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1、第 26 章 随机事件的概率.226.1 概率的预测.31什么是概率.32在复杂情况下列举所有机会均等的结果.6阅读材料.926.2 模拟实验.101.用替代物做模拟实验.102用计算器做模拟实验.11小结.14复习题.15课题学习.16附表随机数表.16第第 26 章章随机事件的概率随机事件的概率班级联欢会上举行抽奖活动： 每个同学的名字都 写在小纸条上投入抽奖箱，其中男生 22 名，女生 20 名老师闭上眼睛从搅匀的小纸条中抽出一张，恰好抽 中男同学的概率大，还是抽中女同学的概率大？26.126.1 概率的预测概率的预测1什么是概率什么是概率我们已经知道，抛掷一枚普通的硬币仅有两个可能的结
2、果：“出现正面”和“出现反面” 这两个结果发生的可能性相等，所以各占 50%的机会50%这个数表示事件“出现正面” 发生的可能性的大小 表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率概率（probability） 例如，抛掷一枚硬币， “出现反面”的概率为，可记为 P（出现反面）21 21再例如，投掷一枚普通的六面体骰子， “出现数字 1”的概率为，可记为 P（出现数字611）61这两个问题比较简单，都可以经过分析得出概率，但有很多问题，人们也经常采取重复实 验、观察频率值的办法，这种办法我们已经比较熟悉了让我们一起回顾已经做过的几个 实验及其结果，并完成表 2611 表 2611 做
3、过的几个实验及其实验结果实验关注的结果频率稳定值所有机会均等的 结果关注结果发生的 概率抛掷一枚硬币正面05 左右正面；反面 21抛掷两枚硬币两个正面025 左右两个正面；两个 反面；先正后反； 先反后正41投掷一枚四面体 骰子掷得“4”025 左右数字：“1” ；“2” ；“3” ； “4”41投掷一枚六面体 骰子掷得“6”0167 左右从一副没有大小 王的扑克牌中随 机地抽一张黑桃025 左右我们发现，原来这几个动手实验观察到的频率值也可以开动脑筋分析出来，当然，最关键 的有两点： （1） 要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果； （2） 要清楚所有机会均等的结果 （1） 、 （2）两种结果
4、个数之比就是关注的结果发生的概率，如P（掷得“6” ） ，读作： 掷得“6”的概率等于61 61问题问题 1掷得“6”的概率等于表示什么意思？61有同学说它表示每 6 次就有 1 次掷出“6” ，你同意吗？请你再做投掷骰子实验，一旦掷到“6” ，就算完成了 1 次实验，然后数一数你投掷了几次才得到“6”的看看能否发现什 么 小明的实验结果如表 2612 所示，在他 10 次实验中，有时很迟才掷得“6” ，有时很早 就掷得“6” ，平均一下的话，平均每 54 次掷得一个“6” 你是平均几次掷得“6”的？ 表表 2612 平均投掷骰子几次得到平均投掷骰子几次得到 1 次次“6”实验每次掷得的点数投
5、掷次数第 1 次实验43453152122453615 次第 2 次实验462 次第 3 次实验252554541610 次第 4 次实验2463 次第 5 次实验5355466 次第 6 次实验562 次第 7 次实验51231167 次第 8 次实验262 次第 9 次实验562 次第 10 次实验552565 次10 次实验的 平均值（152103627225）1054从实验结果看，原来这句话应该表示： 如果掷很多很多次的话，那么平均每 6 次有 1 次 掷出“6” 思考思考1 已知掷得“6”的概率等于，那么不是“6” （也就是 15）的概率等于多少呢？这61个概率值又表示什么意思？2
6、我们知道，掷得“6”的概率等于也表示： 如果重复投掷骰子很多很多次的话，61那么实验中掷得“6”的频率会逐渐稳定到附近这与“平均每 6 次有 1 次掷出6 ”61互相矛盾吗？练习练习投掷一个均匀的正八面体骰子，每个面上依次标有 1、2、3、4、5、6、7 和 8 （1） 掷得“7”的概率等于多少？这个数表示什么意思？ （2） 掷得的数不是“7”的概率等于多少？这个数表示什么意思？ （3） 掷得的数小于或等于“6”的概率等于多少？这个数表示什么意思？在以前的学习中，我们主要是通过大数次的实验，用观察到的频率来估计概率的这样做 的优点是能够用很直观的方法解决许多日常生活中与随机性有关的问题，如游戏
7、公平性问 题、中奖机会问题等它的缺点是估计值必须在实验之后才能得到，无法预测这一节，我们主要学习在较为简单的问题情境下如何预测概率 例例 1班级里有 20 个女同学，22 个男同学，班上每个同学的名字都各自写在一张小纸 条上，放入一个盒中搅匀如果老师闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条，那么抽到男同学 名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？ 分析分析全班 42 个学生名字被抽到的机会是均等的解解P（抽到男同学名字），4222 2111P（抽到女同学名字），4220 2110 2111所以抽到男同学名字的概率大思考思考1 抽到男同学名字的概率是表示什么意思？21112 P（抽到女同学名字）P（抽到男
