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1、中考数学中考数学预测试题预测试题四四(时间：100 分钟，满分 150 分)一、选择题一、选择题（每小题 4 分，共 20 分）1若 ，则的值是( )a b3 5ab bA、B、C、D、8 53 53 25 82计算的结果是（ ）tan602sin452cos30A2BCD1323如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育 活动的总人数，那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数的 35%的扇形是（ ） MNQP4下列图中是太阳光下形成的影子是( ) (A) (B)(C) (D)5哥哥身高 1.68 米，在地面上的影子长是 2.1 米，同一时间弟弟的影子长 1.8 米，则弟弟身高是（
2、 ）1.44 米 1.52 米 1.96 米 2.25 米6一个三角形的两边长为 3 和 6，第三边的长是方程的根，则这个三0)4)(2(xx角形的周长是（ ）11 13 11 或 1311 和 137.如图，天平右盘中的每个砝码的质量为 10g，则物体 M 的质量 m(g)的取值范围在数轴上可表示为（ ）8.如图，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点 B， PA8，OA6，sinAPO 的值为（ ）A . B . C . D. 43 53 54 34二、填空题：二、填空题：（每空 4 分，共 20 分）9计算： )2332)(2332(10用科学记数法表示：1 纳米=10-9 米
3、，则 0.0305 纳米= 米。3 题图20 30 A 20 30 A20 30 B20 30 C20 30 D11方程的根为 ) 12(2) 12(3xxx12O 的半径为 5cm，点 P 是O 外一点，OP=8cm，以 P 为圆心作一个圆与O 相切，则这个圆的半径是 13如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的 AB 弧） ，点 O 是这段弧的圆心，AB=120m，C 是 AB 弧是一点，OCAB 于 D，CD=20m，则该弯路的半径为 三、解答题三、解答题（每题 7 分，共 35 分）14计算：15、 化简： 2()xyx222xxyy xy2x xy16、 已知某开发区有一块四边形的空
4、地 ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮， 经测量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m，若每平方米草皮需要 200 元，问需要多少投入？17、 列方程解应用题： A、B 两地的距离是 80 公里，一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后，一辆小汽车也 从 A 地出发，它的速度是公共汽车的 3 倍，已知小汽车比公共汽车迟 20 分钟到达 B 地， 求两车的速度。DCBAOCDBA18在下面的网格图中，每个小正方形的 边长均为 1 个单位，在 RtABC 中，C=90,AC=3，BC=6 （1）试作出ABC 以 A 为旋转中心、沿 顺时针方向旋转 90后的图形AB1C1； （2）
5、若点 B 的坐标为（4，5） ，试建立 合适的直角坐标系，并写出 A、C 两点 的坐标； （3）作出与ABC 关于原点对称的图形A2B2C2，并写出 A2、B2、C2三点的坐标四、解答题解答题（19、20、21 每题 9 分） 19已知，如图，ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DGBC，交 AB 于点 G，在 GD 的延长线上取点 E，使 DEDC，连接 AE、BD. （1）求证：AGEDAB （2）过点 E 作 EFDB，交 BC 于点 F，连结 AF，求AFE 的度数.CBADABCGEF20 如图,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A、B 两点。myx
6、(1)根据图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式; (2) 根椐函数图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围.21如图，在与中，RtABCRtABD90ABCBAD o相交于点，过点作交的延长线于点，过ADBCACBD，GAAEDBCBE点作交的延长线于点相交于点BBFCADAFAEBF，H（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形是菱形；AHBG （3）若使四边形是正方形，还需在的边长之间再添加一个什么条件？AHBGRtABC 请你写出这个条件 （不必证明）19 题图五、解答题解答题（22、23、24 每题 12 分）
