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1、开始开始S1,k1开始kk+1开始SS+2k输出 S结束是否第 6 题k4?江苏省盐城市江苏省盐城市 2010/2011 学年度高三年级第一次调研考试学年度高三年级第一次调研考试数数 学学 试试 题题(总分总分 160 分分, 考试时间考试时间 120 分钟分钟) 2011-1-20一一、填填空空题题：本本大大题题共共14 小小题题,每每小小题题 5 分分,计计 70 分分.不不需需写写出出解解答答过过程程,请请把把答答案案写写在在答答题题纸纸的的指指定定位位置置上上.1已知集合,则 . 4, 2,0,2,4 ,| 13 PQxxPQ I2若复数是虚数单位),则= . 1234 ,12 (zi
2、 zi i 12zz3命题:的否定是 .,sin2xRx 4某单位有职工 100 人,其中不到 35 岁的有 45 人,35 岁到 49 岁的有 25 人, 50 岁及以上的有 30 人.现在用分层抽样的方法抽取 20 人进行问卷调查, 则 35 岁到 49 岁的应抽取 人 5从长度分别为 2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条, 则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 . 6运行如图所示的程序框图,则输出的 结果 S= .7函数的最小正周期为 .23cos(2)2 2sin4yxx8观察下列几个三角恒等式:；tan10 tan20tan20 tan60tan60 tan101oooooo
3、；tan5 tan100tan100 tan( 15 )ooootan( 15 )tan51oo. tan13 tan35tan35 tan42tan42 tan131oooooo一般地,若都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 .tan,tan,tan9已知点关于直线 的对称点为,( , )P a bl(1,1)P ba则圆关于直线 对称的圆的方程为 .22:C xy620xylC10设, x y满足约束条件,若目标函数0,0zabxy ab的最大值为35,1 21 0,0 yx yx xy则ab的最小值为 .11已知平面,直线满足：,那么, , l m, IIml lm； ； ；
4、 .ml可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上).12在中,则以为焦点且过点的椭圆的离心率为 .ABC60ACBosin:sin8:5AB ,A BCOxyCAB第 15 题C1A BCDEFA1B1第 16 题OlxyABFM第 17 题13已知是公差不为0的等差数列, 是等比数列,其中,nanb1122432,1,2ababab且存在常数、 ,使得=对每一个正整数都成立,则= .nalognbn14已知函数,2342011 ( )12342011 xxxxf xx2342011 ( )12342011 xxxxg xx设,且函数的零点均在区间内,( )(3)(3)F
5、 xf xg x( )F x , (, ,)a b ab a bZ则的最小值为 .ba二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，计小题，计 90 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸请把答案写在答题纸 的指定区域内的指定区域内. 15(本小题满分 14 分)如图,为坐标原点,点均在O 上,点,O, ,A B CA3 4( , )5 5点在第二象限,点. BC(1,0)（）设,求的值；COAsin2 （）若为等边三角形,求点的坐标.AOBB16(本小题满分 14 分) 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC9
6、0, E、F 分别为 A1C1、B1C1的中点, D 为棱 CC1上任一点. （）求证：直线 EF平面 ABD； （）求证：平面 ABD平面 BCC1B1.17(本小题满分 16 分)已知抛物线的准线为 ,焦点为.M 的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切:C22(0)ypx plFxy过原点作倾斜角为的直线,交 于点, 交M 于另一点,且.O3nlAB2AOOB（）求M 和抛物线的方程；C（）若为抛物线上的动点,求的最小值；PCPM PFuuu u r uuu r（）过 上的动点向M 作切线,切点为,lQ,S T求证：直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.ST18(本小题满分 14 分) 因发生意外
7、交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放(14aa)aR的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.yx( )ya f x161 (04)8( )15(410)2 xxf x xx若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验, 当水中药剂的浓度不低于 4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. （）若一次投放 4 个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? （）若第一次投放 2 个单位的药剂,6 天后再投放个单
