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1、第一课时第一课时 4.2.1 直线与圆的位置关系（1 课时） 教学要求教学要求：理解和掌握直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题。 教学重点教学重点：直线与圆的位置关系 教学难点教学难点：直线与圆的位置关系的几何判定. 教学过程教学过程： 一、复习准备：一、复习准备： 1.在初中我们知道直线现圆有三种位置关系：（1）相交，有一两个公共点；（2）相切，只 有一个公共点；（3）相离，没有公共点。 2. 在初中我们知道怎样判断直线与圆的位置关系？现在如何用直线和圆的方程判断它们之间 的位置关系？ 二、讲授新课：二、讲授新课：设直线设直线,圆圆圆心到直线的距离圆心到直线的距离:0l
2、 AxByC222:Cxaybr 22AaBbCd AB 1. 利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离 d 与圆的半径与圆的半径 r dr p直线与圆相交dr 直线与圆相切dr f直线与圆相离 2.看直线与圆组成的方程组有无实数解看直线与圆组成的方程组有无实数解: 有解,直线与圆有公共点.有一组 则相切:有两组,则相交:b 无解,则相离 3.例题讲解例题讲解:例例 1 直线与圆相切,求 r 的值yx2221xyr例例 2 如图 1,已知直线和圆心为 C 的圆.判:360lxy22240xyy 断直线与圆的位置关系
3、;如果相交,求出他们交点的坐标. l 例例 3 如图 2,已知直线 过点且和圆相交,截得弦长l5,5M22:25C xy为,求的方程4 5l 练习.已知超直线,圆求直线 被圆 C 截: 32 30lxy22:4C xyl得 的弦长 4.小结小结： 判断直线与圆的位置关系有两种方法 (1) 判断直线与圆的方程组是否有解 a 有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交 b 无解,则直线与圆相离(2) 圆心到直线的距离与半径的关系: 22AaBbCd AB 如果 直线与圆相交;dr 如果直线与圆相切;dr 如果直线与圆相离.dr 三、巩固练习：三、巩固练习：1.圆上到直线的距离为的点的坐标
4、222430xyxy:10l xy 22.求圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的方程.23xy3.若直线与圆(1)相交(2)相切(3)相离分别求实数 a 的取值范围430xya 22100xy 四四.作业:p140 4 题12第二课时第二课时 4.2.2 圆与圆的位置关系 教学要求教学要求：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系； 教学重点教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系 教学难点教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系 教学过程教学过程： 一、复习准备一、复习准备 1. 两圆的位置关系有哪几种？ 2.设圆两圆的圆心距设为 d. 当时，两圆 dRr 当时，两圆 dRr 当 时，
5、两圆 |RrdRr当时，两圆 |dRr当时，两圆 |dRr 如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？(探讨) 二、讲授新课：二、讲授新课： 1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断 例例 1. 已知圆，圆，试判断圆与圆22 1:2880Cxyxy22 2:4420Cxyxy1C的关系？2C （配方圆心与半径探究圆心距与两半径的关系） 2 两圆的位置关系利用圆的方程来判断两圆的位置关系利用圆的方程来判断 方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决 例例 2 圆的方程是:圆的方程是: 1C222
6、2450xymxym2C, m 为何值时,两圆(1)相切.(2)相交(3)相离(4)内含2222230xyxmym思路：联立方程组讨论方程的解的情况（消元法、判别式法）交点个数位置关系）练习：已知两圆与，问 m 取何值时，两圆相切。2260xyx224xyym 3.小结小结：判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定. (2)依据连心线的长与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系.12rr 三、巩固练习：三、巩固练习：1.求经过点 M(2,-2),且与圆与交点有圆的方程2260xyx224xy2.已知圆 C 与圆相外切,并且与直线相切于点,求圆 C 的222
