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1、四川省射洪中学九年级数学下册教案四川省射洪中学九年级数学下册教案(华师大版华师大版)教学内容教学内容26.1 二次函数本节共需 1 课时 本课为第 1 课时主备人主备人：教学目标教学目标通过具体问题引入二次函数的概念； 在解决问题的过程中体会二次函数的意义 教学重点教学重点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意 义 教学难点教学难点如何建立数学模型教具准备教具准备 学案每生一份课型课型新授课教学过程教学过程初 备统 复 备情境创设（1）正方形边长为 a（cm） ，它的面积 s（cm2）是多 少？（2）已知正方体的棱长为 x，表面积为 y,则 y2cm 与 x 的关系
2、是 。 （3）矩形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，如果将其长与 宽都增加 x 厘米，则面积增加 y 平方厘米，试写出 y 与 x 的关系式 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什 么？如果是，它是我们学过的函数吗？，探究新知1、 请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函 数下个定义 2、 归纳：二次函数的概念 3、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常 数 a、b、c 的取值范围，强调。0a 4、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它 们的自变量的取值范围。实践与 探索 1例例 1 m 取哪些值时， 函数是以 x 为自变量) 1()(22mmxxmmy 的二次函数
3、？ 分析分析 若函数是二次) 1()(22mmxxmmy 函数，须满足的条件是：02 mm 解解 若函数是二次函) 1()(22mmxxmmy 数，则 解得 ，且因此，02 mm0m1m 当，且时，函数0m1m 是二次函数) 1()(22mmxxmmy 探索探索 若函数是以 x) 1()(22mmxxmmy 为自变量的一次函数，则 m 取哪些值？实践与 探索 2例例 2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的 函数 （1）写出正方体的表面积 S（cm2）与正方体棱长 a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积 y（cm2）与它的周长 x（cm）之间 的函数关系； （3）某种储蓄的年利率是
4、 1.98%，存入 10000 元本金， 若不计利息，求本息和 y（元）与所存年数 x 之间的 函数关系； （4）菱形的两条对角线的和为 26cm，求菱形的面积 S（cm2）与一对角线长 x（cm）之间的函数关系应用 与拓展1下列函数中，哪些是二次函数？ （1）02 xy （2）2) 1()2)(2(xxxy（3）xxy12（4）322xxy2当 k 为何值时，函数为二次函1) 1(2kkxky 数？ 3已知正方形的面积为，周长为 x（cm） )(2cmy (1)请写出 y 与 x 的函数关系式； (2)判断 y 是否为 x 的二次函数 正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长 为
5、 x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖 的盒子 (1)求盒子的表面积 S（cm2）与小正方形边长 x（cm） 之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积小结 与作业回顾与反思回顾与反思 形如的函数只有在的条件cbxaxy20a 下才是二次函数 课堂作业：课堂作业： 习题 261 13 家庭作业：家庭作业： 数学同步导学下P1 随堂演练教学后记：教学内容教学内容二次函数的图象与性质（1）本节共需 7 课时 本课为第 1 课时主备人：主备人： 教学目标教学目标会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性2axy 质教学重点教学重点通过画图得出二次函
6、数特点教学难点教学难点识图能力的培养教具准备教具准备坐标小黑板一块 课型课型新授课教学过程教学过程初 备统 复 备情境导入我们已经知道，一次函数，反比例函12 xy数的图象分别是 、 ，xy3xy3那么二次函数的图象是什么呢？2xy （1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时2xy 如何合理选值？以什么数为中心？当 x 取互为相反数 的值时，y 的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？2xy 实践与 探索 1例例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并 指出它们有何共同点？有何不同点？ （1）（2）22xy 22xy共同点：都以 y 轴为对称 轴，顶点都在坐标原点 不同点：的图
7、象22xy 开口向上，顶点是抛物线 的最低点，在对称轴的左 边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左 向右上升 的图象开口向下，顶点是抛物线的最22xy 高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称 轴的右边，曲线自左向右下降 注意点：注意点： 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形 的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线 按自变量从小到大或从大到小的顺序连接 实践与探 索 2例例 3已知正方形周长为 Ccm，面积为 S cm2 （1）求 S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出 S=1 cm2时，正方形的周长； （3）根据图象，求出 C 取何值时