8、位的药剂,要使接下来的 4 天中能够持续有效治污,a试求的最小值(精确到 0.1,参考数据:取 1.4).a219(本小题满分 16 分)已知数列满足前项和为,. na12,a nnS11()2 ()n n npannaan n为奇数为偶数（）若数列满足,试求数列前项和； nb221(1)nnnbaan nbnnT（）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由； nc2nnca nc（）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；1 2p *nN212(10)1nnScn若不存在，请说明理由.20(本小题满分 16 分) 已知函数,.2( )|ln1|f xxax( )| 22ln2,0
9、g xx xaa （）当时,求函数在区间上的最大值；1a ( )f x1, e（）若恒成立,求的取值范围；3( ),1,)2f xa xa（）对任意,总存在惟一的,使得成立, 求的取值范围.11,)x 22,)x 12()()f xg xa数学附加题部分数学附加题部分（本部分满分（本部分满分 40 分，考试时间分，考试时间 30 分钟）分钟）21选做题 在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修 41：几何证明选讲）如图，是的直径，是上的两点,过点作的切线交的延长线于点ABO,C FOOCABFOFDAB 连结交于点
10、.DCFABE求证：.2DEDB DAB （选修 42：矩阵与变换）求矩阵的特征值及对应的特征向量.21 12 C （选修 44：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程是，直线 的参数方程是（ 为参数） C2sinl32,5 4 5xtyt t（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；C （）设直线 与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.lxMNCMND.（选修 45：不等式选讲）已知, a , bR ，求证：.0m22211ambamb mm必做题 第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22 （本小题满分 10 分）设,m nN,.( )(1
11、2 )(1)mnf xxx（）当mn=2011 时,记，求；22011 0122011( )f xaa xa xax0122011aaaa（）若( )f x展开式中x的系数是 20，则当m、n变化时，试求2x系数的最小值23 （本小题满分 10 分） 有一种闯三关游戏规则规定如下：用抛掷正四面体型骰子（各面上分别有 1，2，3，4 点数的质地均匀的正四面体）决定是否过关，在闯第关时，需要抛掷n次骰子，当n次骰子面朝下的点数之和大(1,2,3)n n 于时,则算闯此关成功,并且继续闯关，否则停止闯关. 每次抛掷骰子相互独立.2n（）求仅闯过第一关的概率；（）记成功闯过的关数为，求的分布列和期望O
12、AEBDFC第 21-A 题江苏省盐城市江苏省盐城市 2010/2011 学年度高三年级第一次调研考试学年度高三年级第一次调研考试数学试题参考答案数学试题参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.1. 2. 3. 4.5 5. 6.61 7. 0,222 i,sin2 xRx3 48. 9. 90,tantantantantantan1o当时22(2)(2)10xy10.8 11. 12. 13.4 14.9 7 13 二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.15解：（）因为,所以6 分34cos,sin5524sin22sincos25（）因为为等边三角形
13、,所以,所以 AOB60AOCocoscos(60 )oBOCAOC10 分 34 3 10同理, ,故点的坐标为14 分43 3sin10BOCA34 3 43 3(,)101016 （）证明:因为、分别为、的中点,所以4 分EF11AC11BC11/ / /EFABAB而,所以直线平面7 分,EFABD ABABD面面EFABD（）因为三棱柱为直三棱柱,所以,又,111CBAABC 1ABBBABBC而,且,所以 11 分1BB 面11BCC B BC 面11BCC B1BBBCBIAB 面11BCC B又,所以平面平面14 分ABABD 面ABD11BCC B17解：（）因为,即,所以抛物线 C 的方程为 2 分1cos602122pOAo2p 24yx设M 的半径为,则,所以的方程为 5 分r122cos60OBr oMe22(2)4xy（）设,则=8 分( , )(0)P x y x (2,)(1,)PM PFxyxyuuu u r uuu r222322xxyxx所以当时, 有最小值为 2 10 分0x PM PFuuu u r uuu r（）以点 Q 这圆心,QS 为半径作Q,则线段 ST 即为Q 与M 的公共弦
