 f(-1)= ( A ) （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 （4）已知三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为9 4,底面积是边长为 3的正 三角形，若 P 为底面 A1B1C1的中心,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为 ( B ) （A） 5 12（B）3（C） 4（D） 6（5）将函数 y=sin（2x +）的图像沿 x 轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为 B（A） 3 4（B） 4（C）0 （D） 4（6）在平面直角坐标系 xOy 中，M 为不等式组：2xy20x2y 103xy80 ，所表示的区域上一动点，则直
3、线 OM 斜率的最小值为 C（A）2 （B）1 （C） 1 3 （D） 1 2（7）给定两个命题 p、q，若p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是q 的 B（A）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）函数 y=xcosx + sinx 的图象大致为 D（A） （B） (C) (D)（9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程 为 A（A）2x+y-3=0 （B）2x-y-3=0 （C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0 （10）用 0，1，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位
4、数的个数为 B（A）243 （B）252 （C）261 （D）279 （11）抛物线 C1：y= 1 2px2(p0)的焦点与双曲线 C2： 2 213xy的右焦点的连线交 C1于第一象限的点 M.若 C1在点 M 处的切线平行于 C2的一条渐近线，则 p= D（12）设正实数 x,y,z 满足 x2-3xy+4y2-z=0.则当xy z取得最大值时，212 xyz的最大值为 B （A）0 （B）1 （C） 9 4（D）3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分 （13）执行右面的程序框图，若输入的的值为 0.25，则输入的 n 的
5、值为 3(14)在区间-3,3上随机取一个数 x，使得 |x+1 |- |x-2 |1 成立的概率为 1 3（15）已知向量ABuuu v 与ACuuu v 的夹角为120o，且| 3,| 2,ABACuuu vuuu v 若,APABACuuu vuuu vuuu v 且APBCuuu vuuu v ,则实数的值为 7 12（16）定义“正对数”：0,01lnln ,1xxxx，现有四个命题：若0,0ab，则ln ()lnbaba若0,0ab，则ln ()lnlnabab若0,0ab，则ln ( )lnlnaabb若0,0ab，则ln ()lnlnln2abab其中的真命题有： （写出所有真
6、命题的编号）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分分.（17）设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a+c=6，b=2，cosB= 7 9.（）求 a，c 的值； （）求 sin（A-B）的值.解答：（1）由 cosB= 7 9与余弦定理得，221449acac，又 a+c=6，解得3ac（2）又 a=3,b=2，4 2sin9B 与正弦定理可得，2 2sin3A ,1cos3A ，所以 sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=10227（18） （本小题满分 12 分） 如图所示，在三棱锥 P-ABQ 中，PB平面 AB
7、Q，BA=BP=BQ，D，C，E，F 分别是 AQ，BQ，AP，BP 的中点，AQ=2BD，PD 与 EQ 交于 点 G，PC 与 FQ 交于点 H，连接 GH。 （）求证：AB/GH； （）求二面角 D-GH-E 的余弦值 . 解答：（1）因为 C、D 为中点，所以 CD/AB 同理：EF/AB，所以 EF/CD，EF平面 EFQ， 所以 CD/平面 EFQ，又 CD平面 PCD,所以 CD/GH，又 AB/CD，所以 AB/GH. (2)由 AQ=2BD，D 为 AQ 的中点可得，ABQ 为直角三角形，以 B 为坐标原点，以 BA、BC、BP 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系，设 AB
8、=BP=BQ=2，可得平面 GCD 的一个法向量为1(0,2,1)n u v ，平面 EFG 的一个法向量为2(0,1,2)n u u v ，可得44cos55 5,所以二面角 D-GH-E 的余弦值为4 5（19）本小题满分 12 分 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是1 2外，其余每局比赛甲队获胜的概率是2 3.假设每局比赛结果互相独立.（1）分别求甲队以 3：0，3：1，3：2 胜利的概率 （2）若比赛结果为 3：0 或 3：1，则胜利方得 3 分，对方得 0 分；若比赛结果为 3：2，则胜利方得 2 分、对方得 1 分，求
9、乙队得分 x 的分布列及数学期望.解答：（1）33 1328( )327pC，22 2321 28( )33 327pC，222 342114( ) ( )33227pC（2）由题意可知 X 的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：14416,9 27 27 27，所以 EX=7 9（20） （本小题满分 12 分） 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S4=4S2，a2n=2an+1 （1） 求数列an的通项公式； （2） 设数列bn的前 n 项和 Tn，且 Tn+1 2n na = （ 为常数） ，令 cn=b2n， （nN）.求数列cn的前 n 项和 Rn. 解答：（1）由
10、S4=4S2，a2n=2an+1， an为等差数列，可得，11,2ad所以21nan（2）由 Tn+1 2n na = 可得，11b，Tn-1+2 2nn= 两式相减可得，当2n 时，12 2nnnb，所以当0时，cn=b2n=11 4nn，错位相减法可得，Rn=1431 99 4nn当0时，cn=b2n=111124nnnn ，可得 Rn=1531 99 4nn（21） （本小题满分 13 分） 设函数2( )(2.71828xxf xc eeL是自然对数的底数，)cR.（1）求( )f x的单调区间，最大值；（2）讨论关于 x 的方程|ln|( )xf x根的个数.解答：（1） 212(
11、)xxfxe，令( )0fx 得，1 2x ，当1(, ),( )0,2xfx 函数单调递增；1(),( )0,2xfx，函数单调递减；所以当1 2x 时，函数取得最的最大值max1( )2fxce（2）由（1）知，f(x)先增后减，即从负无穷增大到1 2ce，然后递减到 c，而函数|lnx|是（0,1）时由正无穷递减到 0，然后又逐渐增大。故令 f(1)=0 得，21ce ，所以当21ce 时，方程有两个根；当21ce 时，方程有一两个根；当21ce 时，方程有无两个根.（22） （本小题满分 13 分） 椭圆 C：22221xy ab（ab0）的左、右焦点分别是 F1、F2,离心率为 3
12、2，过 F1且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 l. （）求椭圆 C 的方程； （）点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点，连接 PF1、PF2,设F1PF2的角平分线 PM 交 C 的长轴于点 M（m，0） ，求 m 的取值范围； （）在（）的条件下，过点 p 作斜率为 k 的直线 l，使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点， 设直线 PF1,PF2的斜率分别为 k1，k2，若 k0，试证明1211 kkkk为定值，并求出这个定值.解答：（1）由已知得，3 2c a，2 22221,babca，解得224,1ab所以椭圆方程为：2 214xy（2）由题意可知：11|PF
13、PM PFPMuuu v uuu u v uuu v uuu u v=22|PFPM PFPMuuu u v uuu u v uuu u v uuu u v,11|PF PM PFuuu v uuu u v uuu v=22|PFPM PFuuu u v uuu u v uuu u v,设00(,)P xy其中2 04x ，将向量坐标代入并化简得：m（23 000416)312xxx，因为2 04x ， 所以03 4mx，而0( 2,2)x ，所以3 3(, )2 2m （3）由题意可知，l 为椭圆的在 p 点处的切线，由导数法可求得，切线方程为：0 014x xy y，所以004xky ，而00 12,33yykkxx，代入1211 kkkk中得：00120033114()8xx kkkkxx 为定值.新|课|标|第|一|网