7、0xyx30xyQ(3,- 3) 方程.3. 求两圆和的外公切线方程221xy2234xy4. 求过两圆和圆的交点,且圆心在直线22 1:420Cxyxy22 2:240Cxyy上的圆的方程.:2410lxy 四四、作业作业：P141 练习题；p144 9 题第三课时第三课时 .直线与圆的方程的应用C1C21OBA教学要求教学要求：利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题 教学重点教学重点：直线的知识以及圆的知识 教学难点教学难点：用坐标法解决平面几何. 教学过程教学过程： 一、复习准备：一、复习准备： (1) 直线方程有几种形式? 分别为什么? (2)圆的方程有几种形式?分别是哪些? (3)求
8、圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程? (4)直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢? 二、讲授新课：二、讲授新课： 出示出示例例 1.图 1 所示是某圆拱形桥.这个圆拱跨度,拱高20ABm,建造时每间隔 4m 需要用一根支柱支撑,求支柱的4OPm22A B高度(精确 0.01m) 出示例出示例 2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一 边距离等于这条边所对这条边长的一半.(提示建立平面直角坐标 系) 小结小结:用坐标法解题的步骤: 1 建立平面直角坐标系,将平南几何问题转化为代数问题; 2 利用公式对点的坐标及对应方程进行运算,解决代
9、数问题: 3 根据我们计算的结果,作出相应的几何判断. .三、巩固练习：三、巩固练习： 1.赵州桥的跨度是 37.4m.圆拱高约为 7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程 2.用坐标法证明:三角形的三条高线交于一点 3.求出以曲线与的交点为顶点的多边形的面积.2225xy213yx 4.机械加工后的产品是否合格,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以及两 块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为 2 厘米,并测出三个 不同高度和三个相应的水平距离,求圆弧零件的半径.四、作业四、作业： P144 练习 4 题；第四课时第四课时 直线、圆的方程练习课 教学要求教
10、学要求： 教学重点教学重点：2教学难点教学难点：. 教学过程教学过程： 一、复习准备：一、复习准备： (1)直线方程有几种形式? 分别为什么? (2) 圆的方程有几种形式?分别是哪些? (3)如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ (4)如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系? 二、讲授新课二、讲授新课 1 推导标准方程推导标准方程 例 1.推导以点 A(a,b)为圆心,r 为半径的圆的方程练习:一个圆经过点 A(5,0)与 B(-2,1)圆心在直线上,求此圆的方程3100xy例例 2.求圆上的点到的最远、最近的距离22234xy20xy2.轨迹问题轨迹问题 充分利用几何图形的性质充分
11、利用几何图形的性质,熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式。熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式。例 3.求过点 A(4,0)作直线 交圆于 B,C 两点,求线段 BC 的中点 P 的轨迹方程l22:4O xy练习 由圆外一点引圆的割线交圆于 A,B 两点,求弦 AB 的中点的轨迹. 3.弦问题弦问题 主要是求弦心距（圆心到直线的距离）主要是求弦心距（圆心到直线的距离） ，弦长，圆心角等问题。一般是构成直角三角形来计算，弦长，圆心角等问题。一般是构成直角三角形来计算例例 4.直线直线 经过点经过点，且和圆，且和圆相交，截得的弦长为相交，截得的弦长为，求，求 的方程。的方程。l5,
12、52225xy4 5l4.对称问题对称问题圆关于点对称，圆关于圆对称圆关于点对称，圆关于圆对称例例 5.求圆求圆关于点关于点对称的圆的方程对称的圆的方程22114xy2,2练习求圆关于直线对称的圆的方程22114xy:220l xy三、巩固练习三、巩固练习 1.从圆外一点 P(1,1)向圆 x2+y2=1 引割线,交该圆于 A,B 两点,求弦 AB 的中点的轨迹方程 2.等腰三角形的顶点是 A(4.2)底边一个端点是 B(3,5)求另一个端点的轨迹是什么?3.已知圆 C 的圆心坐标是(-,3),且圆 C 与直线 x+2y-3=0 相交于 P,Q 两点,又 OPOQ,O 是坐标21原点,求圆 C 的方程.4.已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线 截得的弦长为，求10xy20 yx24圆的方程
