《华东师大九年级数学上22.2一元二次方程的解法第4课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大九年级数学上22.2一元二次方程的解法第4课时（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.222.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法第四课时第四课时 公式法和一元二次方程根的判别式公式法和一元二次方程根的判别式 教学目标：教学目标： 知识技能目标 1.让学生熟练应用一元二次方程求根公式解一元二次方程； 2.通过公式的引入，培养学生抽象思维能力 过程性目标 1.让学生经历一元二次方程求根公式的推导过程，感受分类思想； 2.让学生在实践中运用公式法解一元二次方程，体会求根公式的结构特点 情感态度目标 1. 通过一元二次方程求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分 类的思想； 2. 培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识 重点和难点：重点和难点： 重点：让学
2、生掌握一元二次方程求根公式解一元二次方程； 难点：对字母系数二次三项式进行配方 教学过程：教学过程： 一、创设情境一、创设情境问题 1 用配方法解方程：x2-4x+20问题 2 思考如何用配方法解下列方程？(1)4x2-12x-10，(2)3x2+2x-3=0二、探二、探究归纳究归纳 让学生独立解决问题 1，并思考：用配方法解一元二次方程的步骤怎样？关键是什么？用配方法解一元二次方程的步骤：(1)移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含 有未知数的项移到方程的另一边；(2)配方，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方； (3)用直接开平方法求解其中(2)是关键问题 1 的结果是：21,212
3、1xx让学生仿问题 1，讨论尝试求解问题 2；当二次项系数不为 1 时，如何应用配方法？ 指出 当二次项系数不为 1 时，只要在方程两边同除以二次项的系数，将方程转化为二 次项系数为 1 的方程问题 2 的结果是：(1)2103x ；(2)3101x 探索我们来讨论一般形式的一元二次方程 ax2bxc0(a0)的解用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2bxc0(a0)因为 a0，所以可以把方程的两边都除以二次项的系数 a，得02acxabx ， 移项，得acxabx2， 配方，得22 2 22ab ac abxabx ，即22244 2aacb abx 因为 a0，所以 4a20，当 b2-
4、4ac0 时，得2244 2aacb abx ，即aacb abx24 22 所以aacb abx24 22 ，即aacbbx242 上面的式子叫做一元二次方程 ax2bxc0(a0)的求根公式用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 从上面的结论可以发现：(1)一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根是由一元二次方程的系数 a、b、c 确定的(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在 b2-4ac0 的前提下，把 a、b、c 的值代入aacbbx242 (b2-4ac0)中，可求得方程的两个根思考(1)当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根怎样？(2)
5、当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根怎样？例 用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？（1）03522 xx；（2）8 (25)25yy ；（3）210xx 学生独立利用公式法解上述 3 个方程，然后观察方程的解的情况，观察解题过程，总结一元二次方程根的规律和24bac的关系鼓励学生独立解方程，在解出方程后引导学生观察方程的解，经过讨论得出下列结论：（1 1）当）当240bac时，一元二次方程时，一元二次方程20(0)axbxca有实数根有实数根214 2bbacxa ，224 2bbacxa ；（2 2）当）当240bac时，一元二次方程时，一元二次方程
6、20(0)axbxca有实数根有实数根 122bxxa ；（3 3）当）当240bac时，一元二次方程时，一元二次方程20(0)axbxca无实数根无实数根这里的24bac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“”“”来表示，用它可以直接来表示，用它可以直接判断方程判断方程 ax2bxc0(a0)的实数根的情况。当0 0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根； 当当0 0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根； 当当=0=0 时，方程没有实数根。时，方程没有实数根。 三、实践应用三、实践应用 例 1 解下列方程：(1
7、)2x2x-60； (2)x24x2；(3)5x2-4x-120； (4)4x24x101-8x解 (1)这里 a2，b1，c-6因为 b2-4ac(1)2-42(-6)148490，所以 x=,471 22491 242 aacbb即原方程的解是 x1-2，x223 .(2)将方程化为一般式，得 x24x-20.因为 b2-4ac24,所以 622244x 原方程的解是 x1-26,x2-2-6.(3)因为 b2-4ac256，所以582 10164 52256)4(x 原方程的解是56 1x ，x22.(4)整理，得 4x2-12x90.因为 b2-4ac0,所以8012x ，原方程的解是
8、23 21 xx .在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算” 不要边代边算，易出错并引导学生总结步骤 ：(1)确定 a、b、c 的值；(2)算出 b2-4ac 的值；(3)代入求根公式求出方程的根对于(4)b2-4ac0，方程有两个相等的实数解，而不是一个实数解，不能写成23x 例 2 运用适当方法解下列方程：(1)13212x ； (2)xxx2211；(3)(2x-5)(x-3)0； (4)05422 xx分析 (1)适宜用直接开平方法；(2)化简后，得01222xx，可选择用公式法；(3)用因式分解法简单；(4)用公式法解 (1)化为232x，直接开平方，得23
9、x，所以原方程的解是23,2321xx(2)化为01222xx,因为 b2-4ac12,所以3223222 1212)22(x ,原方程的解是 x132 ，x232 .(3)移项并因式分解，得(2x-5)(x-3)0, 所以 2x-50 或 x-30原方程的解是 x125，x23.(4)因为 b2-4ac-40,所以这个方程没有实数解. 例 3 不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)x24x-60； (2)2x26x-7；(3)2x2+4x-20； (4)4x24x51-8x解 （1）因为=42-41（-6）=40，所以方程有两个不相等的实数根。（2）原方程变形为 2x26x+7=0，因为=
10、62-427=-20，所以方程没有实数根。（3）因为=42-422=0，所以方程有两个相等的实数根。（4）原方程可变形为 4x212x40，因为=122-444=80，所以方程有两个不相等 的实数根。四、交流反思四、交流反思1.一元二次方程 ax2bxc0(a0)的求根公式aacbbx242 (b2-4ac0)利用公式法求一元二次方程的解的步骤：(1)化方程为一般式；(2)确定 a、b、c 的值；(3)算出 b2-4ac 的值；(4)代入求根公式求根2.通过上面的例 1 和例 2，可以发现，在应用求根公式时，一定要先算 b2-4ac 的值3.解一元二次方程的方法有：直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法，对于各 种类型的一元二次方程，可以用不同的方法求解，在具体求解时，应当根据方程的特点， 灵活运用各种方法 五、检测反馈五、检测反馈 1.应用求根公式解方程：(1)x2-6x10； (2)2x2-x6；(3)4x2-3x-1x-2； (4)3x(x-3)2(x-1)(x1) 2.运用适当的方法解下列方程：(1) (x-1)(x3)15； (2) 2x2+36x；(3)0132xx； (4)(2x+1)22(2x+1)六、布置作业六、布置作业 习题 222的第 4(5)(6(7)(8)，5,6,7,8,9 题.
