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1、1.1 命题及四种命题学习目标 1. 掌握命题、真命题及假命题的概念； 2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造 它的逆命题、否命题和逆否命题.学习过程 一、课前准备 复习 1：什么是陈述句？. 复习 2：什么是定理?什么是公理?.二、新课导学 学习探究 1.在数学中,我们把用 、 、或表达的，可以 的 叫做命题.其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题 练习：下列语句中： （1）若直线，则直线和直线无公共点；/abab （2）247 （3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若，则；21x 1x （5）两个全等三角形的面积相等； （6） 能被整除.32 其中真命题有 ，假命题有
2、2.命题的数学形式：“若，则” ，命题中的pq 叫做命题的 ，叫做命题的 .pq 典型例题 例 1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命 题? （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数是素数，则是奇数；aa （3）指数函数是增函数吗？ （4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平 行； （5）；2( 2)2（6）.15x 命题有 ，真命题有 假命题有 . 例 2 指出下列命题中的条件和结论：pq （1）若整数能被 2 整除，则是偶数；aa （2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平 分. 解：（1）条件： p结论： q （2）条件： p结论： q变式：将下列命题改写成“若，则”的形式，p
3、q 并判断真假： （1）垂直于同一条直线的两条直线平行； （2）负数的立方是负数； （3）对顶角相等. 动手试试 1.判断下列命题的真假： （1）能被 6 整除的整数一定能被 3 整除； （2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边 形是正方形； （3）二次函数的图象是一条抛物线； （4）两个内角等于的三角形是等腰直角三45 角形.2.把下列命题改写成“若，则”的形式，并判pq 断它们的真假. (1) 等腰三角形两腰的中线相等； (2) 偶函数的图象关于轴对称；y (3) 垂直于同一个平面的两个平面平行.小结：判断一个语句是不是命题注意两点：（1） 是否是陈述句；（2）是否可以判断真假. 3.四
4、种命题的概念 （1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分 别是另一个命题的结论和条件，那么我们这 样的两个命题叫做 ,其中一个命题 叫做 原命题为：“若，则” ，则逆命题为：“ pq”. (2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个 命题叫做 ,其中一个命题叫做命题, 那么另一个命题叫做原命题的 . 若原命题为：“若，则” ，则否命题为：pq “ ” （3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的 两个命题叫做 ,其中一个命题叫做 命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若 原命题为：“若，则” ，则否命题为：“
5、pq ” 练习：下列四个命题： （1）若是正弦函数，则是周期函数；( )f x( )f x（2）若是周期函数，则是正弦函数；( )f x( )f x（3）若不是正弦函数，则不是周期函( )f x( )f x 数； （4）若不是周期函数，则不是正弦函( )f x( )f x 数. （1） （2）互为 （1） （3）互为 （1） （4）互为 （2） （3）互为 例 3 命题：“已知、是实数，若子abcd ，则”.写出逆命题、,ab cdacbd 否命题、逆否命题.变式：设原命题为“已知、是实数，若ab 是无理数，则、都是无理数” ，写abab 出它的逆命题、否命题、逆否命题. 动手试试 写出下列命
6、题的逆命题、否命题和逆否命题并 判断它们的真假： （1）若一个整数的末位数是 0，则这个整数能被 5 整除； （2）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形 的两个角相等； （3）奇函数的图像关于原点对称.三、总结提升： 学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的 问题是什么？学习评价 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1.下列语名中不是命题的是（ ）.A. B.正弦函数是周期函数20x C. D.1,2,3,4,5x1252.设、是两个集合，则下列命题是真命题的MN 是（ ）. A.如果，那么MNMNMB.如果，那么MNNMNC.如果，那么MNMNMD.，那么MNNNM
7、 3.下面命题已写成“若，则”的形式的是（ pq ）. A.能被 5 整除的数的末位是 5 B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平 分线上 C.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的 结果仍是等式 D.圆心到圆的切线的距离等于半径4.下列语句中：（1）是有理数（2）是221002 个大数（3）好人一生平安（4）能被整96811 除，其中是命题的序号是 5.将“偶函数的图象关于轴对称”写成“若，yp 则”的形式，则： ，： qpq课后作业 1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并 判断它们的真假 （1）若都是偶数，则是偶数；, a bab（2）若，则方程有实数根.0m 20xxm2
