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1、莆田一中莆田一中 2010-20112010-2011 学年度上学期第一学段高三试卷学年度上学期第一学段高三试卷理科数学理科数学 参考公式：参考公式：圆锥侧面积(r 为底面圆半径，l 为母线长)rlS 第第卷卷 （选择题 共 50 分） 一一. . 选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. . 在每小题所给的四个答案中有且在每小题所给的四个答案中有且 只有一个答案是正确的）只有一个答案是正确的）1.设向量则下列结论中正确的是( ),21,21(),0 , 1 (baA. B. C. D.|ba 22baba|bba )(2设函
2、数 0, 60, 64)(2xxxxxxf则不等式的解集是（ ） 3)(xfA), 3() 1 , 3( B), 2() 1 , 3( C), 3() 1 , 1( D)3 , 1 ()3,(3等差数列 na的前项和为nS，若，则8642aaaa的值为（ ）n1359SA30 B45 C60 D1204设等比数列的前项和为nS，若，则（ ） nan348SS812 SSA2 B7 3C8 3D35设满足则最值情况为( ), x y24,1,22,xyxyxy zxyA有最小值 2，最大值 3 B有最小值 2，无最大值C有最大值 3，无最小值 D既无最小值，也无最大值6已知， 则（ ）tan()
3、341 sincosA B C D5 27 55 27 57如图 1，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心） 则该 3组合体的表面积（各个面的面积的和）等于( )A B C D151821248函数，给出下列四个命题:2( )2cossin21f xxx（1）函数在区间上是减函数；（2）直线是函数图象的一条对称轴；5,88 8x（3）函数 的图象可由函数的图象向左平移而得到；)(xfxy2sin24（4）若 ，则的值域是. 0,2x)(xf0,2其中正确命题的个数是 ( ).A1 B2 C3 D4 9已知二面角为60o
4、，动点、分别在面内，到的距离为3，lPQ,P到的Q距离为2 3，则、两点之间距离的最小值为（ ）PQA1 B2 C2 3 D4 10一次研究性课堂上，老师给出函数|1)(xxxf(xR R)，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数 f(x)的值域为（1，1） ；乙：若 x1x2，则一定有 f(x1) f(x2)；丙：若规定)()(,)()(11xffxfxfxfnn，|1)(xnxxfn对任意nN N*恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有（ ） A0 个B1 个C2 个D3 个第第卷卷 （非选择题 共 100 分）二填空题（本大题共二填空题（本大题共 5 5 小题，每小题
5、小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分，将答案填在题后的横线上分，将答案填在题后的横线上 ）11若是小于 9 的正整数 ，是奇数 ，是 3 的倍数Un nAnU nBnU n，则= )(BACU12是定义在上的奇函数，且，则 )(xfR)1 ()(xfxf)2010(f13在中，角所对的边分别为，且满足，ABC, ,A B C, ,a b c2 5cos25A 3AB ACuuu r uuu r则的面积为 ABC14. 设数列，则这个数列第 2010 项的值是 LLL,1,12,1,13,22,31,12,21,11k kk15设，如果对任何，都有，则的442)1 () 1()(xx
6、xxkxf 1 , 0x0)(xfk最小值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(13 分) 已知函数，2( )2sin3cos24f xxx（1）求的最小正周期和单调递减区间)(xf（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围( )2f xm 4 2x，m17(13 分) 三棱柱111ABCABC中，,且，2 BCBABCBA 异面直线1AB与AC成60的角，点,O E分别是棱AC和1BB的中点，点F是棱11BC上的动点。（1）证明：1AEOF；（2）求点E到平面1AB C
7、的距离；（3）求二面角111BACC的大小。18(13 分) 设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为 112,F F2222:1(0)xyEabab1F的直线 与相交于两点，且成等差数列。lE,A B22,AFABBF（1）求的离心率；E（2）设点满足，求的方程。ks*5uks*5uks*5u(0, 1)PPAPBE19(13 分) 已知在数列 na中121,2aa，数列 na的奇数项依次组成公差为 1 的等差数列，偶数项依次组成公比为 2 的等比数列，数列 nb满足212n n naba，数列 nb的前n项和为nS，（1）写出数列 na的通项公式；（2）求nS；（3）证明：当6n 时，12nSn
