《苏教版双曲线及其标准方程教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版双曲线及其标准方程教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双曲双曲线线及其及其标标准方程准方程教学目标：教学目标：1、理解双曲线的定义及焦点、焦距的意义。 2、掌握双曲线的标准方程及其特点；会求简单的双曲线的标准方程。 教学重点及难点：教学重点及难点：双曲线的定义的理解和标准方程的特点。教学过程：教学过程：复习椭圆的定义，引出双曲线的定义。 1、让学生回答椭圆的定义（略,巩固椭圆的基础知识） 2、引出双曲线的定义。思考：思考：若 F 、F 是平面内的两个定点，动点 P 满足=2（常数）1212PFPFa（2a） ，那么 P 点的轨迹是什么呢？（动画演示，让学生有直观感知，12FF认识到双曲线形成的过程，双曲线上的点满足的条件）让学生归纳出定义，老 师
2、加以补充。定义：平面内到两个定点 F 、F 的距离的差的绝对值等于常数（小于12）的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离12FF叫双曲线的焦距。3、 建立双曲线的方程。如图，以 F 、F 所在的直线为 x 轴，以 F F 的中1212点为原点，建立如图所坐标系；设 P（x，y） ，设这个常数为 2，a=2c 则 F （-c，0） ，F （c，0）12FF12=2 12PFPFa22222cycya 22222222caxa yaca2c2 0a22ca令=其中 b022ca2b代入上式得-=2b2x22a y22a b即： 22221xy ab42-2-55PF2A2O
3、A1F1（b0，=即焦点在 x 轴上） ，a22ab2c思考：焦点在 y 轴上时方程是什么？（b0，= 焦点在 y 轴上） ，22221yx aba22ab2c思考：思考：如何判断焦点所在的位置？ 练习：1、下列方程表示什么图形？若是双曲线求出其焦点的坐标。（1） （2） 22 142xy221yx（3）224936yx2、若表示双曲线，则 k 的范围是 。22 111xy kk例 1、已知 F （-5，0） 、F （5，0） ，动点 P 满足=6，求 P 点的轨1212PFPF迹方程。 解：由题意：=610，12PFPFP 点的轨迹是以 F 、F 为焦点的双曲线，且 = 3，c = 5，b
4、= 412aP 点的轨迹方程为： 22 1916xy思考：若 P 满足(1)、呢？ (2)、呢？126PFPF216PFPF(3)、呢？分别说出 P 点的轨迹并写出其轨迹方程。1210PFPF例 2、已知双曲线的焦点在 y 轴上且双曲线上的两点（3，-4） ，1P2（，5）2P9 4 求双曲线的标准方程？解：双曲线的方程为： 则 22221yx ab223291ab222581116ab选题目的：加深对双曲线方程特点的 理解，掌握区分焦点所在位置的方法思考：如何解得简便？ 便函便？选题目的：让学生了解待定系数求双曲线方程的思路、注意 事项以及相关技巧。得 =16，=9 所以双曲线的方程为：2a
5、2b22 1169yx例 3、已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且过 P（，4） ，求双曲22 12736xy15线的方程。（注重于让学生思考、回答，教师加以补充）解：（1）由题意知：焦点为 F （0，-3） 、F （0，3）12（2）由=2 （定义法解答本题）12PFPFa222215043150432a得： = 2 c = 3 b = a5双曲线的方程为：22 145xy解法二：设双曲线的方程为： （待定系数法）22221yx ab229ab得 =4 =52a2b双曲线的方程为：22 145xy小结：小结：1、双曲线定义中需要注意的条件：22ca2 2、双曲线方程的特点（注意与椭圆对比、区分）：、的系数符号相反，2x2y若的系数为正，则焦点在轴上，反之则在轴上。2xxy3 3、求双曲线方程关健是确定、，常见的方法是待定系数法或直接由定2a2b义确定。练习：练习： 2、3、4107P选题目的： 1、和椭圆结合，注意区分椭圆和双曲线的相关量的区别。 2、已知焦点和其上的一点如何确定双曲线。思考：若焦点位置不确定，如何求方程？224151ab作业：作业： 1、3、4108P
