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1、第二十一章第二十一章 二次根式二次根式教材内容教材内容1本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式2本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内 容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础教学目标教学目标1知识与技能知识与技能（1）理解二次根式的概念（2）理解（a0）是一个非负数，（）2=a（a0），=a（a0）aa2a（3）掌握（a0，b0），=；abababab=（a0，b0），=（a0，b0）a ba ba ba b（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加
2、减2过程与方法过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分 析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行 计算（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念利用 最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的3情感、态度与价值观情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学
3、精神，经过探索二次根式的重 要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重点教学重点1二次根式（a0）的内涵（a0）是一个非负数；（）2a（a0）；aaa=a（a0）及其运用2a2二次根式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算教学难点教学难点1对（a0）是一个非负数的理解；对等式（）2a（a0）及=a（a0）的理解及aa2a应用2二次根式的乘法、除法的条件限制3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式教学关键教学关键1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培
4、养学生一丝不苟的科学精神单元课时划分单元课时划分本单元教学时间约需 11 课时，具体分配如下：211 二次根式 3 课时212 二次根式的乘法 3 课时213 二次根式的加减 3 课时教学活动、习题课、小结 2 课时21211.11.1 二次根式二次根式教学内容教学内容二次根式的概念及其运用教学目标教学目标理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目a提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键教学重难点关键1重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；a2难点与关键：利用“（a0）”解决具体问题a教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成
5、下列三个问题：问题 1：已知反比例函数 y=，那么它的图象在第一象限横、3 x 纵坐标相等的点的坐标是_ 问题 2：如图，在直角三角形 ABC 中，AC=3，BC=1，C=90， 那么 AB 边的长是_问题 3：正方形的面积为 s,则它的边长为_.老师点评：问题 1：横、纵坐标相等，即 x=y，所以 x2=3因为点在第一象限，所以 x=， 3所以所求点的坐标（，）33问题 2：由勾股定理得 AB=10问题 3：s二、探索新知二、探索新知很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我310s们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为aA
6、BC二次根号 由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于 0。 从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： ( 1 ) 必须有二次根号； ( 2 ) 被开方数不能小于 0 。 （学生活动）议一议： 1、的平方根是_；0 的平方根是_；16 的平方根是_. 5 的平方根是_；5 的算术平方根是_.2、-1 有算术平方根吗？ 3、0 的算术平方根是多少？4、当 a0）、2331 xx0、-、（x0，y0）。4221 xyxy例例 2、12m2n2a2ayx 分析分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或 0例 1 解：二次根式有：
7、、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式2x02xy的有：、331 x421 xy例 2 解：例如： m20, m2+10 12m是二次根式.12m例如： a20, 2a是二次根式;2a例如： n20,-n20,当 n=0 时2n才是二次根式；2n例如： 当 a-20 时是二次根式,当a-20；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20所以上面的 4 题都可以运用（）2=a（a0）的重要结论解题a解：（1）因为 x0，所以 x+10,（）2=x+11x（2）a20，（）2=a22a（3）a2+2a+1=（a+1
8、）2 , 又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1221aa（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2 , 又（2x-3）204x2-12x+90，（）2=4x2-12x+924129xx例例 3 在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、归纳小结五、归纳小结 本节课应掌握：1（a0）是一个非负数；）是一个非负数；a2（）2=a（a0）;反之反之:a=（）2（a0）aa六、布置作业六、布置作业1教材 P8 复习巩固 2（1）、（2） P9 7 2选用课时作业设计第二课时作业设计第二课时作业设计一、选择题一、选择题1
9、下列各式中、，二次根式的个数是（ 153a21b 22ab220m 144）A4 B3 C2 D12数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Caa，则 a 可以是什么数？2a分析分析：=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使2a“（ ）2”中的数是正数，因为，当 a0 时，=，那么-a02a2()a（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=a，而a要大于 a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使 aa 所以 a 不存在；当 aa，即使-aa，a2，化简-2(2)x2(1 2 )x五、归纳小结
10、五、归纳小结本节课应掌握：=a（a0）及其运用，同时理解当 a-2a2()a2a2a2()a2aC=2a2()a2a2a2a2()a二、填空题二、填空题1-=_0.00042若是一个正整数，则正整数 m 的最小值是_20m三、综合提高题三、综合提高题1先化简再求值：当 a=9 时，求 a+的值，甲乙两人的解答如下：21 2aa甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；2(1)a乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=172(1)a两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995-a+=a，求a-19952的值2000a（提示：先由 a-20000，判断 1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3x2 时，试化简x-2+。2(3)x21025xx