8、，S4 cm2 分析分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时 要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量 C 的取 值应在取值范围内解解 （1）由题意，得)0(1612CCS列表：描点、连线，图象 如图 2622 （2）根据图象得 S=1 cm2时，正方形 的周长是 4cm （3）根据图象得， 当 C8cm 时， S4 cm2 注意点：注意点： （1）此图象原点处为空心点 （2）横轴、纵轴字母应为题中的字母 C、S，不要习 惯地写成 x、y （3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分2468小结与作 业课堂小结：课堂小结： 通过本节课的学习你有哪些收获？ 课堂作业：课堂作业： 课本 P
9、4 习题 14 家庭作业：家庭作业： 数学同步导学九下P4 随堂演练教学后记：教学内容教学内容262 二次函数的图象与性质 （2）本节共需 7 课时 本课为第 2 课时主备人主备人： 教学目标教学目标会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质kaxy2教学重点教学重点通过画图得出二次函数性质教学难点教学难点识图能力的培养教具准备教具准备投影仪，胶片课型课型新授课教学过程教学过程初 备统 复 备情境导入同学们还记得一次函数与的图xy212 xy 象的关系吗？你能由此推测二次函数与的图象之2xy 12 xy间的关系吗？ ，那么与2xy 的图象之间又有何关系？ 22 xy 实践与 探索 1例
10、例 1在同一直角坐标系中，画出函数与22xy 的图象222xy 解解 列表描点、连线，画出这两个函数的图象，如图 2623 所示 回顾与反思：回顾与反思： 当自变量 x 取同一数值时，这两个 函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应 的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称 轴 和顶点坐标有那些是相 同 的？又有哪些不同？你 能由此说出函数 与22xy 的图象之间的关系吗？222xyx-3-2-1012322xy 188202818222xy20104241020实践与 探索 2例例 2在同一直角坐标系中，画出函数与12xy 的图象，并说明，通过怎
11、样的平移，可以12xy 由抛物线得到抛物线12xy12xy 回顾与反思回顾与反思 抛物线和抛物线12xy 分别是由抛物线向上、向下平移12xy2xy 一个单位得到的 探索探索 如果要得到抛物线，应将抛物线42xy 作怎样的平移？12xy小结 与作业课堂小结课堂小结： 本节课你的收获有哪些？（函数与kaxy2图像的关系。 ）2axy 课堂作业：课堂作业：一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，2 21xy 顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1） ，求这条抛 物线的函数关系式 家庭作业：家庭作业： 数学同步导学九下P7 随堂演练教学后记：教学内容教学内容262 二次函数的图象与性质 （3）本节共需
12、 7 课时 本课为第 3 课时主备人主备人： 教学目标教学目标会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质 2)(hxay教学重点教学重点通过画图得出二次函数性质教学难点教学难点识图能力的培养教具准备教具准备投影仪，胶片课型课型新授课教学过程初 备统 复 备情境导入我们已经了解到，函数的图象，可以由kaxy2函数的图象上下平移所得，那么函数2axy 的图象，是否也可以由函数平移2)2(21xy2 21xy 而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？实践与 探索 1例例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象， ，并指出它2 21xy 2)2(21xy2)2(21xy们的开口方向、对称
13、轴和顶点坐标 解解 列表描点、连线，画出这三个函数的图象，如图 2625 所 示x-3-2-101232 21xy 292210212292)2(21xy21021222582252)2(21xy225829221021它们的开口方向都向上；对称轴分别是 y 轴、直线 x= -2 和直线 x=2；顶点坐标分别是 （0，0） ， （-2，0） ， （2，0） 探索探索 抛物线和抛物线分别2)2(21xy2)2(21xy是由抛物线向左、向右平移两个单位得到的如2 21xy 果要得到抛物线，应将抛物线作2)4(21xy2 21xy 怎样的平移？实践与 探索 21画图填空：抛物线的开口 ，对称轴2)
14、1( xy 是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物 线向 平移 个单位得到的2xy 2在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象 ， ，并指出22xy2)3(2xy2)3(2xy 它们的开口方向、对称轴和顶点坐标小结 与作业回顾与反思回顾与反思 ：1、二次函数与图像之间的关系。2)2(21xy2 21xy 2、对于抛物线，当 x 时，函数2)2(21xy值 y 随 x 的增大而减小；当 x 时，函数值 y 随 x 的 增大而增大；当 x 时，函数取得最 值，最 值 y= 课堂作业课堂作业 1不画出图象，请你说明抛物线与25xy 之间的关系2)4(5xy 2将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐2
15、axy 标为 -2，且新抛物线经过点 （1，3） ，求的值a 家庭作业：家庭作业： 数学同步导学九下P9 随堂演练 教学后记教学内容教学内容262 二次函数的图象与性质 （4）本节共需 7 课时 本课为第 4 课时主备人主备人： 教学目标教学目标1掌握把抛物线平移至+k 的规律；2axy 2)(hxay 2会画出+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性2)(hxay 质教学重点教学重点通过画图得出二次函数性质教学难点教学难点识图能力的培养教具准备教具准备投影仪，胶片课型课型新授课教学过程教学过程初 备统复备情境导入由前面的知识，我们知道，函数的图象，22xy 向上平移 2 个单位，可以得到函数的图象；222xy函数的图象，向右
