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等比性质在二次根式中的应用等比性质在二次根式中的应用 张建山某些二次根式若运用常规的方法解决,往往比较繁琐,但若依据题目中的数和结构特征, 应用等比性质来解答,则可以收到很好的效果。下面举例说明。 一. 化简例 1. 化简12324623 13426834 nnn nnn分析:注意到123 134 246 268 23 34 1 2nnn nnn,所以由等比性质可得原式的被开方数为1 2,故原式1 22 2例 2. 化简42 326 132 分析:Q42 3 1313 132 () 1326 21342 326 13231,原式()()二. 求值例 3. 设mnabcdabcdmacbdn002,实数 、 、 、 满足,。试求:()()()()ab bc cdda的值(用含 m、n 的式子表示) 。分析:Q acbd, a bd c ad bca bad abc b,运用等比性质可得:abdc abbc b ()()()ab bcb abcd而条件中又告知:abcdm,()()ab bcbm运用同样的方法可得:()().cdaddmmnbm dmbdmm n mn 。又,原式Q00222编者语:以上三例我们用等比性质,很简捷地得出了结果。如用常规办法,每题都很繁杂。 但是用此法的关键是要熟记等比性质,且能灵活应用。