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1、平面向量必修 4 第 2 章 平面向量2.1 向量的概念及其表示 重难点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量， 掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系 考纲要求：了解向量的实际背景 理解平面向量的概念及向量相等的含义 理解向量的几何表示 经典例题：下列命题正确的是（ ） A.与共线，与共线，则与 c 也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量与不共线，则与都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行当堂练习： 1.下列各量中是向量的是 ( ) A.密度 B.体积 C.重力 D.质量 2 下列说法中正确的是 （ ）
2、A. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B. 长度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的长度为零 D.共线向量是在一条直线上的向量3设 O 是正方形 ABCD 的中心，则向量AOuuu r 、OBuuu r 、COuuu r 、ODuuu r 是 （ ）A平行向量 B有相同终点的向量 C相等的向量 D模都相同的向量 4.下列结论中,正确的是 ( )A. 零向量只有大小没有方向 B. 对任一向量a,|a|0 总是成立的 C. |AB=|BA| D. |AB与线段 BA 的长度不相等5.若四边形 ABCD 是矩形,则下列命题中不正确的是 ( )A. AB与CD共线 B. AC与BD相等 C. A
3、D 与 CB是相反向量 D. AB与CD模相等6已知 O 是正方形 ABCD 对角线的交点，在以 O，A，B，C，D 这 5 点中任意一点为起点， 另一点为终点的所有向量中， （1）与BCuuu r 相等的向量有 ；（2）与OBuuu r 长度相等的向量有 ；（3）与DAuuu r 共线的向量有 7在平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量一定 ABCEDF O相等；相等向量一定共线；长度相等的向量是相等向量；平行于同一个向量的两个 向量是共线向量中，不正确的命题是 并对你的判断举例说明 8如图，O 是正方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED，OCFB 都是正方形，在图中所示
4、 的向量中：（1）与AOuuu r 相等的向量有 ；（2）写出与AOuuu r 共线的向有 ；（3）写出与AOuuu r 的模相等的有 ；（4）向量AOuuu r 与COuuu r 是否相等？答 9O 是正六边形 ABCDE 的中心，且OAauuu r ，OBbuuu r ，ABcuuu r ，在以A，B，C，D，E，O 为端点的向量中： （1）与a相等的向量有 ；（2）与b相等的向量有 ；（3）与c相等的向量有 10在如图所示的向量a，b，c，d，e中（小正方形的边长为 1） ，是否存在： （1）是共线向量的有 ； （2）是相反向量的为 ； （3）相等向量的的 ； （4）模相等的向量 11如
5、图，ABC 中，D，E，F 分别是边 BC，AB，CA 的中点，在以 A、B、C、D、E、F 为 端点的有向线段中所表示的向量中，（1）与向量FEuuu r 共线的有 （2）与向量DFuuu r 的模相等的有 （3）与向量EDuuu r 相等的有 12如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时，它位于 A 点，这只“马”第一 步有几种可能的走法？试在图中画出来若它位于图中的 P 点，这只“马”第一步有几种可 能的走法？它能否从点 A 走到与它相邻的 B？它能否从一交叉点出发，走到棋盘上的其它 任何一个交叉点？必修 4 第 2 章 平面向量2.2 向量的线性运算ABCDEFOABCDEF
6、重难点：灵活运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解决向量加法的问题，利用交 换律和结合律进行向量运算；灵活运用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差，以 及求两个向量的差的问题；理解实数与向量的积的定义掌握实数与向量的积的运算律体会 两向量共线的充要条件 考纲要求：掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义 掌握向量数乘的运算及其意义。理解两个向量共线的含义 了解向量线性运算的性质及其几何意义经典例题：如图，已知点,D E F分别是ABC三边,AB BC CA的中点，求证：0EAFBDCuu u ruu u ruuu rr .当堂练习：1a、b为非零向量，且| |a bab，则 （ ）A
7、a与b方向相同 BabCa b Da与b方向相反2设()()uuu ruuu ruuu ruuu r ABCDBCDAa，而b是一非零向量，则下列各结论：/a b；a ba；a bb；a bab，其中正确的是 （ ）A B C D 33在ABC 中，D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点，点 M 是ABC 的重心，则MCMBMA等于 （ ）AOBMD4CMF4DME44已知向量ba与反向，下列等式中成立的是（ ）A|babaB|babaC|babaD|baba5若abc化简3(2 )2(3)2()abbcab（ ）Aa Bb Cc D 以上都不对6已知四边形 ABCD 是菱形，点 P 在对
8、角线 AC 上（不包括端点 A、C） ，则APuuu r =（ ） A().(0,1)ABAD uuu ruuu rB2().(0,)2ABBC uuu ruuu rC().(0,1)ABAD uuu ruuu rD 2().(0,)2ABBC uuu ruuu r7已知| | 3uuu r OAa，| | 3uuu r OBb，AOB=60，则|ab_。8当非零向量a和b满足条件 时，使得ba 平分a和b间的夹角。9如图，D、E、F 分别是ABC 边 AB、BC、CA 上的 中点，则等式：uuu ruuu ruuu r FDDAAF0uuu ruuu ruuu r FDDEEF0uuu ru
9、uu ruuu r DEDABE0uuu ruuu ruuu r ADBEAF010若向量x、y满足23,32xyaxyb，a、b为已知向量，则x=_； y=_11一汽车向北行驶 3 km，然后向北偏东 60方向行驶 3 km，求汽车的位移.12.如图在正六边形 ABCDEF 中，已知： AB=a, AF = b,试用a、b表示向量 BC , CD , AD， BE.FEDCBA必修 4 第 2 章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 重难点：对平面向量基本定理的理解与应用；掌握平面向量的坐标表示及其运算 考纲要求：了解平面向量的基本定理及其意义 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示
10、会用坐标表示平面向量的加法，减法于数乘运算 理解用坐标表示的平面向量共线的条件经典例题：已知点( ,0),(2 ,1),(2, ),(6,2 )A xBxCx Dx求实数x的值，使向量ABuuu r 与CDuuu r 共线；当向量ABuuu r 与CDuuu r 共线时，点, ,A B C D是否在一条直线上？当堂练习： 1若向量 a=(1,1),b=(1,1),c=(1,2)，则 c 等于（ ）A21 a23 bB21a23 b C23a21 b D23 a+21b2若向量 a=(x2,3)与向量 b=(1,y+2)相等，则（ ） Ax=1,y=3Bx=3,y=1Cx=1,y=5 Dx=5,
11、y=13已知向量),cos,(sin),4 , 3(ba且ab，则tan= （ ）A43B43C34D344已知 ABCD 的两条对角线交于点 E，设1eAB ，2eAD ，用21,ee来表示ED的表达式（ ）A2121 21ee B2121 21ee C2121 21ee D2121 21ee 5已知两点 P（，6） 、（3，） ，点 P（37，）分有向线段21PP所成的比为 ，则 、的值为（ ）A41，8 B41，8 C41，8 D4，816下列各组向量中：)2 , 1(1e)5 , 3(1e) 3, 2(1e)7 , 5(2e)10, 6(2e)43,21(2e 有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的 判断是 （ ） AB C D7若向量a=（2，m）与b=（m，8）的方向相反，则 m 的值是 8已知a=（2，3） ，b =（-5，6） ，则|a+b|= ，|a-b|= 9设a=（2，9） ，b =（,6） ，c=(-1,),若a+b=c,则 = , = .10ABC 的顶点 A(2，3)，B(4，2)和重心
