《苏教版双曲线及其标准方程教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《苏教版双曲线及其标准方程教案(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、双曲双曲线线及其及其标标准方程准方程教学目标:教学目标:1、理解双曲线的定义及焦点、焦距的意义。 2、掌握双曲线的标准方程及其特点;会求简单的双曲线的标准方程。 教学重点及难点:教学重点及难点:双曲线的定义的理解和标准方程的特点。教学过程:教学过程:复习椭圆的定义,引出双曲线的定义。 1、让学生回答椭圆的定义(略,巩固椭圆的基础知识) 2、引出双曲线的定义。思考:思考:若 F 、F 是平面内的两个定点,动点 P 满足=2(常数)1212PFPFa(2a) ,那么 P 点的轨迹是什么呢?(动画演示,让学生有直观感知,12FF认识到双曲线形成的过程,双曲线上的点满足的条件)让学生归纳出定义,老 师
2、加以补充。定义:平面内到两个定点 F 、F 的距离的差的绝对值等于常数(小于12)的点的轨迹叫双曲线,这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点之间的距离12FF叫双曲线的焦距。3、 建立双曲线的方程。如图,以 F 、F 所在的直线为 x 轴,以 F F 的中1212点为原点,建立如图所坐标系;设 P(x,y) ,设这个常数为 2,a=2c 则 F (-c,0) ,F (c,0)12FF12=2 12PFPFa22222cycya 22222222caxa yaca2c2 0a22ca令=其中 b022ca2b代入上式得-=2b2x22a y22a b即: 22221xy ab42-2-55PF2A2O
3、A1F1(b0,=即焦点在 x 轴上) ,a22ab2c思考:焦点在 y 轴上时方程是什么?(b0,= 焦点在 y 轴上) ,22221yx aba22ab2c思考:思考:如何判断焦点所在的位置? 练习:1、下列方程表示什么图形?若是双曲线求出其焦点的坐标。(1) (2) 22 142xy221yx(3)224936yx2、若表示双曲线,则 k 的范围是 。22 111xy kk例 1、已知 F (-5,0) 、F (5,0) ,动点 P 满足=6,求 P 点的轨1212PFPF迹方程。 解:由题意:=610,12PFPFP 点的轨迹是以 F 、F 为焦点的双曲线,且 = 3,c = 5,b
4、= 412aP 点的轨迹方程为: 22 1916xy思考:若 P 满足(1)、呢? (2)、呢?126PFPF216PFPF(3)、呢?分别说出 P 点的轨迹并写出其轨迹方程。1210PFPF例 2、已知双曲线的焦点在 y 轴上且双曲线上的两点(3,-4) ,1P2(,5)2P9 4 求双曲线的标准方程?解:双曲线的方程为: 则 22221yx ab223291ab222581116ab选题目的:加深对双曲线方程特点的 理解,掌握区分焦点所在位置的方法思考:如何解得简便? 便函便?选题目的:让学生了解待定系数求双曲线方程的思路、注意 事项以及相关技巧。得 =16,=9 所以双曲线的方程为:2a
5、2b22 1169yx例 3、已知双曲线与椭圆有共同的焦点,且过 P(,4) ,求双曲22 12736xy15线的方程。(注重于让学生思考、回答,教师加以补充)解:(1)由题意知:焦点为 F (0,-3) 、F (0,3)12(2)由=2 (定义法解答本题)12PFPFa222215043150432a得: = 2 c = 3 b = a5双曲线的方程为:22 145xy解法二:设双曲线的方程为: (待定系数法)22221yx ab229ab得 =4 =52a2b双曲线的方程为:22 145xy小结:小结:1、双曲线定义中需要注意的条件:22ca2 2、双曲线方程的特点(注意与椭圆对比、区分):、的系数符号相反,2x2y若的系数为正,则焦点在轴上,反之则在轴上。2xxy3 3、求双曲线方程关健是确定、,常见的方法是待定系数法或直接由定2a2b义确定。练习:练习: 2、3、4107P选题目的: 1、和椭圆结合,注意区分椭圆和双曲线的相关量的区别。 2、已知焦点和其上的一点如何确定双曲线。思考:若焦点位置不确定,如何求方程?224151ab作业:作业: 1、3、4108P