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1、20102010 届高三数学上册届高三数学上册 1010 月周考试题月周考试题一选择题（105=50 分）1.已知集合，则（ ）xAx ye2logBy yxABA. B. C. D. (0,)(,) 0,)1,)2. 已知集合，则成立是成立的（ ）24Axx5Bx xBAA.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分亦不必要条件3. 已知命题 p：存在，使5sin2x ；命题 q对任意 x，都有210xx 下列结论中正确的是（ ）A. 命题“ p 且q ”是真命题 B.命题“ p或q ”是真命题C. 命题“p 且q ”是真命题 D.命题“ p或q ”是假命题4方程的解
2、所在的区间为（ ）125xxA.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）5.设函数是定义在上的奇函数，并且当时，有( )f xR(2)( ),f xf x 01x=，则等于（ ）( )f xx(3.5)fA. 0.5 B. 1 C. D.0.516. 已知，则的值为 （ ）coscos2fxxsin12fA B CD 1 21 23 23 27. 已知的最大值为 2，的最大值为，则的取值范围是 （ ) 12(xf) 14(xfaa）A B C D以上三种均有可能2a2a2a8. 函数的图像（ ）22log2xyxA 关于原点对称 B. 关于直线对称yx C 关于轴对称 D.
3、关于直线对称yyx9. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据：现准备用下列四个函数中 的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）A. 22yx B. 21(1)2yx C .2ylog x D. 1( )2xy x1993451612y154047512180110.已知函数，则当方程有 3 个根时，实数的取值范围是（ ( )45f xx x( )f xaa） A. B. C. D. 51a 51a 5a 1a 二填空题（5=25 分）511. 一元二次方程的一根比 1 大，另一根比1 小，则实数 a 的取22(1)(2)0xaxa值范围是 .12. 函数的图象
4、与的图象关于直线对称，则的表达式是 ) 1(log2xy)(xfy 1x)(xf13已知定义域为（，0）（0，+）的函数 f(x)是偶函数，并且在（，0）上是增函数，若 f(3)=0，则不等式 0 , 1a ，函数 f ( x )2log (23)axx有最大值，则不等式log (1)0ax的解集为 _。 15直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数 f (x)的图象恰好通过 k 个格点，则称函数 f (x)为 k 阶格点函数.下列函数：；其中是一阶xxfsin)(3) 1()(2xxfxxf)31()(.log)(6 . 0xxf格点函数的有 .（填上所有满足题意的序号） 三
5、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16. 设， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 082|2xxxA032|2xxxB(1)若，试求实数的取值范围，使且;023|22aaxxxCaAC CB(2) 若,试求实数的取值范围，使且.2|320Cx xaxaaAC CB(本小题满分 12 分)17. (本小题满分 12 分)已知:函数，且，试问:是否存在实1)(2 xxf)()(xffxg)()()(xfxgxG数，使得在上为减函数，并且在上为增函数? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )(xG 1,()0 , 1(18. (本小题满分 13 分)如图，周长为 16 米的篱笆借助
6、一个墙角围成一个矩形 ABCD，在矩形 内的一点 P 处是一棵树，树距离两墙分别为 a、4 米(0a12);若将此树围进去，又使围成的面 积最大，如何围法，并求最大面积。 B4xACDPa19. (本小题满分 12 分) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知: cosx,2 sinx), (2 cosx, sinx), f(x)=.( m n m n（）求的值;)(32009f（）当时，求的最大值和最小值.2, 0xxxfxg2sin)(21)(PABCDD1A1B1C1 1 1 4 4120.PABCD是正四棱锥，1111ABCDABC D是正方体，其中2,6ABPAw.w.w.k.
7、s.5.u.c.o.m （）求证：11PAB D；（）求平面PAD与平面11BDD B所成的锐二面角的大小；（）求1B到平面PAD的距离21.已知函数为实数） ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m babxaxxf,( 1)(2xR )0( )()0( )()(xxfxxfxF（1）若，且函数的值域为，求表达式；01 ）（f( )f x0,)(xF（2）在（1）的条件下，当是单调函数，求实数 k 的取值范围；kxxfxgx)()(, 2 , 2时（3）设为偶函数，判断能否大于 0. )(0, 0, 0xfanmmn且)()(nFmF参 考 答 案1. 2. 3. C 4.C 5. C B
8、B6.C 7.C 8.A 9.B 10.A11. 2a0 12. 13 (3,0)（3，+）).3(log2xy14. . 15 16. .12x1664 167317. 解：. ：.221) 1() 1()()(24222xxxxfxffxg)()()(xfxgxG22422xxx)2()2(24xx)()(21xGxG)2()2(2 14 1xx)2()2(2 24 2xx)2()(2 22 12121xxxxxx有题设当时，121 xx，0)(2121xxxx4211)2(2 22 1xx则 当时，4, 040121xx，0)(2121xxxx4211)2(2 22 1xx则 , 故.4
9、0,4418.设 CD=x，则 S=x(16-x)=-x2+16x(4x16-a)；当 816-a 时,S(8)最大=64;当 816-a 时，S(16-a)最大=-a2+16a,总之 Smax= )80(64)128(162aaaa19.（I） f(x)=2cos2xnm。=2cos(+)=1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )32009(f3（II） )42sin(22sin2cos)(xxxxg 45,4422, 0xx ，28max）（时xgx12min）（时xgx20：) 连结 AC ， 交 BD 于点 O ， 连结 PO ， 则 PO面 ABCD ， 又ACBD ， PAB
10、D， 11/BDB D， 11PAB D （） AOBD ， AOPO ， AO面 PBD ， 过点 O 作 OMPD 于点 M，连结AM ， AMPD ， AMO 就是二面角 A-PD-O 的平面角， 2,6ABPA，AO=2，PO=226 222 63PO ODOMPD ， 26tan22 3AOAMOOM ，即二面角的大小为6arctan2. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m () 11BPADA B PDVV 111 33xPADB PDh SAO Sgg，即有111111252()3232xBDBPBDPBBhSSSg g ggg g 解得6 5 5xh ，即1B到平面 PAD
11、的距离为6 5 521. 解（1） ， 又时，恒成立，( 1)0f Q01baxR( )0f x 2040aba 24(1)0,2,1bbba22( )21(1)f xxxx )0( ,) 1()0( ,) 1()(22xxxxxF（2）=22( )( )21(2)1g xf xkxxxkxxk x 2 22(2)()124kkx 当 或 时，即或时单调22,2k 222k 6k 2k ( )g x（3）是偶函数， ， ( )f xQ2( )1f xax0, 10, 1)(22xaxxaxxF， 不妨设，0mn Q0,00,0mnmnmn 则又mn 能大于22( )( )( )( )11F mF nf mf naman 22()0a mn( )( )F mF n0