8、同学名字）100%吗？如果改变男女生的人数， 这个关系还成立吗？ 3 下面两种说法你同意吗？如果不同意，想一想可以采用哪些办法来说服这些同学（1） 有同学说： 抽到男同学名字的概率应该是，因为“抽到男同学名字”与“抽21到女同学名字”这两个结果发生的机会相同 （2） 有同学说： 虽然抽到男同学名字的概率略大，但是，只抽一张纸条的话，概率实 际上还是一样大的例例 2一只口袋中放着 8 只红球和 16 只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区 别袋中的球已经搅匀蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出黑球与红球的概率分别是多少？解解P（取出黑球），2416 32P（取出红球）1P（取出黑球），31所以，取
9、出黑球的概率是，取出红球的概率是32 31例例 3甲袋中放着 22 只红球和 8 只黑球，乙袋中则放着 200 只红球、80 只黑球和 10 只 白球，这三种球除了颜色以外没有任何其他区别两袋中的球都已经各自搅匀蒙上眼睛 从口袋中取 1 只球，如果你想取出 1 只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？ 思考思考 小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球；小红认为选乙袋好，因为里面 的球比较多，成功的机会也比较大；小丽则认为都一样，因为只摸 1 次，谁也无法预测会 取出什么颜色的球 你觉得他们说得有道理吗？解解在甲袋中，P（取出黑球），308 154在乙袋中，P（取出黑球），29080 2
10、98 308所以，选乙袋成功的机会大练习练习 袋中装有大小相同的 3 个绿球、3 个黑球和 6 个蓝球，闭上眼从袋中摸出 1 个球，求以下 6 个事件发生的概率 （1） 摸出的球颜色为绿色； （2） 摸出的球颜色为白色； （3） 摸出的球颜色为蓝色； （4） 摸出的球颜色为黑色； （5） 摸出的球颜色为黑色或绿色； （6） 摸出的球颜色为蓝色、黑色或绿色2 2在复杂情况下列举所有机会均等的结果在复杂情况下列举所有机会均等的结果例例 4抛掷一枚普通的硬币 3 次有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一 个反面的概率是一样的你同意吗？ 分析分析对于第 1 次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；
11、对于第 2 次抛掷来说也是这 样而且每次硬币出现正面或反面的机会都相等由此，我们可以画出图 2611图 26.1.1 在图 2611 中，从上至下每一条路径就是一种可能的结果，而且每种结果发生的机会相 等 解解抛掷一枚普通的硬币 3 次，共有以下 8 种机会均等的结果： 正正正，正正反，正反正，正反反， 反正正，反正反，反反正，反反反，P（正正正）P（正正反），81所以，这一说法正确 在分析这一问题的过程中，我们采用了画图的方法这幅图好像一棵倒立的树，因此我们 常把它称为树状图树状图（tree diagram） ，也称树形图、树图它可以帮助我们分析问题，而且 可以避免重复和遗漏，既直观又条理分
12、明思考思考 有的同学认为： 抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现 4 种情况： （1） 全是正面；（2） 两正一反；（3） 两反一正；（4） 全是反面因此这四个事件出现的概率相 等你同意这种说法吗？为什么？问题问题 2 口袋中装有 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出 1 个球，会出现哪些可能的结果？ 有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸出白球这两个事件是等可能的 也有人说，如果给小球编号，就可以说： 摸出红球，摸出白 1 球，摸出白 2 球，这三个 事件是等可能的 你认为哪种说法比较有理呢？ 如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现 3 种结果： （1）
13、 都是红球；（2） 都是白球；（3） 一红一白 这三个事件发生的概率相等吗？ 分析分析 先用画树状图的方法看看有哪些等可能的结果： 图 26.1.2 从图 2612 可以看出，一共有 9 种可能的结果，这 9 个事件出现的概率相等在摸出 “两红” 、 “两白” 、 “一红一白”这三个事件中， “摸出_”的概率最小，等于 _， “摸出一红一白”和“摸出_”的概率相等，都是_思考思考 在分析问题 2 时，一位同学画出如图 2613 所示的树状图图 26.1.3 从而得到， “摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等， “摸出一红一白”的概率最 大 他的分析有道理吗？为什么？问题问题 3 掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积有多少种可能？点数之积为多少的
