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1、初三数学教学案初三数学教学案（9.3 保险公司怎样才能不亏本）保险公司怎样才能不亏本） 教学目标教学目标1、使学生进一步掌握概率的概念、使学生进一步掌握概率的概念 2、会利用概率计算随机事件发生的平均次数、会利用概率计算随机事件发生的平均次数 3、体会概率在保险业中的应用、体会概率在保险业中的应用 4、培养学生把数学问题转化为数学模型的能力、培养学生把数学问题转化为数学模型的能力 5、培养提高学生能用数学知识解决实际问题的能力、培养提高学生能用数学知识解决实际问题的能力重点难点重点难点利用概率知识解决实际问题利用概率知识解决实际问题教学过程教学过程情景引入情景引入（1）一个篮球运动员投篮命中的
2、概率为）一个篮球运动员投篮命中的概率为 0.8，是不是说他每投篮，是不是说他每投篮 10 次就一定有次就一定有 8 次命中？应该如何理次命中？应该如何理 解？解？ （2）一副洗好的）一副洗好的 5252 张小扑克牌中（没有大小王），闭上眼睛，随机地抽出一张牌，求下面事件的频张小扑克牌中（没有大小王），闭上眼睛，随机地抽出一张牌，求下面事件的频 率率（1 1）它是）它是 1010；（；（2 2）它是黑色的）它是黑色的【答案答案】 （1 1） （2 2）1 131 4这这和和如何理解？如何理解？1 131 4 在抽很多次的情况下，平均每抽在抽很多次的情况下，平均每抽 1313 次就有一次是次就有一
3、次是 1010； 在抽很多次的情况下，平均每抽在抽很多次的情况下，平均每抽 130130 次就有次就有 1010 次是次是 1010； 在抽很多次的情况下，平均每抽在抽很多次的情况下，平均每抽 13001300 次就有次就有 100100 次是次是 1010； 。合作探究合作探究1、学生交流：、学生交流： 一般地，如果随机事件一般地，如果随机事件 A 发生的概率是发生的概率是 P（A），那么在相同的条件下重复），那么在相同的条件下重复 n 次试验，事件次试验，事件 A 发生发生 的次数的平均值的次数的平均值 m 为为 nnP（A）。 2、提出课本思考于探索问题，学生讨论：、提出课本思考于探索问
4、题，学生讨论：如果你是保险公司的负责人，应该如何制定保险费用和赔偿金额？如果你是保险公司的负责人，应该如何制定保险费用和赔偿金额？某航班每次约有某航班每次约有 100 名乘客。一次飞行中飞机失事的概率为名乘客。一次飞行中飞机失事的概率为 p=0.00005，一家保险公司要为乘客保，一家保险公司要为乘客保 险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿 40 万人民币。平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？万人民币。平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？ 分组讨论，保险公司怎样才能不亏本？分组讨论，保险公司怎样才能不亏本？知识拓展：知识拓展：1 1、 人说：人说：“
5、抛掷两个普通的正方体骰子，掷得的两个抛掷两个普通的正方体骰子，掷得的两个 6 6 的频率应是的频率应是的一半，也就是的一半，也就是”，这一说，这一说1 61 12 法是错误对吗？法是错误对吗？2 2、苏州市区某居民小区共有、苏州市区某居民小区共有 800800 户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，为此，户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，为此， 需了解该小区的自来水用水的情况。该部门通过随机抽样，调查了其中的需了解该小区的自来水用水的情况。该部门通过随机抽样，调查了其中的 3030 户家庭，已知这户家庭，已知这 3030 户家庭户家庭 共有共有 8787 人
6、。人。（1 1）这）这 3030 户家庭平均每户户家庭平均每户_人；（精确到人；（精确到1 . 0人）人） （2 2）这）这 3030 户家庭的月用水量见下表：户家庭的月用水量见下表：月用水量月用水量（3m）4 46 67 712121414151516161818202025252828户数户数1 12 23 33 32 25 53 34 44 42 21 1求这求这 3030 户家庭的人均日用水量；（一个月按户家庭的人均日用水量；（一个月按 3030 天计算，精确到天计算，精确到3001. 0m）（3 3）根据上述数据，试估计该小区的日用水量？（精确到）根据上述数据，试估计该小区的日用水量
7、？（精确到31m）3 3、 一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球， 它们除颜色之外没有其他区别，其中装有白球它们除颜色之外没有其他区别，其中装有白球 5 5 只，红球只，红球 3 3 只，黑球只，黑球 1 1 只，袋中的球已经搅匀只，袋中的球已经搅匀 闭上眼睛随机从袋中取出闭上眼睛随机从袋中取出 1 1 只球，分别求取出的只球，分别求取出的 球是白球、黑球、红球的概率球是白球、黑球、红球的概率4 4、 某班有某班有 6060 位同学，其中女同学位同学，其中女同学 2020 名，今天正好遇到这个班的一位同学，问遇到男同学的机会大，名，今天正好遇到这个
8、班的一位同学，问遇到男同学的机会大， 还是女同学的机会大？还是女同学的机会大？5 5、如今，我国的福彩、体彩等形式的彩票已吸引了不少人，不少同学会感到十分神秘，其实这只是一、如今，我国的福彩、体彩等形式的彩票已吸引了不少人，不少同学会感到十分神秘，其实这只是一个概率问题针对这一问题，我们做一个有趣的游戏：个概率问题针对这一问题，我们做一个有趣的游戏： 小明对小亮说：小明对小亮说：“我向空中抛我向空中抛 2 2 枚同样的枚同样的元硬币，如果落地后一正一反，你给我元硬币，如果落地后一正一反，你给我 1010 元钱，如果元钱，如果 落地后两面一样，我给你落地后两面一样，我给你 1010 元线元线 ”
9、结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗? ?5 5、 一个密码保险柜的密码由一个密码保险柜的密码由 6 6 个数字组成，每个数字都是个数字组成，每个数字都是 0 09 9 这十个数字中的一个，王叔叔忘记了这十个数字中的一个，王叔叔忘记了 其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少? ?巩固练习巩固练习1 1、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是 2 2 个红球，个红球，3 3 个白球
10、和个白球和 5 5 个个 黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀在连续黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀在连续 9 9 次摸出的都是黑球的情况下，第次摸出的都是黑球的情况下，第 1010 次摸出次摸出 红球的概率是红球的概率是 2 2、人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下：、人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下：年龄年龄活到该年龄的人数活到该年龄的人数在该年龄的死亡人数在该年龄的死亡人数4040805008050089289250507800978009951951606069891698911200120070704550245502211921198
11、080160781607820012001 根据上表解下列各题：根据上表解下列各题： （1 1） 某人今年某人今年 5050 岁，他当年去世的概率是多少？他活到岁，他当年去世的概率是多少？他活到 8080 岁的概率是多少？岁的概率是多少？（保留三个有效数字）（保留三个有效数字） 如果有如果有 2000020000 个个 5050 岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为 1010 万元，预计保险公司需付赔偿的万元，预计保险公司需付赔偿的 总额为多少？总额为多少？3 3、为了调查今年有多少名学生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了、为了调查今年有多
12、少名学生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了 200 个家庭，发现其中有个家庭，发现其中有10 个家庭有子女参加中考。个家庭有子女参加中考。（1）本次抽查的）本次抽查的 200 个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是多少？个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是多少？（2）如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？）如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？（3）已知全市约有）已知全市约有 1.3106个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考？全市有多少名考生参加中考？