8、.把下列命题改写成“若，则”的形式，并写pq 出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断 它们的真假： （1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等； （2）矩形的对角线相等.1.1 四种命题间的相互关系学习目标 1掌握四种命题的内在联系；2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系， 并能利用等价关系转化.学习过程 一、课前准备 复习 1：四种命题 命题表述形式 原命题若,则pq 逆命题(1) 否命题(2) 逆否命题(3) 请填(1)（2） （3）空格. 复习 2：判断命题“若，则有实0a 20xxa 根”的逆命题的真假.二、新课导学 学习探究 1：分析下列四个命题之间的关系
9、（1）若是正弦函数，则是周期函数；( )f x( )f x（2）若是周期函数，则是正弦函数；( )f x( )f x（3）若不是正弦函数，则不是周期函( )f x( )f x 数； （4）若不是周期函数，则不是正弦函( )f x( )f x 数. （1） （2）互为 （1） （3）互为 （1） （4）互为 （2） （3）互为 通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如 下关系：2、四种命题的真假性 例 1 以“若，则”为原命题，2320xx2x 写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判 断这些命题的真假并总结其规律性.通过上例真假性可总结如： 原命题逆命题否命题逆否命题 真 真 假 假 四上表可知
10、四种命题的真假性之间有如下关系：（1） . (2) . 练习：判断下列命题的真假. (1)命题“在中，若，则ABCABAC ”的逆命题；CB （2）命题“若，则且”的否命0ab 0a 0b 题； （3）命题“若且，则”的逆否0a 0b 0ab 命题； （4）命题“若且，则”的逆0a 0b 220ab 命题.反思反思：（1）直接判断（2）互为逆否命题的两个 命题等价来判断. 典型例题 例 1 证明:若，则.220xy0xy变式：判断命题“若，则”是220xy0xy 真命题还是假命题？练习：证明：若，则222430abab .1ab例 2 已知函数在上是增函数,( )f x(,) ,对于命题“若，
11、则, a bR0ab.”( )( )()()f af bfafb (1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论. (2) 写出其逆否命题,并证明你的结论. 动手试试 1.求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所 对的角也不相等.2.命题“如果，那么”的逆否命22xab2xab 题是（ ） A.如果，那么22xab2xab B.如果，那么2xab22xab C.如果，那么2xab22xab D.如果，那么22xab2xab三、总结提升： 学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的 问题是什么？学习评价 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 命题“若且，则”的否命题0x
12、 0y 0xy 是（ ）. A.若，则0,0xy0xy B.若，则0,0xy0xy C.若至少有一个不大于 0，则, x y0xy D.若至少有一个小于 0，或等于 0，则, x y0xy 2. 命题“正数的平方根不等于 0”是命题“若a 不是正数，则它的平方根等于 0”的（ ）.a A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题3. 用反法证明命题“是无理数”时，假23 设正确的是（ ）.A.假设是有理数 B.假设是有理数23C.假设或是有理数 23D.假设是有理数23 4. 若，则的逆命题是 1x 21x 否命题是 5.命题“若，则”的否命题为 ab221ab课后作业 1. 已知是实数
13、，若有非空解集，, a b20xaxb则，写出该命题的逆命题、否命题、逆240ab 否命题并判断其真假.2.证明：在四边形中，若ABCD ，则.ABCDACCDABAC1.2.1 充分条件与必要条件学习目标 1. 理解必要条件和充分条件的意义； 2. 能判断两个命题之间的关系.学习过程 一、课前准备 复习 1：请同学们画出四种命题的相互关系图.复习 2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条 线段两个端点的距离相等”改写为“若，则”pq 的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题 并判断它们的真假.二、新课导学 学习探究 探究任务：充分条件和必要条件的概念充分条件和必要条件的概念 问题： 1. 命题“若，则”22xab2xab （1）判断该命题的真假； （2）改写成“若，则”的形式，则pq ： P ： q （3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读着： 2. 1.命题“若,则”0ab 0a （1）判断该命题的真假； （2）改写成“若，则”的形式，则pq ： P ：