7、 22如图，在 RtABC 中，已知C=90，以 AC 为直径作O，交 AB 于 D，E 为 BC 的中点，连结 ED （1）求证：ED 为O 的切线；（2）如果O 的半径为，ED=2，求 AB 的长3 223为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止 车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车 下表是某种汽车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米时）406080停止距离（米）163048（1）设汽车刹车后的停止距离 y（米）是关于汽车行驶速度 x（千米时）的函数，给出以下三个函数：；，请选择恰
8、当yaxb0kykx2yaxbx的函数来描述停止距离 y（米）与汽车行驶速度 x（千米时）的关系，说明选择理 由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为米，求汽车行驶速70 度ABCDEOCDBA24、如图，在ABC 中，已知 ABBCCA4cm，ADBC 于 D，点 P、Q 分别从 B、C 两点同时出发，其中点 P 沿 BC 向终点 C 运动，速度为 1cm/s；点 Q 沿 CA、AB 向终点 B 运动，速度为 2cm/s，设它们运动的时间为 x(s)。 求 x 为何值时，PQAC； 设PQD 的面积为 y(cm2)，当 0x2 时，求 y 与
9、 x 的函数关系式； 当 0x2 时，求证：AD 平分PQD 的面积； 探索以 PQ 为直径的圆与 AC 的位置关系，请写出相应位置关系的 x 的取值范围(不要 求写出过程)。QDCBAPO参考答案参考答案一1A；2C；3D；4A；5A；6、B 7、C 8、B二9-6 10：3.0510-11;11：;12；13100m；321x212xcmcm133或三 14：原式=3-1+41=615：原式= yxyx yxxyxyx22)()（16如右图：连结 BDA90，AB3m， DA4m，BD=5BC12m，CD13m，DBC=90SABCD=34+512=36 元3620=72000 元21 2
10、1答：略17解：设公共汽车的速度为 x 公里/小时，则小汽车的速度是 3x 公里/小时，依题意得：31338080xx解得：x=20（公里/小时） ，经检验 x=20 是原方程的根，且符合题意；3x=60 公里/小时答：略18.(1)作图略;(2)A(-1,-1),C(-4,-1),(3) A2(1,1)、B2(4,-5)、C2(4,1) 119解：（1）ABC 是等边三角形，DGBC，AGD 是等边三角形 AGGDAD，AGD60DEDC，GEGDDEADDCACAB AGDBAD，AGAD， AGEDAB （2）由（1）知 AEBD，ABDAEGEFDB，DGBC，四边形 BFED 是平行
11、四边形 EFBD， EFAE DBCDEF，ABDDBCAEGDEF,即AEFABC60 ABC 是等边三角形，AFE60 20:解把 A(-2,1)代入;得 m=-2; 反比例函数为;myxxy2把 B(1,n)代入得:n=-2; 点 B 坐标为(1,-2)xy2把 A(-2,1),B(1,-2)代入一次函数 y=kx+b 得,解得 212bkbk 11 bk一次函数为;1xy21 （1）ABCBAD，90ADBCABCBADABBA oQ，()ABCBAD SAS（2），四边形是平行四边形AHGBBHGAQ，AHBG，ABCBADQABDBACGAGB ，平行四边形是菱形AHBG （3）需
12、要添加的条件是ABBC22、连结 OD （1）E 为 BC 的中点，O 为 AC 中点OEAB 且 AB=2OE，A=COE，EOD=ODADABCGEF_ A_ B_ C_ D_ E_ OOD=OAA=ODA，COE=EOD，OD=OC，OE=OERtCOERt DOEEDO=C=90DE 是O 切线（2）由（1）知COEDOE，DE=CE=2，CO=EO=2.5,AB=53 223、(1)选择;2yaxbx；都不适合yaxb0kykx把(40,16),(60,30)代入得,解得2yaxbx 3060360016401600 baba512001bk函数的解析式xxy51 20012(2)
13、若汽车刹车后的停止距离为米,则,707051 20012xx解得,(不合题意舍去)1001x1402x求汽车行驶速度是 100 千米/小时 24、解： 当 Q 在 AB 上时，显然 PQ 不垂直于 AC。 当 Q 在 AC 上时，由题意得：BPx，CQ2x，PC4x， ABBCCA4，C600， 若 PQAC，则有QPC300，PC2CQ4x22x，x ，4 5当 x (Q 在 AC 上)时，PQAC；4 5 当 0x2 时，P 在 BD 上，Q 在 AC 上，过点 Q 作 QHBC 于 H， C600，QC2x，QHQCsin600x3ABAC，ADBC，BDCD BC21 2DP2x，y PDQH (2x)x1 21 2332x2 3x 当 0x2 时，在 RtQHC 中，QC2x，C600， HCx，BPHC BDCD，DPDH， ADBC，QHBC，ADQH， OPOQ SPDOSDQO， AD 平分PQD 的面积； 显然，不存在 x 的值，使得以 PQ 为直径的圆与 AC 相离当 x 或时，以 PQ 为直径的圆与 AC 相切。4 516 5当 0x 或 x或x4 时，以 PQ 为直径的圆与 AC 相交。4 54 516 516 5