8、ks*5uks*5uks*5u20(14 分) 设函数axxxhxmxxf22)(,ln)(1)当时，在（1,+）上恒成立，求实数的取值范围;0a)()(xhxfm(2)当时，若函数在1,3上恰有两个不同零点，求实数的取2m)()()(xhxfxka值范围;(3)是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存m)(xf)(xh在，求出的值，若不存在，说明理由。m21本题有（1） 、 （2） 、 （3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分. 如果多做，则按所做的前两题计分.(1)已知二阶矩阵 M 满足，求 02 01M 2211M4M(2) 已知圆的参
9、数方程为 （为参数） ，若是圆与轴正半轴的C32cos 2sinx y PCy交点，以圆心为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点的圆的切线的极坐CxPC标方程(3)解关于的不等式:x1522axx莆田一中莆田一中 2010-20112010-2011 学年上学期第一学段高三试卷学年上学期第一学段高三试卷( (理科数学) 参考答案选择题： DACBB ACBCD填空题： 11. 2,4,8 12. 0 13. 2 14. 15. 57 71 19216.(13 分)解：（）( )1 cos23cos21 sin23cos22f xxxxx 所以函数的最小正周期是12sin 23x 令，解得
10、，2323222kxk1211 125kxk函数的单调减区间为Zkkk，1211,125（），( )2( )2( )2f xmf xmf x 4 2x（且， ， 即的取值范围是max( )2mf xmin( )2mf x14mm(14)（17.(13 分)解：（1）取AB中点 M，连接1B M，OMks*5uks*5uks*5u则OM平面11AAB B，则OF在平面11AAB B内的射影为1B M，11AEB MQ1AEOF（2）由体积转换可求B点到平面1AB C的距离为2 3 3， 而E是1BB的中点所以E点到平面1AB C的距离为3 3（3）取1BC的中点G，连接1C G，则11C GBC
11、，又11AB Q平面11BBC C111ABC G 1C G平面11ABC，作1GHAC于H，连接1HC所以11C HAC1C HG是所求二面角的平面角易得6 3GH ，又12C G 11tan3,60C HGC HG所求二面角的平面角为60法二：空间向量方法（1）同上 （2）如图，以B点为坐标原点，分别以1,BA BC BB所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则1(0,0,0), (2,0 0(0,0,2),(0,0,1)BAE（,C(0,2,0),B（11(2,0,2),(0,2,2)AC设平面1ABC的法向量为( , , )mx y zu rks*5uks*5uks*5u12
12、0 2( 2,2,0)ABAC uuuruuu rQ（求得平面1ABC的法向量为(1,1,1)m u r又Q(2,0, 1)EA uu u r所以，点E到平面1AB C的距离|3 3|EA mdmuu u r uu rguu r（3）设平面11ABC的法向量为1( , , )nx y zu r可求得平面11ABC的法向量为1(0,1,1)n u r同理可求得平面11AC C的法向量为2(1,1,0)n u u r所以，12121cos2| |n n nnu r u u rguu r uu u rg所以二面角111BACC的大小为6018.(13 分)解：（I）由椭圆定义知，又，224AFBFA
13、Ba222 ABAFBF得 的方程为，其中。4 3ABalyxc22cab设，则 A、B 两点坐标满足方程组11,A x y22,B xy22221yxcxy ab化简的 则222222220abxa cxacb2222121222222,acba cxxx xabab因为直线 AB 斜率为 1，所以AB 2 211212224xxxxx x得故， 所以 E 的离心率22244,3abaab222ab222 2cabeaa（II）设 AB 的中点为，由（I）知，00,N xy2 12 0222 23xxa cxcab 。003cyxc由，得，即 得，从而PAPB1PNk 0011y x 3c 3 2,3ab故椭圆 E 的方程为。22 1189xy19.(13 分)解：（1）21, 22 ,nnnn an 为奇数为偶数；即21,21()22 ,2 ()nnnnkkN ank kN ；（2）2122n nn nanba，123 2482nnnS L，1
